Berechnungen und Analysen

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Sitzuteilungsverfahren und negatives Stimmgewicht

Derzeit diskutiert der Deutsche Bundestag eine Neuregelung des Sitzzuteilungsverfahrens, das im Bundeswahlgesetz geregelt ist (Plenarprotokolle vom 17. März 2011 und vom 26.  Mai 20011). Die Neuregelung ist durch das Urteil des Bundesverfassungsgerichtes zum negativen Stimmgewicht notwendig geworden (2 BvC 1/07, 2 BvC 7/07). Auf dieser Seite werden verschiedene diskutierte Zuteilungsverfahren beschrieben, sowie die Auswirkung der Verfahren auf die Sitzverteilung untersucht.

Es wird außerdem analysiert, ob bei dem jeweiligen Verfahren ein negatives Stimmgewicht auftreten kann. Dazu wird in Bundesländern mit potentiellem Überhang die Anzahl der auf die überhängende Partei entfallenden Zweitstimmen variiert. Als Grundlage dieser Simulation dienen die Ergebnisse der Bundestagswahlen in den Jahren 1990 bis 2009. Zu den Ergebnissen der Simulationen gelangen Sie über die nachstehende Tabelle:

Auswirkung von Verteilungsverfahren auf Sitzverteilungen bei Bundestagswahlen

VerfahrenBundestagswahl
1990 1994 1998 2002 2005 2009
BWahlG 2008 BWG2008 BWG2008 BWG2008 BWG2008 BWG2008 BWG2008
BWahlG 1985 BWG1985 BWG1985 BWG1985 BWG1985 BWG1985 BWG1985
Getrennte Länder GetrennteLaender GetrennteLaender GetrennteLaender GetrennteLaender GetrennteLaender GetrennteLaender
Krings/Ruppert A KringsRuppertA KringsRuppertA KringsRuppertA KringsRuppertA KringsRuppertA KringsRuppertA
Krings/Ruppert B KringsRuppertB KringsRuppertB KringsRuppertB KringsRuppertB KringsRuppertB KringsRuppertB
Auflösung Listenverbindung Auflösung LV Auflösung LV Auflösung LV Auflösung LV Auflösung LV Auflösung LV
Getrennte Listen Getr. Listen Getr. Listen Getr. Listen Getr. Listen Getr. Listen Getr. Listen
Interne Verrechnung Int. Verrechnung Int. Verrechnung Int. Verrechnung Int. Verrechnung Int. Verrechnung Int. Verrechnung
Kleiner Ausgleich Kl. Ausgleich Kl. Ausgleich Kl. Ausgleich Kl. Ausgleich Kl. Ausgleich Kl. Ausgleich
Großer Ausgleich Gr. Ausgleich Gr. Ausgleich Gr. Ausgleich Gr. Ausgleich Gr. Ausgleich Gr. Ausgleich
Ausgleich Länder Ausgl. Länder Ausgl. Länder Ausgl. Länder Ausgl. Länder Ausgl. Länder Ausgl. Länder

Im Folgenden sind die untersuchten Verteilungsverfahren sowie etwa zugrundeliegende Annahmen beschrieben:

Verteilung nach Bundeswahlgesetz in der Fassung von 2008 (BWahlG 2008)

Dieses Verfahren wurde bei der Wahl zum 17. Deutschen Bundestag im September 2009 verwendet.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Parteien im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Von der für jede Landesliste so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der von ihren Bewerbern errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Verteilung nach Bundeswahlgesetz in der Fassung von 1985 (BWahlG 1985)

Das Verfahren gleicht dem von 2008, jedoch wird anstelle des Verfahrens nach Sainte-Laguë das nach Hare/Niemeyer verwendet.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Parteien im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Verfahren nach Hare/Niemeyer) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Verfahren nach Hare/Niemeyer) verteilt. Von der für jede Landesliste so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der von ihren Bewerbern errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Wahl in getrennten Ländern

Das Verfahren gleicht den Regelungen des Bundeswahlgesetzes für die Wahl zum 2. Deutschen Bundestag (1953), jedoch wird in den Beispielrechnungen anstelle des Verfahrens nach d’Hondt das von Sainte-Laguë verwendet.


Vor der Wahl wird für jedes Bundesland die Anzahl der dort zu vergebenden Mandate festgelegt. In den Beispielrechnungen auf dieser Seite wurde hierzu jeweils die doppelte Anzahl der Wahkreise herangezogen. In jedem Land werden die dort zu verteilenden Sitz im Verhältnis der dort erzielten Zweitstimmen (im Verfahren anch Sainte-Laugue) auf die Parteien verteilt. Von der für jede Landesliste so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der von ihren Bewerbern errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).  

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts nicht auf.

Vertauschen der Verrechnungsreihenfolge (Krings/Ruppert, Modell A)

Das Verfahren gleicht dem des Bundeswahlgesetzes, vertauscht aber die Verrechnungsreihenfolge: Erst werden die Sitze auf Länder, dann auf Landeslisten verteilt.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Bundesländer im Verhältnis der Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jedes Land die dort zu vergebenen Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Von der für jede Landesliste so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der von ihren Bewerbern errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Vertauschen der Verrechnungsreihenfolge (Krings/Ruppert, Modell B)

Das Verfahren gleicht dem Verfahren Krings/Ruppert, Modell A, jedoch werden die Sitze im ersten Schritt auf die Länder nicht nach dem Verhältnis der Zweitstimmen, sondern nach dem Verhältnis der Wähler verteilt.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Bundesländer im Verhältnis der Wähler (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jedes Land die dort zu vergebenen Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Von der für jede Landesliste so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der von ihren Bewerbern errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).

Bei der Simulation der Abhängigkeit des Ergebnisses von der Zweitstimmenzahl einer überhängenden Liste wurde angenommen, dass zusätzliche Zweitstimmen von zusätzlichen Wählern abgegeben werden. Deshalb wurde hier die Anzahl der Wähler gemeinsam mit der Anzahl der Zweitstimmen für die jeweilige Liste variiert.

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Herauslösen von überhängenden Landeslisten aus der Listenverbindung

Das Verfahren gleicht dem Verfahren des Bundeswahlgesetzes von 2008, jedoch werden überhängende Landeslisten aus der Listenverbindung herausgelöst und bei der Sitzverteilung (ähnlich wie die CSU) wie eine separate Partei behandelt.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Parteien im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Treten keine Überhangmandate auf, so bleibt es bei der so ermittelten Sitzverteilung. Treten Überhangmandate auf, so werden die überhängenden Landeslisten aus dem Listenverbund herausgelöst, und es erfolgt eine Neuberechnung der Sitzverteilung.

Bei der Neuberechnung der Sitzverteilung werden im ersten Schritt die Sitze auf die verbleibenden Listenverbindungen der nicht überhängenden Länder, sowie auf die einzelnen, herausgelösten Landeslisten verteilt, und zwar im Verhältnis ihrer Zweitstimmen im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf die verbleibende Listenverbindung entfallenden Sitze auf die zugehörigen Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Von der für jede Landesliste so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der von ihren Bewerbern errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Getrennte Listen

Alle Landeslisten sind generell nicht verbunden.

Die Sitze werden auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Von der für jede Landesliste so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der von ihren Bewerbern errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Interne Verrechnung von Überhangmandaten

Das Verfahren verteilt Mandate zunächst analog zum Bundeswahlgesetz von 2008, jedoch werden überhängende Mandate nicht zugeteilt, sondern parteiintern mit den Mandaten nicht überhängender Listen verrechnet. Das Verfahren ähnelt dem Verfahren des Gesetzentwurfes der Fraktion Bündnis90/Grüne (BT-Drucksache 17/4694). Bei den auf dieser Seite vorgestellten Beispielrechnungen wurde jedoch auf die im Gesetzentwurf vorgeschlagene Nichtzuteilung von nicht verrechenbaren, externen Überhangmandaten verzichtet.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Parteien im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Entstehen dabei Überhangmandate, so wird die Zahl der auf die Landeslisten der überhängenden Partei zu verteilenden Sitze so lange vermindert, bis kein Überhang mehr entsteht oder keine Sitze zu verteilen sind. Von der so ermittelten Abgeordnetenzahl wird die Anzahl der im jeweiligen Land errungenen Direktmandate abgezogen. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt und nicht ausgeglichen werden kann. In diesem Fall vergrößert sich die Gesamtzahl der Mandate um die Differenz (Überhangmandate).

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts nicht auf.

Kleiner Ausgleich von Überhangmandaten

Das Verfahren verteilt Mandate zunächst analog zum Bundeswahlgesetz von 2008, jedoch werden überhängende Mandate durch Ausgleichsmandate so so ausgeglichen, dass die an dier Parteien vergebenen Mandate dem Verhältnis der Zweitstimmen entspricht. (nach D. Lübbert, F. Arndt, F. Pukelsheim, 2011)

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Parteien im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Entstehen dabei Überhangmandate, so wird im zweiten Schritt die Anzahl der auf die Parteien zu verteilenden Mandate so lange erhöht, bis der Überhang in der Oberverteilung abgebaut ist. Anschließend werden im dritten Schritt für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. In den Wahlkreisen errungene Sitze verbleiben einer Landespartei auch dann, wenn deren Anzahl die Zahl der ihr nach Zweitstimmen zustehenden Sitze übersteigt. Übersteigt die Anzahl der von einer Partei errungenen Sitze die im zweiten Schritt ermittelte Anzahl, so wird der dritte Schritt mit einer verminderten Anzahl von zu verteilenden Mandaten wiederholt, bis die Anzahl der von der Partei errungenen Sitze der im zweiten Schritt ermittelte Anzahl von Mandaten entspricht.

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Großer Ausgleich von Überhangmandaten

Das Verfahren verteilt Mandate zunächst analog zum Bundeswahlgesetz von 2008, jedoch werden überhängende Mandate  durch Ausgleichsmandate so ausgeglichen, dass das Verhältnis der in den Ländern von den Parteien errungenen Sitze dem Verhältnis der Zweitstimmen entspricht.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Parteien im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Entstehen dabei Überhangmandate, so werden die beiden ersten Schritte mit einer erhöhten Anzahl zu verteilenden Sitze so lange erhöht, bis kein Überhang mehr auftritt.

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.

Ausgleich in Ländern

Das Verfahren verteilt Mandate zunächst analog zum Bundeswahlgesetz von 2008, jedoch werden in jedem Land mit überhängenden Mandaten diese lokal durch Ausgleichsmandate an die übrigen Listen im Land so ausgeglichen, dass das lokale Verhältnis der an die Parteien vergebenen Mandate dem Verhältnis ihrer  Zweitstimmen entspricht.

Im ersten Schritt werden die Sitze auf die Parteien im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Im zweiten Schritt werden für jede Partei die auf sie entfallenden Sitze auf die Landeslisten im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt. Entstehen dabei Überhangmandate, so wird im dritten Schritt die Anzahl der auf das Land entfallenden Mandate so lange erhöht, bis der Überhang abgebaut ist. Dabei werden die auf die Landeslisten entfallenden Listen im Verhältnis ihrer Zweitstimmen (im Divisorverfahren nach Sainte-Laguë) verteilt.

Bei diesem Verteilungsverfahren tritt der Effekt des negativen Stimmgewichts auf.


von Ulrich Wiesner (28.05.2011)