Condorcet - Paradoxon

Condorcet-Paradoxon

Es gibt 3 Wähler mit folgender Präferenzordung:

A>B>C
B>C>A
C>A>B

Hier gibt es keine relative Mehrheit und eine zyklische Präferenz. Wenn man paarweise abstimmen lassen würde, ergäbe sich


: A>B
bzw.
: B>C
oder
: C>A

d.h., die Präferenz der Gruppe ist nicht transitiv.

Condorcet-Sieger

Definition: Condorcet-Sieger ist, wer in einer Abstimmung bei paarweiser Betrachtung alle Gegner schlägt.

Analog ist der Condorcet-Verlierer, wer in einer Abstimmung bei paarweiser Betrachtung gegen alle Gegner verliert.

Das Condorcet-Paradoxon zeigt, daß es nicht bei jeder Wahl Condorcet-Sieger oder -Verlierer geben muß.

Nach dem Wahltheoretiker Marquis des Concordet (1743-1794). Allerdings hatte schon Raimund Lull (1232-1316) ein solches Wahlverfahren vorgeschlagen (SL 41 (2001) 3-38).

Condorcet-Verfahren

Jedes Verfahren, daß den Condorcet-Sieger auswählt, soweit einer existiert, wird als ein Condorcet-Verfahren, bzw. Condorcet extension bezeichnet. Für den Fall, daß kein Condorcet-Sieger vorhanden ist, gibt es verschiedene Methoden, einen Sieger zu finden.

Beispiele verschiedener Condorcet-Verfahren

Das Copeland-Verfahren bestimmt den Sieger durch die meisten Siege bei paarweisen Vergleichen.
Duncan Black schlug ein Verfahren vor, bei dem der Condorcet-Sieger, und wenn es den nicht gibt, der Borda-Sieger gewinnt.
Minimax. Sieger ist der Kandidat, dessen schlechteste Niederlage besser ist als die der anderen.
Plain Condorcet (von Condorcet selbst vorgeschlagen) streicht nach und nach die schwächsten Niederlagen.
Ranked Pairs (nach Nicolaus Tideman). Hier werden die Zweikämpfe vom stärksten zum schwächsten Sieg (Stimmen des Siegers) sortiert, Paarungen die zu einem Paradoxon führen werden dabei ignoriert.
Schulze-Methode (nach Markus Schulze) auch SSD
Smith/IRV ist ein Instant-Runoff Voting (IRV) der Kandidaten im Smith-Set.

Condorcet-Verfahren