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STV nach Meeks Methode - Bedienungsan...

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Martin Wilke
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Freitag, 31. Oktober 2008 - 13:30 Uhr:   

Ich habe eine Bedienungsanleitung für die Stimmenauszählung von STV (http://www.martinwilke.de/stv/) nach Meeks Methode (http://www.martinwilke.de/stv/meek.html) entworfen. Ich wäre an Euren Feedback interessiert. Ist die Anleitung korrekt und verständlich?

Also, hier ist die Anleitung:

1. Ermittle die Anzahl der gültigen Stimmen.

2. Der Gesamtwert „nicht-übertrager Stimmen“ beträgt 0.

3. Weise jedem Kandidaten einen „Behaltewert“ in Höhe von 1,000 zu.

4. Berechne die ursprüngliche Quote: q = (gültige Stimmen) / (zu vergebende Sitze + 1). Hat der so berechnete Wert der Quote mehr Nachkommastellen als für die Quote vorgesehen sind, so wird die Quote auf die vorgesehene Zahl von Nachkommastellen aufgerundet, d.h. die nicht vorgesehenen Nachkommastellen werden abgeschnitten und der Wert der Quote wird um die kleinste positive Zahl, die mit der vorgesehenen Zahl von Nachkommastellen darstellbar ist, erhöht.

5. Die Erstpräferenzen werden ausgezählt und den Kandidaten als Stimmen gutgeschrieben.

6. Alle Kandidaten, deren Stimmenzahl die Quote erreicht oder übersteigt, werden für gewählt erklärt.

7. Falls bereits so viele Kandidaten für gewählt erklärt sind wie Sitze zu vergeben sind, gehe zu 15.

8. Für jeden bereits gewählten Kandidaten wird ein neuer Behaltewert B berechnet. Der Neue Behaltewert ist das Produkt aus dem bisherigen Behaltewert dieses Kandidaten und der gegenwärtigen Quote, geteilt durch die gegenwärtige Stimmenzahl des Kandidaten. Dieser Wert wird auf die für Behaltewerte vorgesehene Zahl von Nachkommastellen aufgerundet.

9. Falls alle neu berechneten Behaltewerte (unter Beachtung der Rundungsregel) identisch mit den jeweils zuvor geltenden Behaltewerten dieser Kandidaten sind, gehe zu 14.

10. Die überschüssigen Stimmen bereits gewählter Kandidaten sowie die Stimmen bereits aus dem Rennen ausgeschiedener Kandidaten werden übertragen, indem die Behaltewerte auf die Stimmen/Präferenzfolgen der Wähler angewendet werden. Dabei kann die Stimme des Wählers entsprechend seiner Präferenzfolge auf mehrere Kandidaten aufgeteilt werden. Die Erstpräferenz zählt für den dort benannten Kandidaten in der Höhe des Behaltewertes dieses Kandidaten. Ist der Behaltewert dieses Kandidaten kleiner als 1, so geht der restliche Teil der Stimme auf die Zweitpräferenz über. Die Zweitpräferenz zählt für den dort benannten Kandidaten in Höhe des Produkts aus Behaltewert dieses Kandidaten und dem zuvor auf ihn übertragenen Stimmenbruchteil. Der Stimmenbruchteil, der für den Zweitpräferierten Kandidaten zählt, wird auf die für Stimmenzahlen vorgesehene Zahl von Nachkommastellen aufgerundet. Ist der Behaltewert des Zweitpräferierten kleiner als 1, so geht der restliche Teil der Stimme auf die Drittpräferenz über. Die Drittpräferenz zählt für den dort benannten Kandidaten in Höhe des Produkts aus Behaltewert dieses Kandidaten und dem zuvor auf ihn übertragenen Stimmenbruchteil, usw. Kann ein Stimmenbruchteil nicht übertragen werden, weil der Wähler keine weitere Präferenz angegeben hat, so wird der Stimmenbruchteil als „nicht-übertragbar“ registriert. Diese Aufteilung der Stimme wird für sämtliche Stimmzettel entsprechend der Präferenzfolge des jeweiligen Wählers vollzogen. Die neue Stimmenzahl jedes Kandidaten ist die Summe aller auf ihn lautenden Stimmen und Stimmenbruchteile, die ihm entsprechend der Präferenzfolge der Wähler zugewiesen wurden. Der Gesamtwert nicht-übertragbarer Stimmen ist die Summe aller nicht-übertragbaren Stimmen und Stimmenbruchteile der Wähler.

11. Hat sich durch die Anwendung der neuen Behaltewerte 10. der Gesamtwert nicht-übertragbarer Stimmen erhöht, so wird die Quote neu berechnet: q = (gültige Stimmen – Gesamtwert nicht übertragbarer Stimmen) / (zu vergebende Sitze + 1). Hat der so berechnete Wert der Quote mehr Nachkommastellen als für die Quote vorgesehen sind, so wird die Quote auf die vorgesehene Zahl von Nachkommastellen aufgerundet.

12. Kandidaten, deren Stimmenzahl die Quote erreicht oder übersteigt, werden für gewählt erklärt.

13. Falls bereits so viele Kandidaten für gewählt erklärt sind wie Sitze zu vergeben sind, gehe zu 15., andernfalls gehe zu 8.

14. Der Kandidat mit der niedrigsten Stimmenzahl wird aus dem Rennen genommen, indem sein Behaltewert auf 0,000 gesetzt wird. Die Stimmen des ausgeschiedenen Kandidaten werden durch Anwendung seines neuen Behaltewertes übertragen: gehe zu 10.

15. Die Wahl ist beendet, da alle zu vergebenden Sitze vergeben sind.
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Cyrix
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 16. Januar 2009 - 11:02 Uhr:   

Dein Algorithmus stimmt mit dem im Link beschriebenen überein, und ist verständlich.

Allerdings ist das Verfahren so "nicht zu Ende gedacht": Es wird zwar von einer "unendlichen Rekursion" mit immer kleiner werdenden Abweichungen gesprochen, aber ihre Berechnung abgebrochen, wenn die Veränderungen unter ein bestimmtes Limit fallen. Mathematisch (numerisch) gesehen, ist dies aber keine gute Idee: Man lädt sich dabei beliebig große Rundungsfehler auf!

Zum Glück konvergieren aber die entsprechenden Reihen, sodass sich nur eine Frage stellt: Warum rechnet man nicht gleich mit den (analytisch exakt berechnebaren) Grenzwerten? Dadurch wäre das Verfahren in seiner Genauigkeit nur noch durch Rundungsfehler auf maschienengenauigkeit begrenzt, und es würden nicht zusätzliche (wesentlich größere) Rundungsfehler unnötig mit in die Berechnung hereingebracht.

Über eine math. saubere Umsetzung der Idee denke ich mal nach. Ich melde mich dann demnächst mit dem entsprechenden Verfahren. :-)

Grüße
Cyrix
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Cyrix
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, 28. Mai 2009 - 22:15 Uhr:   

Also, ich habe nocheinmal nachgedacht und mich dem Problem gewidmet.

Das Problem an jener Methode ist doch, dass durch die Übertragung der Stimmen an schon gewählte Kandidaten es zu einer unendlichen Rekursion der Stimmenverteilung kommt. Und da dieser Prozess eben leider nicht linear ist, kann man ihn auch schwer exakt berechnen.

Deshalb folgender Vorschlag zur Modifikation des Verfahrens:

1. - 3. wie oben

4.' Quote q= gültige Stimmen / zu vergebende Sitze

(Man darf bei Verfahren, die Stimmbruchteile betrachten, nicht von der exakten Quote abweichen, sonst könnten mehr bzw. weniger Kandidaten als Sitze gewählt sein!)

5. - 7. wie oben

8.' Die Behaltwerte der bereits gewählten Kandidaten werden so berechnet, dass nach diesem Verteilungsschritt alle bereits jetzt gewählten Kandidaten genau die Quote an Stimmen besitzen. (Diese Werte erhält man als Lösung eines linearen Gleichungssystems.)


9.' Sinngemäß wie 9. oben, nur ohne Rundung

10.' Analog wie 10. oben, nur ohne Rundung

11.' neue Quote berechnen entsprechend 11. oben, unter Berücksichtigung von 4.'

12. wie oben

13.' Wurde die Quote als letztes in 11.' verringert (13.' zählt also nicht), aber durch 12. kein neuer Kandidat als gewählt gilt, so würde wieder eine "Endlos-Stimmenübertragung" einsetzen (weil die Quote in jedem Schritt um einen immer kleineren Betrag abgesenkt werden würde, und so die bereits gewählten kandidaten wieder Stimmenbruchteile übertragen müssten, von denen ein kleiner Teil nicht übertragbar ist, was die Quote absenkt usw.). Diesen Prozess kann man durch seinen Grenzwert (i.W. ergeben sich geometrische Reihen) als "abgeschlossen" betrachtetn, sodass man hier auf die jeweiligen Stimmenverteilungen entsprechende Werte addiert/ substrahiert (kann man genau berechnen, wie viel). Weiter zu 12.

14. und 15. wie oben

--

Da alle auftretenden Werte rationale Zahlen sind (wie man bei genauerer Analyse zeigt), ist das Verfahren exakt durchführbar und endlich: In jedem Durchlauf von 12. wird mindestens ein Kandidat als gewählt erklärt, oder aber sofort im Anschluss danach (nach noch ev. einmaligem zusätzlichen Durchlauf von 13.') in 14. ein Kandidat aus dem Rennen genommen. Da die Anzahl der Kandidaten endlich ist, ist es auch dieser Algo, da auch vor/ um die Punkte 12. und 14. kein Endlosschleifen möglich sind.

Genaueres dazu, gibt es später. (Muss ich nochmal sauber und math. korrekt ausformuliert aufschreiben...)

Grüße
Cyrix
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M. Wilke
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 29. Mai 2009 - 13:42 Uhr:   

Hallo Cyrix,

mir ging es um eine Anleitung für Meeks Methode - nicht um eine neue Methode.

Hier Meeks Aufsätze im Original: http://www.votingmatters.org.uk/ISSUE1/P1.HTM und http://www.votingmatters.org.uk/ISSUE1/P2.HTM

Und hier noch "Algorithm 123 — SINGLE TRANSFERABLE VOTE BY MEEK’S METHOD": http://tinyurl.com/ktwlwe
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M. Wilke
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 29. Mai 2009 - 18:14 Uhr:   

Mir ist allerdings selbst noch ein Fehler bzw. besser gesagt: eine Regelungslücke aufgefallen. Und zwar steht unter 14. nichts, wie zu verfahren ist, wenn es nicht genau einen Kandidaten mit der niedrigsten Stimmenzahl gibt, sondern wenn mehrere Kandidaten sich den letzten Platz teilen.

14. sollte dann lauten: "Der Kandidat mit der niedrigsten Stimmenzahl wird aus dem Rennen genommen, indem sein Behaltewert auf 0,000 gesetzt wird. Falls zwei oder mehr Kandidaten gleichermaßen die wenigsten Stimmen haben, so wird jener dieser Kandidaten aus dem Rennen genommen, der die wenigsten Stimmen hatte, als sich die Stimmenzahl der betreffenden Kandidaten zuletzt unterschied; hatten zwei oder mehr dieser Kandidaten zu jedem Zeitpunkt jeweils die gleiche Stimmenzahl, so wird durch eine Zufallsauswahl entschieden, welcher dieser Kandidat aus dem Rennen ausscheidet. Die Stimmen des ausgeschiedenen Kandidaten werden durch Anwendung seines neuen Behaltewertes übertragen: gehe zu 10."

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