Divison durch Null bei Divisorverfahren

Wie teilt man durch eine Null in der Divisorreihe?

In den Divisorreihen der Divisorverfahren Adams, Dean und Hill ist jeweils der erste Divisor eine Null. Da eine Division durch Null nicht allgemein definiert ist, bedeutet das:

Die ersten Sitze gehen in der Reihenfolge der Parteigröße an die Parteien, bis jede Partei einen Sitz hat.
Die erste Höchstzahl ist unendlich und damit größer als alle anderen weiteren Höchstzahlen aller anderen Parteien.

Ansatz 0 – Fallunterscheidung

Mehr Parteien als Sitze: Die Sitze gehen an die größeren Partein. Jede Partei erhält höchstens einen Sitz.
Mindestens so viele Sitze wie Parteien: Die erste Höchstzahl ist unendlich und jede Partei erhält dafür einen Sitz.

Ansatz 1 – Epsilon

Man dividiert nicht durch Null, sondern durch ein positives Epsilon, das klein genug ist. Das Epsilon ist klein genug, wenn die erste Höchstzahl einer Partei jeweils größer als alle zweiten und folgenden Höchstzahlen aller Parteien ist.

Die Partei mit den meisten Stimmen habe s_max Stimmen, die mit den wenigsten s_min, der zweite Divisor ist D₂.

s_max/D₂ < s_min/ε => ε < D₂ s_min/s_max

Ansatz 2 – Erweiterter Zahlenraum

Division durch Null ergibt etwas positives Großes, das größer als jede natürliche Zahl n ist.

   n < m/0  für alle natürlichen n, m>0 

   n/0 < m/0   für 0 < n < m

Ansatz 3 – Rangmaßzahlen

Man betrachtet nicht Höchstzahlen, sondern Rangmaßzahlen. Die erste Rangmaßzahl ist dann entsprechend Null.