| Autor | Beitrag | ||
 c07 |
Wenn von der Automatischen Methode die Rede ist, wird ja in der Regel angenommen, dass das Verhältnis von Stimmen zu Sitzen fest ist. Damit hängt die Parlamentsgröße nicht nur von den Rundungsverhältnissen ab, sondern auch von der Anzahl der Wähler, also insbesondere der Wahlbeteiligung. Aber es spricht doch eigentlich nichts dagegen, Letzteres rauszurechnen und nur mit festem Verhältnis von Prozentanteil an den zu berücksichtigenden Stimmen zu Sitzen zu rechnen. Nehmen wir mal den aktuellen Bundestag als Beispiel: Als Sollgröße schwebt uns die momentane Größe von 596 Sitzen (ohne Überhang und PDS) vor. Also soll es für jeweils 1/596 (etwa 0,168 Prozentpunkte) Anteil an den relevanten Stimmen einen Sitz geben. Dann ergeben sich diese rechnerischen Mandatszahlen: SPD 246,95 - CDU 189,24 - CSU 57,64 - Grüne 54,90 - FDP 47,27. Bis hierher ist das Vorgehen völlig identisch mit Hare/Niemeyer. Nun wird aber einfach kaufmännisch gerundet, anstatt eine feste Anzahl an Restsitzen zu vergeben; es handelt sich also quasi um eine halbautomatische Variante von Sainte-Laguë. Damit haben wir alle Vorteile eines Divisorverfahrens und gleichzeitig alle Vorteile eines Quotenverfahrens vereinigt, was wir nur dadurch erkauft haben, dass die Größe des Parlaments geringfügig vom Soll abweichen könnte (im Beispiel ergibt sich keine Änderung). Die maximale Abweichung ist ±n/2, wenn n die Zahl der erfolgreichen Listen ist. In kleinen Gremien, bei denen relativ viele Gruppen berücksichtigt werden sollen, könnte das ein Problem sein. Außerdem kann es eine manchmal gewünschte ungerade Anzahl zerstören, die aber meistens eh schon bisher durch Überhangmandate zerstört werden kann. Aber in einem Parlament wie dem Bundestag überwiegen doch die Vorteile. Zudem ist das Verfahren absolut durchsichtig, so dass es sogar alberto kapieren könnte. Hab ich da irgendwelche grundsätzlichen Probleme übersehn? Oder warum hab ich sonst noch nichts von dieser Möglichkeit gehört, die doch eigentlich ganz nahe liegend ist? | ||
| c07 |
Noch eine Ergänzung: Rein formal wird die Quotenbedingung bei meinem Vorschlag natürlich nicht unbedingt gewahrt, aber meinem Gerechtigkeitsempfinden entspricht es trotzdem eher, weil emotional noch die Sollgröße anstatt der veränderten tatsächlichen Größe den Bezugsrahmen bildet. Beispiel aus einem anderen Thread: 38 Abgeordnete wählen Vertreter in einen Ausschuss, der 11 Mitglieder umfassen soll. Dabei gibt es eine Liste, die von 32 Leuten unterstützt wird, und 3, die von je 2 Leuten unterstützt werden. Die Quoten sind dann 9,26 bzw. 0,58. Das führt nach meinem Vorschlag zu einem Gremium, das tatsächlich 12 statt 11 Personen umfasst. Für die formale Beurteilung müsste man nun natürlich die Quote bezüglich der neuen Gremiumsgröße neu berechnen, was 10,11 bzw. 0,63 ergibt. Also ist auch hier die Quotenbedingung verletzt, weil die größere Gruppe mehr als 1 Mandat weniger bekommt, als ihr eigentlich rechnerisch zustehen würde. | ||
| Martin Fehndrich |
Was wesentlich anderes machen die Divisorverfahren auch nicht. Sie definieren sich ihre "Quote" in deren Rahmen sie runden. | ||
| c07 |
Martin: > Was wesentlich anderes machen die Divisorverfahren auch nicht. > Sie definieren sich ihre "Quote" in deren Rahmen sie runden. Ja, es handelt sich ja im Prinzip um ein Divisorverfahren. Allerdings sind die Quoten hier oft besser und nie schlechter geeignet, die Proportionalität möglichst gut zu wahren, als das entsprechende "normale" Divisorverfahren. Gremiumsgrößen, bei denen sich besonders große Abweichungen ergeben würden, werden einfach vermieden, und beim Übergang zu einer anderen Größe erhalten stets die am stärksten benachteiligten Parteien ein zusätzliches Mandat, bzw. wird den am stärksten bevorzugten eines genommen. Deshalb stimmt auch die Aussage bei den "populären Irrtümern" nicht, dass automatische Methoden nicht proportionaler wären. Natürlich sind sie bei gleicher Gremiumsgröße exakt im selben Maß proportional, aber die unproportionalsten Fälle treten einfach erst gar nicht auf. Am deutlichsten wird das dann, wenn eine normale Divisormethode zu einem Patt führen würde. Dann muss ein Sitz zwischen 2 Parteien ausgelost werden, wodurch die Partei, die gewinnt, gegenüber der anderen krass bevorzugt wird. Eine automatische Methode gibt in diesem Fall entweder beiden oder keiner der Parteien einen Sitz, womit das Sitzverhältnis zwischen diesen beiden Parteien ideal wird. | ||
| Thomas Frings |
Die automatische Methode ist mit Abrundung identisch mit d'Hondt und mit Standardrundung nichts anders als Sainte Lague. Insofern können sie gar nicht mehr oder weniger proportional sein als diese Verfahren. | ||
| c07 |
Thomas: > Insofern können sie gar nicht mehr oder weniger proportional sein als diese Verfahren. Doch, weil der Grad der Proportionalität nicht nur vom gewählen Verfahren und der Stimmverteilung, sondern auch von der Gremiumsgröße abhängt, und die kann hier verschieden sein. Die Erfolgswerte im Beispiel sind bei Sainte-Laguë 0,25 bzw. 0,50 Ausschusssitze pro Stimme, bei meiner Methode ergeben sich 0,28 bzw. 0,50, was zwar identisch mit Sainte-Laguë für eine Gremiumsgröße von 12 ist, aber die Aufgabe war hier ja eine Verteilung auf eine Sollgröße von 11 Sitzen. Und für diese konkrete Aufgabe reduziert meine Methode die maximale paarweise Abweichung von 0,25 auf 0,22 und die Wurzel der Summe der Abweichungsquadrate von 0,56 auf 0,49. Meine Behauptung ist, dass die beschriebene Methode für jede einzelne konkrete Aufgabe diese Werte gegenüber Sainte-Laguë (gegenüber den anderen Methoden sowieso) entweder verbessert oder zumindest unverändert lässt. Natürlich wär es meine Aufgabe, das zu beweisen (vielleicht tu ich das noch), aber ich wär auch für ein Gegenbeispiel dankbar, von dessen Existenz ich zwar nicht ausgeh, aber falls es doch eins geben sollte, könnte ich mir die ganze Mühe gleich sparen. | ||
| Martin Fehndrich |
@Thomas Die Idee ist, daß bei einem knappen Ergebnis (geringe Differenz zwischen letzter Höchstzahl mit Sitzanspruch und erster Höchstzahl ohne Sitzanspruch) beide oder keine Partei einen Sitz erhält, das Gremium größer oder kleiner wird und so besonders unproportionale Verteilungen unwahrscheinlicher sind. | ||
| Thomas Frings |
@c07 Hier ein Gegenbeispiel. Muß aber zugeben, daß die halbautomatische Methode wohl wirklich in aller Regel am proportionalsten ist. Hier ein Beispiel für 10 Sitze: A 337 B 253 C 254 D 53 E 51 F 52 Sitzverteilung Sainte Lague: 3-2-2-1-1-1 Sitzverteilung halbautomatisch: 3-3-3-1-1-1 Die durchschnittliche Abweichung ist hier bei Sainte Lague größer, die Wurzel der Summe der quadrierten Abweichung aber kleiner da es keinen Ausreißer gibt (wie bei Partei A bei der automatischen Methode). | ||
| c07 |
Thomas: Danke für deine Bemühungen, aber ich komm auch bei den Wurzeln der Quadratsummen zu einem Vorteil von 0,107 gegenüber 0,126. Trotz ihrer relativ kleinen Stimmenzahl wird die Summe von den Parteien D bis F beherrscht, und gerade da ist das "normale" Sainte-Laguë so stark im Nachteil, dass es vom Vorteil bei Partei A nicht mehr ausgeglichen werden kann. | ||
| c07 |
... Dabei hab ich jetzt aber nicht normiert, was ich wohl müsste. Vielleicht ist das mein Fehler. | ||
| c07 |
Mit Normierung komm ich immer noch zu einem Vorteil von 32,85 gegenüber 34,05 zugunsten der "halbautomatischen" Methode. | ||
| Ralf Arnemann |
Das Beispiel zeigt, wie problematisch bei kleinen Gremien eine gerade Sitzanzahl ist: Obwohl es bei den Wählern recht klare Mehrheiten für diverse Koalitionen gibt, laufen die dann im Parlament fast alle auf ein Patt hinaus. Insbesondere die Koaltionen A/B oder A/C haben ja eine sehr klare Mehrheit - können aber trotzdem nicht regieren. Und deswegen würde ich bei kleinen Gremien nur Verfahren einsetzen, die die (ungradzahlige) Zahl der Sitze garantieren - das wäre dann nix mit dem "automatischen Verfahren". Bei großen Gremien wie dem Bundestag dagegen fallen diese Bedenken weg. Wenn da ein Wahlergebnis so knapp ist, daß es auf ein 301:299 rausläuft, dann wäre ein Patt an Sitzen fast ehrlicher. Und da auch derzeit wegen Überhangmandaten etc. die genaue Sitzzahl nicht wirklich garantiert ist, wäre die automatische Verteilung vielleicht eine gute Idee. | ||
| Thomas Frings |
@ c07 Mein Ergenis: Halbautom.: 1,2321 St.-L.: 1,1836 | ||
| c07 |
Thomas: Meine letzte Angabe war völlig falsch, aber ich komm immer noch zu einem Vorteil für die halbautomatische Methode von 8,90 zu 12,64. Ich zeig hier meine Rechnung zum Nachvollziehen (sollte sich zur Berechnung einfach ins Adressfeld des Browsers reinkopieren lassen, dafür ist es aber ein bisschen kryptisch): javascript: v= [337,253,254,53,51,52]; m= [3,2,2,1,1,1]; c= 10/1000; r= 0; for ( i= 0; i < 6; ++i ) { d= m[i] / v[i] / c - 1; r += v[i] * d*d } "Sainte-Laguë: " + Math.sqrt( r ) javascript: v= [337,253,254,53,51,52]; m= [3,3,3,1,1,1]; c= 12/1000; r= 0; for ( i= 0; i < 6; ++i ) { d= m[i] / v[i] / c - 1; r += v[i] * d*d } "Halbautomatisch: " + Math.sqrt( r ) Aber ich hab nach systematischer Suche selber Gegenbeispiele gefunden. Wenn das Gremium verkleinert wird, wird die Proportionalität sogar recht häufig schlechter, aber auch eine Vergrößerung kann sie verschlechtern. Meistens ist nur das Quadratsummenkriterium betroffen, manchmal aber auch der paarweise Vergleich. Einfachstes Beispiel mit 5 Wahlberechtigten, 4 Parteien und 2 Mandaten: A 2 - B 1 - C 1 - D 1. Hier verteilt die halbautomatische Methode nur 1 Mandat, was zwar recht einleuchtend erscheint, aber zu einem sehr hohen relativen Erfolgswert von 2,5 für Partei A führt. Bei Sainte-Laguë hat zwar auch eine Partei (die, die den zweiten Sitz zugelost bekommt) einen relativen Erfolgswert von 2,5, aber davon ist dann nur 1 Wähler betroffen. Außerdem ist mir noch aufgefallen, dass das Gremium u.U. so weit verkleinert wird, dass es dann leer ist. Aber das kann mit Sperrklausel auch so passieren. | ||
| Martin Fehndrich |
Die halbautomatische Methode wird ansatzweise bei den Wahlen zur Kammerversammlung der Ärztekammer Niedersachsen benutzt (wenigstens laut Wahlordung). Bei der Verteilung von 100 Sollsitzen auf sechs Wahlkreise wird kaufmännisch gerundet, so daß 98 bis 102 Sitze herauskommen könnte. Wahlordnung für die Wahlen zur Kammerversammlung der Ärztekammer Niedersachsen (WO-ÄKN) - vom 28.10.1995, zuletzt geändert am 10.12.2002 § 2 Für die Durchführung der Wahl werden Wahlkreise gebildet. Wahlkreise sind Aurich/Osnabrück Braunschweig Göttingen/Hildesheim Hannover Lüneburg/Stade/Verden Wilhelmshaven/Oldenburg § 3 (1) Für je 300 wahlberechtigte Kammermitglieder ist ein Mitglied zu wählen, jedoch höchstens 100 Mitglieder. Kommt diese Begrenzung zur Anwendung, so erhöht sich die für die Wahl eines Mitgliedes der Kammerversammlung maßgebliche Zahl wahlberechtigter Kammermitglieder entsprechend; diese Zahl tritt an die Stelle derjenigen nach Satz 1. Verbleibt bei der Teilung der Zahl der in einem Wahlkreis vorhandenen wahlberechtigten Kammermitglieder durch die nach Satz 1 oder Satz 2 maßgebliche Zahl ein Rest von mehr als der Hälfte dieser Zahl, so ist in dem Wahlkreis ein weiteres Mitglied zu wählen. Dies gilt auch dann, wenn dadurch die in Satz 1 bestimmte Höchstzahl überschritten wird. http://www.aekn.de/web_aekn/bibliothek.nsf/PreviewBiblioView/D0F298BB134AE6C6C1256CB60025CAC1 | ||
| c07 |
Thomas: Vielleicht müssten wir uns auch erst mal einigen, was "Proportionalität" überhaupt bedeuten soll. Da gibt es ja mindestens 3 grundlegende Sichtweisen: Die des Wählers, die des Abgeordneten und die der Partei. Ich benutz vorwiegend die Sichtweise des Wählers, wie es ja nach Ansicht des Bundesverfassungsgerichts angebracht ist. Dann ist die geeignete Formel: sqrt( sumi( vi ( (mi / vi) / (M / V) - 1 )2 ) ). Aus der Sicht des Abgeordneten wär es umgekehrt (hierbei ist zu beachten, dass u.U. Parteien ohne Mandat und deren Wähler völlig aus der Rechnung fallen): sqrt( sumi( mi ( (vi / mi) / (V / M) - 1 )2 ) ). Aus der Sicht der Partei: sqrt( sumi( ( mi / M - vi / V )2 ) ) (wobei sich da immer noch ein Faktor 1/2 in der Wurzel findet, dessen Sinn ich mir nicht erklären kann, der aber auch keinen prinzipiellen Unterschied bedeutet). vi: Stimmen für Partei i, mi: Mandate für Partei i, V: Summe aller Stimmen für zu berücksichtigende Parteien M: Summe der Mandate Wenn ich richtig informiert bin, minimiert Sainte-Laguë bei konstanter Gremiumsgröße die Abweichungsquadrate aus Sicht des Wählers und der Partei, nicht aber die aus Sicht des Abgeordneten. | ||
| Torsten Schoeneberg |
Die Idee mit der variablen Sitzzahl ist gar nicht schlecht. Wenn doch im Grunde das Ziel ist, einen bestimmten Fehler zu minimieren, und das mit ertragbaren Schwankungen in der Gesamtsitzzahl machbar ist, warum nicht? Natürlich bietet sich dafür dann auch Sainte-Lague als Verfahren an, weil es die Paradoxien bei solchen Schwankungen vermeidet und auch noch den entscheidenden Fehler minimiert. Mir schwebt folgende Regelung vor: Das Gremium hat die Zielgröße M. Betrachtet wird aber jede Gesamtmandatszahl zwischen M-x und M+x, wobei x geeignet bestimmt werden kann. Für jede in diesem Bereich liegende Größe wird die Sitzverteilung nach Sainte-Lague berechnet. Es wird dann dasjenige Gremium benannt, für das die Abweichung (aus Sicht des Wählers, s. c07s Formel) am geringsten ist. Bei identischen Abweichungen ist das Gremium zu besetzen, dessen Größe näher an der Zielgröße M liegt. Also z.B. der Bundestag hat dann die Größe 598 +- 20, und es wird letztendlich die Zahl genommen, für die die Verteilung nach Sainte-Lague am "gerechtesten" (der Fehler minimal) ist. Wenn man auf ungerade Sitzzahlen Wert legt, werden eben nur die ungeraden Größen innerhalb des Bereichs betrachtet. Problem: Dann kommt man natürlich beim geltenden (BT-)Wahlrecht nicht zur genau hälftigen Besetzung mit Direktkandidaten. Aber erstens gibt es die dank Überhangmandaten ohnehin nicht und zweitens ist es ja auch völlig egal, ob die durch die Zweitstimme vergebenen Plätze zu 40% oder 60% von unbekannten Direktkandidaten oder unbekannten Listenkandidaten ausgefüllt werden. | ||
| c07 |
Tendenziell wird der Fehler aber immer bei den größten Sitzzahlen am kleinsten sein, weil da eine feinere Anpassung an die ideale Verteilung möglich ist (bei sehr großen Parlamenten wie dem Bundestag spielt das allerdings eine eher untergeordnete Rolle). Drum würd ich als Sollstärke gleich die Obergrenze angeben und nur Abweichungen nach unten zulassen. Trotzdem ist eine explizite Untergrenze u.U. sinnvoll, sonst kann sich das Parlament im Extremfall fast halbieren. Übrigens sind die gegenwärtigen 596 beim aktuellen Wahlergebnis eine relativ gute Sitzzahl und auch 598 wären nicht viel schlechter. Die besten Sitzzahlen (bis 650) wären: 630, 466, 642, 403, 620, 618, 227 (und gleichwertig 454), 640, 567, 608, ... Das Verfahren, das man dabei verwendet ist ziemlich sekundär. Als Ergebnis bekommt man in der Regel (wenn der Bereich groß genug ist) Verteilungen, die bei allen Verfahren gleich sind, zumindest bei Sainte-Laguë und Hare/Niemeyer. |
