Hill/Huntington

[Divisorverfahren]

Das Divisorverfahren mit geometrischer Rundung

Bezeichnungen

nach:

Beschreibungen

  1. Als Höchstzahlverfahren mit der Divisorfolge
    0; 1,414 ; 2,449 ; 2,464 ; 4,472 ...
    0; 1,414; 2,449; 2,464; 4,472; ...
    * Was bedeutet die Division durch Null
     
  2. Als Divisorverfahren – Teile und Runde: Die Stimmen der Parteien werden durch einen geeigneten Divisor (Vertretungswert: Stimmen pro Sitz) dividiert und es wird entsprechend der obigen Divisorfolge auf- oder abgerundet.
     
    Um zu prüfen, ob auf- oder abgerundet wird, wird jeweils der relative Vertretungswertunterschied des auf- bzw abgerundeten Wertes zum geeignet gewählten Vertretungswert (Divisor) ermittelt und verglichen.
     
  3. Beim paarweisen Vergleich mit der Minimierung des relativen Vertretungswertunterschiedes bzw. relativen Erfolgswertunterschiedes relative Vertretungswertdifferenz bzw. relative Erfolgswertdifferenz mit den Erfolgswerten Ei bzw. den Vertretungswerten Vi

Fehlerminimierung

Huntington/Hill reduziert die relativen Vertretungswertunterschiede bzw. relativen Erfolgswertunterschiede beim paarweisen Vergleich, bzw. den Term

Summe Sitzei (Vi - V)2,

mit den Vertretungswerten Vi und dem mittleren Vertretungswert V.

Beispiel

                   Partei A      Partei B
Stimmen               255           55
Sitze                   7            1
Vertretungswert: 255/7=36,4         55 [Stimmen/Sitz]
Erfolgswert:     7/255=0,2745       1/55=0,1818 [Sitz/Stimme]

Vertretungswertdifferenz:  55-36,4=18,6
relative Vertretungswertdifferenz: 18,6 / 36,4 = 0,51

Erfolgswertdifferenz: 0,02745-0,01818=0,00927
relative Erfolgswertdifferenz:        0,00927/0,01818 = 0,51

Partei B hat einen 51% höheren Vertretungswert als Partei A.
Partei A hat einen 51% höheren Erfolgswert als Partei B.

Eigenschaften

Geschichte/Anwendung

Das Divisorverfahren mit geometrischer Rundung ist in den USA seit 1941 das vom Gesetz vorgeschriebene Verfahren, mit dem alle zehn Jahre die Sitze des Repräsentantenhaus an die Bundesstaaten verteilt werden.

Joseph A. Hill (Chefstatistiker des United States Census Bureau) schlug das Verfahren 1911 in einem Brief an das Repräsentantenhaus vor. Er wurde darin 1921 von einem früheren Kommilitonen Edward V. Huntington, Professor für Mechanik und Mathematik in Harvard unterstützt, während Walter Willcox das Webster-Verfahren favorisierte. Huntington sah im Divisorverfahren mit Standardrundung (Webster/Sainte-Laguë) einen leichten Vorteil für große Parteien, während das Divisorverfahren mit harmonischer Rundung (Dean) einen vergleichbaren leichten Vorteil für kleine Parteien böte. Das Repräsentantenhaus beauftragte ein Komitee aus vier Mathematikern – G.A. Bliss (1876–1951), E. W. Brown (1866-1938), L. P. Eisenhart (1876–1965) und Raymond Pearl (1879–1940) –, welches das Divisorverfahren mit geometrischer Rundung befürwortete.

Nach der 1930er Volkszählung führten Hill und Webster zum selben Ergebnis.

Die Entscheidung zwischen Webster und Hill fiel nach der Volkszählung 1940. Bei einer Verteilung nach Hill erhielte Michigan einen Sitz mehr, während bei einer Zuteilung nach Webster der Sitz nach Arkansas ginge. Michigan war eher republikanisch, Arkansas dagegen demokratisch und entsprechend stimmten die Abgeordneten (mit Ausnahme der Demokraten aus Michigan).

Das Verfahren wurde 1992 vom Supreme Court der USA als ein Verfahren, das der Gesetzgeber im Rahmen seiner Gestaltungsfreiheit (der amerikanischen verfassung) bestimmen darf, bestätigt.

Alle zehn Jahre werden in einer Volkszählung die Bevölkerungszahlen der 50 Bundesstaaten neu ermittelt und auf dieser Basis die 435 Sitze des Repräsentantenhauses an die Staaten verteilt.


von Martin Fehndrich (21.03.2005, letzte Aktualisierung: 10.04.2007)