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Alternative zu Sainte-Lague, d'Hondt ...

Wahlrecht.de Forum » Wahlsysteme und Wahlverfahren » Sitzzuteilungsverfahren: Hare/Niemeyer, d’Hondt etc. » Alternative zu Sainte-Lague, d'Hondt et al. « Zurück Weiter »

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Paul-Gerhard Martin (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 13. Dezember 2005 - 09:05 Uhr:   

Die unerschöpfliche Diskussion um Divisor- und Quotenverfahren würde ich gerne um eine Variante bereichern (auf den ersten Versuch im Oktober gab es kaum Resonanz, vielleicht wird es diesmal mehr).
Da m.E. Sainte-Lague und Hare-Niemeyer den ersten Sitz zu früh vergeben (d'Hondt bekanntlich zu spät) – was für den mich interessierenden Fall von Gremien mit nur 3-9 Sitzen bedeutsam ist -, schlage ich folgendes, m.E. objektives und neutrales Verfahren der wahrscheinlichsten Mindestsitzzahlen vor:
Aus der Grundgesamtheit der N Wählerstimmen, die sich auf die Listen x1, x2, ... verteilen, werden S (Anzahl der Sitze) Elemente gezogen. Das Verfahren identifiziert genau die Verteilung an Sitzen s1, s2, ... für die gilt: Unter allen möglichen Verteilungen vom Umfang S aus N gibt es mehr, bei denen auf Liste xi mindestens si Sitze entfallen als solche, bei denen auf Liste xj mehr als sj Sitze entfallen (für alle i und j).
Damit ist - meiner Meinung nach - ein völlig objektives, aus der Grundgesamtheit selbst erwachsenes Auswahlkriterium gegeben, während die Festlegung von Schwellen (Standard- oder Abrunden) - meiner Meinung nach - eine willkürliche (nicht im Sinn von unreflektiert, aber doch subjektiv) ist.
Die Berechnung ist aufwändiger als bei den Standardverfahren, letztlich aber trivial (einfachste Kombinatorik).
Eine nähere Beschreibung und ein Rechenblatt zum Durchspielen stehen unter http://www.wahlrecht.de/doku/urnenmodell.html zur Verfügung.
Die Ergebnisse liegen wie erwartet zwischen d'Hondt und Sainte-Lague, häufiger in Übereinstimmung mit letzterem.
Paradoxa können auftreten (seltener allerdings als bei Hare-Niemeyer), durch das objektive Auswahlkriterium sind sie aber begründbar – außerdem stehen bei den mich interessierenden Fällen die Sitzzahlen fest, das Alabama-Paradoxon ist also irrelevant.
Für Kommentare wäre ich dankbar, auch für Hinweise, ob und wo das Verfahren schon beschrieben ist (was mich nicht wundern würde, da ich es für recht naheliegend halte).
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Philipp Wälchli (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 13. Dezember 2005 - 09:57 Uhr:   

Ich denke immer noch darüber nach, wie sich der Algorithmus anschaulich formulieren lässt, so dass es gemeinverständlich zu vermitteln wäre.
Vielleicht habe ich etwas übersehen, aber ich vermute, dass die Probleme mit dem (dem Alltagsverständnis widersprechenden) Begriff der "Wahrscheinlichkeit" zusammenhängen dürfte
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Dienstag, 13. Dezember 2005 - 19:02 Uhr:   

Erstmal stelle ich fest, daß die Verteilung von der Gesamtstimmenzahl abhängt (durch das nicht zurücklegen in ide Urne), so daß eine prozentuale Stimmenverteilung mal zu der einen, mal zu einer anderen Verteilung führen kann (Beispiel 4000,259 Stimmen und 400;259 Stimmen). Wobei interessant wäre, ob man das Modell mit Zurücklegen auch anders beschreiben könnte (und bleiben dann die Paradoxien? Bleib ich immer in der Quote?).

Die Willkürfreiheit seh ich nicht ganz. Letztlich bilden die Sitzzahlwahrscheinlichkeiten eine Art Höchstzahlen.
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sebu
Veröffentlicht am Mittwoch, 14. Dezember 2005 - 17:10 Uhr:   

Gewünscht ist ein Verfahren, das in irgendeinem Sinne möglichst unverzerrt ist. Dass Sainte-Lague/Schepers dies leistet ist meines Wissens common sense. Dass jegliche Zuteilung trotzdem Verzerrungen aufweist auch.
Wenn man der Ansicht ist, dass der erste Sitz zu früh vergeben wird (aus welchen Gründen auch immer), bietet sich als einfachere Alternative an, den ersten Rundungspunkt zu erhöhen, wie es z.B. bei der Dänischen Methode passiert.
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sebu
Veröffentlicht am Mittwoch, 14. Dezember 2005 - 18:02 Uhr:   

Ein Nachtrag: die Rechnungen konnte ich leider nicht nachvollziehen, da für Linux kein Excel erhältlich ist und ein Import der angebotenen Tabelle in OOo anscheindend wegen Inkompatibilitäten nicht möglich ist.
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Paul-Gerhard Martin (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Mittwoch, 14. Dezember 2005 - 18:47 Uhr:   

Dass es das Dänische Verfahren überhaupt gibt, deutet ja darauf hin, dass auch andere der Meinung sind, dass Sainte-Lague den ersten Sitz zu früh vergibt. Dies aber mit einer (empirisch wohl plausiblen, aber doch wieder willkürlichen) Hilfskonstruktion beheben zu wollen, widerstrebt mir, wenn es ein vielleicht aufwändigeres, aber "unverfälschtes" Verfahren gibt.
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sebu
Veröffentlicht am Mittwoch, 14. Dezember 2005 - 19:00 Uhr:   

Wenn unverfälscht=unverzerrt gilt, dann ist das Verfahren der Wahl Sainte-Lague / Schepers. Eine Verzerrung nach unten bietet Hill/Huntington, das den ersten Sitz quasi "verschenkt".
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Sebastian Maier (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Mittwoch, 14. Dezember 2005 - 19:36 Uhr:   

Mathematisches (wahrscheinlichkeitstheoretisches) Modell:
* bei Ziehen mit Zurücklegen: Multinomialverteilung (mit Stimmenanteilen als Wahrscheinlichkeitsvektor und der Anzahl der zu verteilenden Sitze als Stichprobengröße)
* bei Ziehen ohne Zurücklegen: verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Mittwoch, 14. Dezember 2005 - 20:13 Uhr:   

@Paul-Gerhard Martin
Was ist ein Kriterium für ein "unverfälschtes" Verfahren?
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(Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Donnerstag, 15. Dezember 2005 - 08:22 Uhr:   

Den Ausdruck "unverfälscht" habe ich nicht als Synonym für unverzerrt gemeint, sondern im Sinne eines Verfahrens ohne (notwendige) Nachbesserung; in diesem Sinne ist das Dänische Verfahren ein "verfälschtes" Sainte-Lague-Verfahren. Die Ergebnisse des Dänischen Verfahrens kommen WMS übrigens sehr nahe.
ceterum censeo ... (sebu): Dass Sainte-Lague unverzerrt zuteilt, sehe ich auch so; dies gilt aber m.E. nicht für den (bzw. die) ersten Sitz.
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PGM (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Donnerstag, 15. Dezember 2005 - 09:37 Uhr:   

... und noch ein Nachtrag zu Sebastian Maier: Die Identifikation der Verteilung mit der höchsten Wahrscheinlichkeit (maximum likelihood) ist identisch mit dem d'Hondt-Verfahren - bei Ziehen mit Zurücklegen (ohne Zurücklegen ist vor dem Teilen jeweils die Zahl der bisher erreichten Sitze abzuziehen).
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Sebastian Maier (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Donnerstag, 15. Dezember 2005 - 11:56 Uhr:   

@PGM: gibt's da eine Literaturangabe dazu?
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PGM (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Donnerstag, 15. Dezember 2005 - 13:19 Uhr:   

Mir nicht bekannt. Aber ich schicke Ihnen gern eine kurze Beschreibung.
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Sebastian Maier (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Donnerstag, 15. Dezember 2005 - 13:34 Uhr:   

Nachgerechnet hab' ich's schon .
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PGM (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Freitag, 16. Dezember 2005 - 14:11 Uhr:   

Durch den Hinweis auf das Dänische Verfahren bin ich auf die Idee gekommen, selbst einmal die Teiler beim Divisorverfahren zu variieren. Ist jemandem ein Verfahren bekannt, das die Teiler 2/3, 5/3, 8/3, 11/3 etc. verwendet? Dies führt (zumindest bei den von mir untersuchten Fällen mit 2-4 Listen) zu einer weitgehenden Übereinstimmung mit WMS (bei 2 Listen fast 100%, bei 3 und 4 Listen 95-96%).
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Sebastian Maier (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Freitag, 16. Dezember 2005 - 14:48 Uhr:   

Alle Divisorverfahren korrespondieren mit einer Rundungsfunktion, Adams mit Aufrundung, Sainte-Lague mit Standardrundung und D'Hondt mit Abrundung. Dazwischen sind natürlich alle Varianten möglich. Verfahren, die als Rundungspunkte immer a+q (a ganze Zahl) haben, bezeichnet man als q-stationäre Rundungen, also Adams mit q=0, Sainte-Lague mit q=1/2 und D'Hondt mit q=1. Ihr Vorschlag ist dementsprechend die q-stationären Rundung mit q=2/3 (damit lassen sich die Zuteilungen mit unserem BAZI-Programm berechnen). Mir ist noch eine Idee gekommen, wie sich WMS in der Variante mit Zurücklegen als Divisorverfahren darstellen lässt, das will ich mir aber erst am Wochenende selber genau durchrechnen.
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(Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 19. Dezember 2005 - 16:10 Uhr:   

@ Sebastian Maier:
Bei 2 Listen könnte es mit q=(2^0,5)/2 gehen; bei mehr Listen halte ich eine exakte Darstellung als Divisorverfahren für nicht möglich.
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Sebastian Maier (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 20. Dezember 2005 - 08:33 Uhr:   

Leider habe ich am Freitag zu schnell vermutet: das WMS-Verfahren laesst sich nicht als Divisorverfahren darstellen, wohl aber das Urnenmodell ohne Zurücklegen im ML-Ansatz.

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