Dean – Beispiel

[Dean-Verfahren]

Beispielrechnung Divisorverfahren mit harmonischer Rundung

Im folgenden wird aus folgendem Wahlergebnis durch drei mathematisch äquivalente Auszählrituale die Sitzverteilung berechnet.

Angenommenes Wahlergebnis

A  249
B   55
c  247
D   47

Zu verteilende Sitze: 16

Höchstzahlverfahren

Die Stimmenzahlen werden durch folgende Teiler geteilt.
0; 1,3333 ; 2,4 ; 3,4285; 4,4444; 5,4545; 6,4615; 7,466 ...

 
      A          B          C           D
1:   inf.  (1)    inf. (3)    inf. (2)   inf. (4)
2:  186,7  (5)   41,2 (15)  185,2  (6)   35,2 (18)
3:  103,7  (7)   22,9       102,9  (8)   19,5
4:   72,6  (9)   16,0        72,0 (10)   13,7
5:   56,0 (11)   12,3        55,5 (12)   10,5	
6:   45,6 (13)   10,0        45,2 (14)    8,6
7:   38,5 (16)    8,5        38,2 (17)    7,2	
8:   33,3 (19)    7,3        33,0         6,2	

Die Sitze werden an die größten Höchstzahlen zugeteilt
Verteilung: 7-2-6-1

Divisormethode

Die Stimmenzahlen werden durch einen geeigneten Divisor (hier 38,3) geteilt und entsprechend der o.g. Folge gerundet:

A:  249/38,3 = 6,501  >6,461  aufgerundet  7
B:   55/38,3 = 1,436  >1,333  aufgerundet  2
C:  247/38,3 = 6,449  <6,461  abgerundet   6
D:   47/38,3 = 1,227  <1,333  abgerundet   1

Verteilung: 7-2-6-1

Vergleich mit dem Divisor

Für die auf- und abgerundeten Sitzzahlen wird der Vertretungswertunterschied zum Divisor berechnet und so gerundet, daß der Vertretungswertunterschied minimiert wird. Passender Divisor: 38,3

                                        Ab  Auf        			
              Ab Auf   Ab   Auf   Delta zu 38,3   				
A   249	6,50  6   7   41,5  35,6   3,20 -  2,73      7	
B    55	1,43  1   2   55,0  27,5  16,70 - 10,80      2	
C   247	6,44  6   7   41,2  35,3   2,87 -  3,01      6	
D    47	1,22  1   2   47,0  23,5   8,70 - 14,80      1	

Paarweiser Vergleich

Für eine beliebige Anfangsverteilung der Sitze werden solange zwei Sitze herausgegriffen und geprüft, ob eine der Parteien einen höheren Anspruch auf den letzten Sitz der anderen Partei hat, bis sich keine Verschiebung mehr ergibt. Ein Sitz wird dann verschoben, wenn es dadurch die Vertretungswertdifferenz zwischen diesen Partein reduziert wird.

Beispiel: Wir gehen aus von der Verteilung: 7-1-7-1 und prüfen eine Sitzverschiebung von C nach B.

alte Verteilung
Vertretungsgewicht B:  55/1 =  55
Vertretungsgewicht C: 247/7 =  35,28
Vertretungswertdifferenz:      19,72

neue Verteilung
Vertretungsgewicht B:  55/2 =  27,5
Vertretungsgewicht C: 247/6 =  41,16
Vertretungswertdifferenz:      13,66

Bei der alten Verteilung hat B ein um 19,72 Stimmen höheres Vertretungsgewicht, als Partei C.
Bei der neuen Verteilung hat C ein um 13,66 Stimmen höheres Vertretungsgewicht, als Partei B.
Damit wird dieser Sitz von C nach B transferiert und man erhält die verbesserte Verteilung 7-2-6-1, die sich durch keine analogen paarweisen Vergleiche weiter optimieren läßt.

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von Martin Fehndrich (letzte Aktualisierung: 10.04.2005)