Divisorverfahren |
[Verfahren] |
Folge: 1 – 2 – 3 – 4 – n
Rundung: abrunden
minimiert Maximum „Sitz pro Stimmen“, maximiert Minimum „Stimmen pro Sitz“
Folge: 0,5 – 1,5 – 2,5 – 3,5 – (n−0,5)
(oder äquivalent 1 – 3 – 5 – 7 – (2n−1))
Rundung: Standardrundung zur nächsten ganzen Zahl (Rundungsgrenze arithm. Mittel)
minimiert Abweichung „Sitz pro Stimme“
Folge: 0 – SQR(1*2) – SQR(2*3) – SQR(3*4) – SQR([n−1]*n)
Rundung: Rundungsgrenze geometrische Mittel
minimiert die relative Abweichung „Stimmen pro Sitz“
wird zur Berechnung der Zahl der Sitze eines Staates im Repräsentantenhaus der USA benutzt
Folge: 0 – 1 1/3 – 2,4 – 3 3/7 – 2/[(1/n)+(1/{n−1})]
Rundung: Rundungsgrenze harmonische Mittel
minimiert Abweichung „Stimmen pro Sitz“, Repräsentationsquotient
Folge: 0 – 1 – 2 – (n−1)
Rundung: aufrunden
minimiert Maximum „Stimmen pro Sitz“ bzw. maximiert Minimum „Sitze pro Stimmen“
Folge: 0,7 – 1,5 – 2,5 – 3,5 – (n−0,5)
(oder äquivalent 1,4 – 3 – 5 – 7 – (2n−1))
Rundung: Standardrundung zur nächsten ganzen Zahl (mit Ausnahme der Aufrundung zum ersten Sitz bei 0,7)
Folge: 1 – 4 – 7 – 10 – (3n−2)
Rundung: Rundungsgrenze 1/3
Folge: 2 – 3 – 4 – 5 – (n+1)
(oder äquivalent 1 – 1,5 – 2 – 2,5 – ([n+1]/2))
Rundung: abrunden und minus 1
Folge: 1 – 20,9 – 30,9 – n0,9
Folge: 0,4 – 1,4 – 2,4 – (n−0,6) (Zuteilung bis zu einer festen Höchstzahl [damals 50.000])
Rundung: bis 0,4 abrunden, ab 0,4 aufrunden (mit einem festen Divisor [damals 50.000])
vom Marquis de Condorcet im Gironde-Verfassungsentwurf vom Februar 1793 vorgesehen
Konsistenz: Wenn man jeweils zwei (oder mehr) Parteien mit ihren Sitzen und Stimmen vergleicht, kann dies zu keiner Verschiebung der Sitzverteilung führen („Paarweiser Vergleich“)
Dies hört sich nach einer vernünftigen Forderung an ein Wahlverfahren an, es ist aber eine sehr harte Bedingung, die die Erfüllung der Monotoniebedingung gewährleistet und gleichzeitig die Erfüllung der Quotenbedingung nicht mehr gewährleistet.
Bei fehlender Konsistenz können zusätzliche Stimmen für eine Partei C dazu führen, dass Partei A einen Sitz an Partei B verliert. (So hätte bspw. nach der Bundestagswahl 1998 die FDP einen Sitz mehr und die PDS einen Sitz weniger, wenn die CDU 40.000 Zweitstimmen weniger bekommen hätte.)
Ein Sitzzuteilungsverfahren kann nicht gleichzeitig die Quotenbedingung erfüllen und konsistent sein.
Alle konsistenten Verfahren sind Divisorverfahren. Alle Divisorverfahren sind konsistent.
Im Gegensatz zu Quotenverfahren gibt es bei Divisorverfahren eine festdefinierte Rundungsregel und ein variables „Stimmen pro Sitz“-Verhältnis. Wenn es ein vorgegebenes „Stimmen pro Sitz“-Verhältnis gibt, ist die Gesamtsitzzahl nicht mehr fest. Man spricht dann von automatischen Verfahren.
Divisorverfahren sind exakt, wenn die Elemente der Divisorfolge in [n−1,n] liegen.