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IRV/STV etwas anders

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Cyrix
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, 05. Mai 2011 - 16:38 Uhr:   

Hallo!

Im Zuge der Debatten um AV in GB (die ja auch hier im Forum intensiv geführt wird), habe ich mir mal ein paar Gedanken gemacht. Die Sache ist allerdings doch eher einfach strukturiert, sodass ich annehme, dass es das Verfahren als Idee schon gibt, und damit auch Veröffentlichungen zu seinem Verhalten, Stärken, Schwächen.

Das große Problem, welches bei Präferenzwahlen bemerkt wird, ist, dass man die Kandidaten zwar ordnen, aber selten gewichten kann. Condorcet-Methoden z.B. ignorieren sogar jedwede Anordnung der Präferenzen, sondern schauen nur lokal bei den jeweiligen Paaren, wer vor dem anderen liegt.

Borda-Wahlen gewichten zwar die Präferenzen verschieden stark, allerdings fest. Und andere Systeme lassen zwar eine freie Gewichtung zu, wenden dann aber wieder nur relative Mehrheitswahl an.

Deshalb hatte ich mir folgendes überlegt:
(Zuerst geht es nur darum einen sitz im Wahlgebiet zu besetzen.)

Jeder Wähler soll die Kandidaten selbst frei gewichten können. Seine Stimme ist also eine Funktion, die jedem Kandidaten eine nicht-negative reelle Zahl zuordnet und für die die Summe aller Stimmbruchanteile an alle Kandidaten <= 1 ist. (Wir nehmen mal an, sie wäre =1, sonst verschenkt der Kandidat einfach einen Teil seines Stimmrechts.)

Die eine Stimme, die er hat, kann er also beliebig auf die Kandidaten aufteilen.

Die Wahl läuft nun folgendermaßen ab:

1. Zähle für jeden Kandidaten die auf ihn entfallenen Stimmen (inkl. Stimmbruchanteile) zusammen.

2. Besitzt ein Kandidat die absolute Mehrheit aller sich noch im Rennen befindenden Stimmen, so ist dieser gewählt. Ende.

3. Der Kandidat mit der geringsten Stimmenzahl wird gestrichen.

4. Stimmen, die auf diesen Kandidaten entfallen und nicht mehr übertragen werden können (weil schon alle Kandidaten, denen der Wähler einen positiven Anteil seiner Stimme zugeschrieben hat, gestrichen wurden), werden komplett aus dem Rennen genommen.

5. Für alle anderen Stimmzettel gibt es noch mindestens einen nicht-gestrichenen Kandidaten, auf denen ein positiver Anteil der Stimme des Wählers entfällt. Der vom gestrichenen Kandidaten entfallene Stimmenanteil wird nun proportional - nach der vom Wähler angegebenen Gewichtung unter den noch verbliebenen Kandidaten - auf diese auf geteilt.

6. Gehe zu 2.


Beispiel:

Ich wähle die Kandidaten (A, B, C, D) mit den Stimmenanteilen (0.5, 0.3, 0, 0.2). Diese Zahlen werden bei der ersten Zählung den Kandidaten auch gutgeschrieben.

Nehmen wir nun an, Kandidat D wird als erster gestrichen. Dann werden die 0.2 Stimmen, die ich für ihn abgegeben habe, unter den übrigen Kandidaten neu verteilt, nach der Gewichtung, die ich angegeben habe. Kandidat A wird davon 0.125 und Kandidat B 0.075 Stimmen erhalten, C dagegen keine (entspricht dem 0.5 : 0.3 : 0). Insgesamt habe ich also nun an die Kandidaten (A, B, C) folgende Stimmen verteilt: (0.625, 0.375, 0).

Nehmen wir weiter an, Kandidat A wird als nächstes gestrichen. Dann überlegt man sich schnell, dass meine ganze Stimme Kandidat B zufällt.

Und schließlich: Fällt auch Kandidat B weg, so verfällt meine Stimme.


Dieses Verfahren sichert, dass ich unter den jeweils noch sich im Rennen befindenden Kandidaten meine Präferenzen bezügl. der Gewichtung konkret angeben kann. (Das setzt voraus, dass diese Präferenzen zwischen je zwei Kandidaten unabhängig von weiteren Kandidaten sind.)

Es ist weiterhin unabhängig von der Reihenfolge der Streichung. Jedoch kommt es, wie bei IRV, zu dem Phänomen, dass, sollte ich die Präferenzen der Mitwähler kennen, es am Ende günstiger sein kann, unter den "letzte drei Kandidaten" meine Letztpräferenz am stärksten zu werten, damit meine Topp-Präferenz von den Zweitpräferenzen meiner eigentlichen Zweitpräferenz profitiert. Jedoch, dies lässt sich ja nicht vermeiden...


Auch kann man das Verfahren anwenden um mehrere Sitze zu besetzen:

Dazu führt man eine Quote ein, ab der man gewählt ist (Anzahl Stimmen noch im Rennen/ (Sitze+1) +epsilon).

Des Weiteren können auch überzählige Stimmen von kandidaten, die schon als gewählt gelten, übertragen werden. Dazu berechne man den Quotienten Quote/Stimme_für_den_Kandidaten und subtrahiere diesen Wert von 1. Dies ist der Bruchteil der Stimmen, die von diesem Kandidaten übertragen werden können, ohne, dass dieser unter die Quote fällt.

Für jeden Stimmzettel bestimmt man nun den Stimmenanteil, der auf diesen Kandidaten entfällt, und mit eben jenem berechneten Wert, wie viel davon auf die anderen Kandidaten übertragen werden kann. Dies führt man analog oben beschriebener Prozedur aus.

Das dürfte in aller Regel dazu führen, dass wieder Stimmbruchanteile an schon gewählte Kandidaten gehen, sodass der Prozess iteriert werden muss. (Dass der Spaß konvergiert, ist klar, da es sich um die iterative Berechnung der Lösung eines Linearen Gleichungssystems handelt, welches auch eine Lösung besitzt.)


Insofern besteht große Ähnlichkeit mit STV nach Meek, hat aber das zusätzliche "Feature", dass man zu Beginn schon selbst seine Prioritäten für die versch. Kandidaten festlegen kann.

Inwiefern dies neue Bugs produziert, ist mir bisher nicht klar.


Bemerkung:
Wenn man für seine Erstpräferenz das Gewicht 1-epsilon,
für seine Zweitpräferenz epsilon*(1-epsilon),
für die Drittpräferenz epsilon^2*(1-epsilon) usw.
verwendet, kommt da genau STV nach Meek raus.

Grüße
Cyrix
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Holsteiner
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 06. Mai 2011 - 17:28 Uhr:   

"Für jeden Stimmzettel bestimmt man nun den Stimmenanteil, der auf diesen Kandidaten entfällt, und mit eben jenem berechneten Wert, wie viel davon auf die anderen Kandidaten übertragen werden kann. Dies führt man analog oben beschriebener Prozedur aus."

Und wie soll ich das öffentlich transparent im Wahllokal auszählen? Die öffentliche Transparenz der Auszählung für jeden, der sich ins Wahllokal zur angegebenen Zeit bemüht ist für mich eine Grundvoraussetzung einer demokratischen Wahl, weil sie nur so für den normalen Wähler überprüfbar bleibt.
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Ratinger Linke
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Samstag, 07. Mai 2011 - 02:57 Uhr:   

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Cyrix
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 06. Mai 2011 - 21:01 Uhr:   

Dass der Spaß wohl am besten über Wahlcomputer zu organisieren ist, ist auch bei z.B. STV nach Meek, oder anderen Varianten von STV nicht anders.

Jedenfalls spricht dies nicht gegen das Wahlverfahren an sich. Dass man in der Realität z.B. nicht beliebige, reelle Gewichte zulassen wird, ist eine andere Sache...


Was ich als Nachteil sehe, ist, wenn es klar ist, dass das Rennen zwischen zwei Favoriten ausgemacht wird, die meine Erst- und Zweit-Wahl darstellen. Dann kann ich mit diesem Wissen der Zweitwahl eigentlich keinen allzu großen Stimmenanteil geben, da ich dadurch meine Erstwahl gefährden würde.

Jedoch: Sollte ich die Erstwahl so sehr über der Zweitwahl schätzen, dann hat sowieso die Erstwahl ein viel höheres Gewicht als die Zweitwahl. Und wenn sie mir mehr oder weniger gleich wichtig sind, stört es mich auch nicht so sehr, wenn durch meine Stimme meine Erstwahl gegenüber der Zweitwahl nur einen leichten Vorteil erringt.

Cyrix

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