Unmöglichkeitssatz von Arrow
Es gibt kein Wahlverfahren, daß folgende vier (fünf) Forderungen erfüllt:
- Transitivität: Das Wahlverfahren soll aus individuellen Präferenzen eine transitive Gruppenpräfernzliste ermitteln.
- Pareto-Bedingung: Wenn alle Wähler einen Kandidaten einem anderen bevorzugen, dann gilt das auch für die Gruppe.
- Rangfolgenkonsistenz: Die Wahl zwischen zwei Alternativen ist unabhängig von anderen Alternativen
und deren individuellen Stellungen in den Präferenzen.
[Dies ist die no way Bedingung]
- Nicht-Diktator Bedingung: Es gibt keinen Wähler, dessen Präferenzordnung automatisch die Gruppenpräferenz ist.
- Monotonie: Erhöht sich ein Kandidat (und nur einer) in individuellen Präferenzordnungen, so erhöht sich oder
bleibt seine Stellung in der Gruppenpräferenzordnung.
Da schon die ersten vier Bedingungen nicht alle gleichzeitig erfüllt werden können, muß Monotonie nicht mehr explizit gefordert werden.
Als kritische Bedingung muß man dabei die Rangfolgenkonsistenz sehen.
Der Kenneth J. Arrow (*1912) bekam für dieses Theorem 1972 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften.
Condorcet Paradoxon
Es gibt 3 Wähler mit folgender Präferenzordung:
-
- A>B>C
-
- B>C>A
-
- C>A>B
Hier gibt es keine relative Mehrheit und eine zyklische Präferenz.
Wenn man paarweise abstimmen lassen würde, ergäbe sich
-
-
- A>B
- bzw.
-
- B>C
- oder
-
- C>A
d.h. die Präferenz der Gruppe ist nicht transitiv.
Condorcet Sieger
Definition:
Condorcet Sieger ist wer in einer Abstimmung bei paarweiser Betrachtung
alle Gegner schlägt.
Analog ist der Condorcet Verlierer, wer in einer Abstimmung bei paarweiser Betrachtung
gegen alle Gegner verliert.
Das Condorcet Paradoxon zeigt, daß es nicht bei jeder Wahl Condorcet Sieger
oder Verlierer geben muß.
Nach dem Wahltheoretiker Marquis des Concordet (1743-1794)
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