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Reform des Bundeswahlgesetzes

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Ratinger Linke
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Montag, 06. Februar 2012 - 18:58 Uhr:   

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Clovis
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 16. März 2012 - 17:12 Uhr:   

Guten Tag steffen74

Mir ging es ausschließlich darum, den Wählern von Kleinstparteien die Chance zu geben, ihre ansonsten wohl verlorene Stimme mittels Alternativstimme doch noch in die Wertung der großen Parteien einzubringen.

Da habe ich eine gute Nachricht für Sie: Diese Möglichkeit besteht bereits. Wählen Sie mit der Erststimme die bevorzugte Großpartei und mit der Zweitstimme die bevorzugte Kleinstpartei.

Es gibt zwar in diesem Forum starke Aversionen dagegen, aber es gibt diese Möglichkeit und sie kann, wenn es der Zufall so will, sogar wahlentscheidend wirken. Man muss die Welt nicht verbessern, wenn sie eh schon gut ist.

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit,
Clovis
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Werner Fischer
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Freitag, 16. März 2012 - 18:12 Uhr:   

@Clovis

Wer so wählt, "verschenkt" seine (Zweit-)Stimme, denn nur die zählt für die Sitzverteilung. Der Charme der Alternativstimme ist ja gerade, solchen "verlorenen" Stimmen eine zweite Chance zu geben.
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Clovis
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 16. März 2012 - 19:29 Uhr:   

Guten Abend Werner Fischer,

Wer so wählt, "verschenkt" seine (Zweit-)Stimme, denn nur die zählt für die Sitzverteilung.

Das ist nicht ganz richtig und die tiefere Ursache dafür, dass die meisten in diesem Forum so starke Aversionen gegen das überlieferte Wahlrecht haben. Ich finde diese Möglichkeit wesentlich charmanter als die Alternativstimme. Wenn ich meine Zweitstimme unbedingt dem Tierschutzverein geben will, warum sollte sie denn verloren sein?

Die freuen sich bestimmt darüber.

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit,
Clovis
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nowhereman
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Sonntag, 18. März 2012 - 10:55 Uhr:   

Der Vorschlag mit Alternativstimme ist aberwitzig, wird er ernsthaft zu Ende gedacht.
Möglicherweise müsste auf dem Wahlzettel stehen: Welcher Partei wollen Sie die Stimme geben? Nennen Sie Gründe, unter welchen Umständen Ihre Stimme einer zweiten von Ihnen zu bestimmenden Partei stattdessen gelten soll.
Anmerkung:
Es kann ja gut sein, dass jemand demnächst verlangt: Ich möchte schon, dass Partei A meine Stimme bekommt, wenn aber Partei B mit meiner Stimme einen Sitz mehr bekommt, Partei A aber nicht, dann soll natürlich Partei B von meiner Stimme profitieren.
Ansonsten wäre meine Stimme ja wertlos, und würde mich in meinen Grundrechten benachteiligen.
Ich muss nicht erwähnen, dass dies bei Wählern anderer Lager genauso Praxis werden und im Endeffekt alles beim Alten bleiben könnte.
Es gehört wohl schon sehr viel juristisches Kalkül dazu, um Naheliegendes - ein betont einfaches Wahlrecht - als "Falsch" zu deklarieren... kann ich da als Nichtjurist nur sagen.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Sonntag, 18. März 2012 - 19:15 Uhr:   

@nowhereman: Sie mögen unserer Zeit wohl voraus sein (Wer regiert 2014 denn?), aber bzgl. der Alternativstimmen für die Zweitstimme ist Ihr Argument nicht ausreichend.

Es geht hierbei ja nur genau um die Stimmen, die aufgrund einer Zusatzregelung (5%-Hürde) von ihrer Wirkkraft komplett befreit werden. Für also genau diese und nur diese Stimmzettel, denen man ihre Wirkung beraubt, eine alternative Wirkkraft bereitzustellen ist durchaus plausibel und nicht vergleichbar mit einer abgegebenen Stimme, die zwar ihre normale Wirkung im System entfalten darf, aber letztlich nicht für einen weiteren Sitz ausreicht.

In Bezug auf die Alternativstimme bzgl. der Erststimme sehe ich aber insbesondere den Vorbehalt, dass hierbei alle Paradoxien des IRV übernommen werden (was bei der Alternativstimme für die Zweitstimme aufgrund der klügeren Streichregel nicht der Fall ist).
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Demokratie statt FDP
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, 18. März 2012 - 19:20 Uhr:   

"Es geht hierbei ja nur genau um die Stimmen, die aufgrund einer Zusatzregelung (5%-Hürde) von ihrer Wirkkraft komplett befreit werden."

Sie werden von ihrer Wirkkraft eben nicht komplett befreit, denn sie haben z.B. Einfluß auf die staatliche Parteienfinanzierung.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Montag, 19. März 2012 - 02:14 Uhr:   

@"Demokratie statt FDP":
Da der Vorschlag ebenso wie die 5%-Hürde und folglich meine Ausführung nur die Wirkkraft innerhalb des Wahlsystems im Sinne des Sitzzuteilung betrifft, hat die staatliche Parteienfinanzierung keinen Einfluss auf das Argument.

Natürlich müsste unabhängig davon bei der tatsächlichen Einführung des Systems darauf geachtet werden, ob die Formulierung des Gesetzes zur Parteienfinanzierung gegen die neue Regel resistent ist oder ob man es neu fassen müsste, um juristische Unklarheiten bzgl. der Zählung der Stimmen für das Gesetz zur Parteienfinanzierung wie Doppelzählungen zu vermeiden.
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Ralf Lang
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Montag, 26. März 2012 - 08:22 Uhr:   

"Aber wer die Tierschutzpartei wählt, sollte zur Sicherheit alternativ noch bei Grün sein Kreuz machen - und darauf zielte mein Vorschlag ab. "

Zum Verständnis: Jemand wählt mit Hauptstimme NPD, mit Alternativstimme Grüne. Die NPD scheitert nach Erststimmen mit 4,8 %, die Grünen mit 4,9 %. Nach Alternativstimmen der Republikaner wäre die NPD drin, nach Alternativstimmen der NPD wären die Grünen drin. Wer ist nun drin?
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Gregor
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, 26. März 2012 - 10:35 Uhr:   

"Zum Verständnis: Jemand wählt mit Hauptstimme NPD, mit Alternativstimme Grüne. Die NPD scheitert nach Erststimmen mit 4,8 %, die Grünen mit 4,9 %. Nach Alternativstimmen der Republikaner wäre die NPD drin, nach Alternativstimmen der NPD wären die Grünen drin. Wer ist nun drin?"

In den meisten Alternativstimmenverfahren beginnt man mit der Zuteilung der Alternativstimmen bei der Partei mit den wenigsten Stimmen. Im Beispiel wäre dann also die NPD drin.

So wie steffen74 es beschrieben hat, würde sich die 5%-Hürde auf die Erstpräferenz beziehen, dann wären im Beispiel weder NPD noch Grüne drin.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Montag, 26. März 2012 - 14:07 Uhr:   

@Ralf Lang:
Keine dieser Parteien wäre dann im Bundestag, da die Sperrklausel greift. Die Stimmen werden nur einmal umverteilt. Alle Parteien, die unter 5% "Erstpräferenzen" haben, werden gestrichen. Deren Stimmen werden verteilt, aber nur an Parteien, die bereits 5% bekommen haben.

Wobei ich aber anmerken muss, dass die Wahl der Parteien für das Beispiel schon sehr absurd ist... Die Grünen haben nun wirklich keinerlei Wähler-Überschneidung mit der NPD.
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Ratinger Linke
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Montag, 26. März 2012 - 16:27 Uhr:   

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Ralf Lang
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Dienstag, 27. März 2012 - 10:24 Uhr:   

RL: Danke für die Erläuterung des Funktionsprinzips. Die Namen waren hier beliebig gewählt, auch wenn die Belege aufschlußreich war. So lässt sich Gruhl verstehen. (Der kam aber nicht von der NPD.)

In gewisser Weise ist es Wettbewerbsverzerrung, wenn Alternativstimmen nur sinnvoll eingesetzt werden können für "sichere" Großparteien. Solche Verzerrung ist aber erst der Anreiz, überhaupt eine Alternativstimme zu wollen.
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Ratinger Linke
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Dienstag, 27. März 2012 - 12:31 Uhr:   

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Ralf Lang
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Mittwoch, 28. März 2012 - 00:21 Uhr:   

Dann hat man aber ein STV und nicht das, was ich ursprünglich hier verstand.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Mittwoch, 28. März 2012 - 03:04 Uhr:   

Ich hatte die Frage auch auf die hier beschriebene Version bezogen, welche nach meiner Lesart nicht die IRV/STV-Variante ist.

Ratinger Linke schrieb "Der rechte Rand hat zu den ersten gehört, die das ökologische Thema aufgegriffen haben"
Das mag sein, aber bekanntlich haben sich die Grünen frühzeitig in ihrer Festigungsphase nach links bewegt, so dass die rechtsgerichteten Kräfte die Partei verließen (vgl. z.B. Gründung der ödp).
Die Links zu den NPD-Inhalten finde ich eher wenig überzeugend, auch die schlimmsten Volldeppen müssen zwangsweise beim einen oder anderen Thema Überschneidungen mit etablierten Parteien haben. Noch dazu, wo "Nachhaltigkeit" heutzutage von den meisten Parteien gerne gepredigt wird. Der Text könnte wohl weitgehend auch von der CDU stammen.

Ralf Lang hat ja aber schon geschrieben, dass er die Namen beliebig gewählt hatte; wären die FDP und die MLPD genommen worden oder die CDU und die APPD oder KPdSU, hätte ich sicher ebenso nachgefragt.
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Bobo
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, 23. April 2012 - 23:53 Uhr:   

@Ratinger-Linke

Man kann in jedem Wahlsystem "Paradoxien" finden. Das ist nicht
IRV-spezifisch. Z.B. kann man Monotonie hinsichtlich verschiedener Arten
betrachten (spieltheoretisch). Und selbst, wenn man hier nur eine gewisse (übliche?)
Definition betrachtet, dann haben Austen-Smith und Banks gezeigt, dass
es hinsichtlich der "wahren" Präferenzen so sein kann, dass jedes
Wahlsystem nicht monoton ist, also in dieser Hinsicht "paradox" ist.

IRV, STV sind nicht paradox. Paradox ist allenfalls das Paradigma,
welches über solche Wahlsystme gelegt wird.

Anmerkung: Es ist übrigens nicht verkehrt, wenn man ein Wahlsystem mit
einem Spiel vergleicht, welches quasi-chaotische Zustände enthält. Und
das ist auch nicht so überraschend, wenn so viele Akteure (die Wähler)
am Werk sind.

MfG Bobo.
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Wähler
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, 24. April 2012 - 01:25 Uhr:   

@Bobo

"Man kann in jedem Wahlsystem "Paradoxien" finden."

Nein, im relativen Mehrheitswahlrecht nicht.
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steffen74
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, 24. April 2012 - 07:32 Uhr:   

Ach du meine Güte, warum denn nur immer so kompliziert?? Wenn ich durch die letzten Beiträge zappe, drängt sich mir der Verdacht auf, einige hier wollen unter allen Umständen das mathematisch verzwickteste Wahl- und Zählsystem entwickeln, um auch ja alle eventuellen Ungerechtigkeiten und Paradoxien auszuschließen. Aber die wird es immer geben.
Warum denn nicht einfach nur EINE Alternativstimme sowohl bei der Erststimme für den Direktkandidaten als auch bei der Zweitstimme für die Partei für den Fall, dass mein Kandidat es nicht in die Stichwahl bzw. meine Partei es nicht über die 5% schafft? Und wenn der Wähler dann erstprärerenziell Tierschutzpartei wählt und zweitpräferenziell die bibeltreuen Christen, dann hat er zwar seine Überzeugungen zum Ausdruck gebracht, aber eben keinerlei Einfluss auf die Zusammensetzung des Parlaments - Pech gehabt, Chance nicht genutzt. Ein neues Wahlsystem sollte den Wählern nicht die Gelegenheit geben, erstmal 20 Kleinstparteien durchzupräferieren, sondern sich spätestens mit der einen Alternativstimme für einen Wahlvorschlag zu entscheiden, der realistische Chancen hat.

Und wie sieht es denn eigentlich mit Ihrer Meinung aus bezüglich des grundsätzlichen Vorschlags eines Grabenwahlsystems, in dem Erst- und Zweitstimmen nicht mehr miteinander verrechnet werden, sondern eine klare Trennung herrscht zwischen 1/3 Direktmandaten und 2/3 Listenmandaten? Und wie stehen Sie zum Vorschlag einer Stichwahl bei den Direktkandidaten?
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Ratinger Linke
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Dienstag, 24. April 2012 - 14:49 Uhr:   

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El Tres
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Dienstag, 24. April 2012 - 15:39 Uhr:   

@Ratinger Linke:
"Bei der Erststimme ist eine einzelne Alternativstimme sowieso völlig sinnlos. Wenn man unterstellt, dass die beiden relevanten Kandidaten bekannt sind, kann man die Wahl gleich von vornherein auf diese beschränken."

Das System wird trotzdem bei der Bürgermeisterwahl in London so verwendet.
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Holger81
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, 24. April 2012 - 16:37 Uhr:   

@Steffen74:
"Und wie sieht es denn eigentlich mit Ihrer Meinung aus bezüglich des grundsätzlichen Vorschlags eines Grabenwahlsystems, in dem Erst- und Zweitstimmen nicht mehr miteinander verrechnet werden, sondern eine klare Trennung herrscht zwischen 1/3 Direktmandaten und 2/3 Listenmandaten?"
M.W. wurde ein Grabenwahlrecht hier im Forum schon mehrfach abgelehnt. Ihr konkretes Beispiel hat gegenüber dem jetzigen Wahlrecht die Nachteile, dass es weniger proportional ist und der Anteil der Direktmandate sinkt. Vorteil ist die einfachere Verständlichkeit, und die automatische Abwesenheit von negativem Stimmgewicht. Für mich überwiegen eher die Nachteile, auch wenn ich es nicht komplett ablehnen würde.

@RL:
"Bei der Erststimme ist eine einzelne Alternativstimme sowieso völlig sinnlos."
Nein, sie ist sehr sinnvoll, wenn es drei "relevante" Kandidaten gibt, wie z.B. in Ostdeutschland (CDU, SPD, Linke). Bei noch mehr "relevanten" Kandidaten ist sie zumindest besser als gar keine Alternativstimme.
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Ratinger Linke
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Dienstag, 24. April 2012 - 17:35 Uhr:   

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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Mittwoch, 25. April 2012 - 03:08 Uhr:   

Bobo schrieb "Und selbst, wenn man hier nur eine gewisse (übliche?)
Definition betrachtet, dann haben Austen-Smith und Banks gezeigt, dass
es hinsichtlich der "wahren" Präferenzen so sein kann, dass jedes
Wahlsystem nicht monoton ist
"
Nein, haben ASB nicht:
1. Wie Sie korrekt einführen, haben ASB die Monotonie einfach mal umdefiniert. Statt dem üblichen Monotonie-Begriff enthält deren Definition noch eine starke Portion "Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen" (IIA).

2. ASB verwenden als Basis ein Modell für Präferenzwahlsysteme und behaupten dann flapsig, dass jedes Wahlsystem als Präferenzwahl auffassbar sei - was faktisch falsch ist.

3. ASB verwenden in ihrem Beweis Aussagen, die nur für Präferenzwahlsysteme gelten.

4. Die Erkenntnisse aus dem Paper sind nicht ohne Weiteres über Mehrheitswahl-Systeme hinaus ausdehnbar, also insbesondere nicht auf proportionale Wahlsysteme.

Ergo: was ASB also tatsächlich zeigen, ist, dass ihre umdefinierte "Monotonie", die eigentlich "Monotonie + ein gute Portion IIA" ist, von Präferenzwahlsystemen nicht erfüllt wird. Das ist keine besondere Erkenntnis, da wir ja wissen, dass Präferenzwahlsysteme in der Regel IIA nicht erfüllen.
Sie zeigen außerdem z.B. nichts über die Bewertungswahl (kein Präferenzwahlsystem), welche sowohl die Monotonie als auch IIA erfüllt.

Also kurzum: das Paper ist nicht besonders interessant.
Faktisch bleibt die Tatsache bestehen, dass IRV die Monotonie verletzt, die meisten anderen Methoden wie die Bewertungswahl, die Schulze-Methode, Ranked Pairs, Borda-Wahl, Zustimmungswahl, einfache Mehrheitswahl, Kemeny-Young, Majority Judgment, Minimax usw. usf. aber die Monotonie erfüllen.

Davon ab: In der Tat sind proportionale Wahlsysteme (welche Divisorverfahren verwenden) für Parlamente mit ausreichend vielen Sitzen ziemlich resistent gegen Paradoxien, sofern man bei der Ausgestaltung keine dummen Fehler macht (z.B. Einzelsieger-Systeme mit ihren Paradoxien einbinden, bei der Verknüpfung negative Stimmgewicht einbauen, Hare-Niemeyer verwenden usw.).

Grabenwahlsystem: Ich schließe mich da weitgehend Holger81 an. Ich sehe keinen guten Grund dafür, eine so starke proportionale Verzerrung ins Parlament einzubauen.
Ich denke, dass es aktuell am sinnvollsten wäre, einfach eine biproportionale Verteilung mit 120 5er-Wahlregionen mit offenen Listen zu machen. Dieses Wahlsystem sorgt für Proportionalität zwischen den Parteien, der richtigen Anzahl Vertreter pro Region und ermöglicht die Personenwahl und ist vom Prinzip her trotzdem gut zu verstehen - jedenfalls besser als das "aktuelle" Bundestagswahlrecht, welches das BVG gerade (hoffentlich) im Begriff ist, zu kippen. (Bei der genauen Ausgestaltung könnte man einzelne Wahlregionen auch etwas größer oder kleiner machen, um die Bundesland-Grenzen einzuhalten, wäre ja alles kein Problem für die biproportionale Methode.)

(Beitrag nachträglich am 25., April. 2012 von Arno Nymus editiert)
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Bobo
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 27. April 2012 - 22:28 Uhr:   

@Arno Nymus:

> 1. Wie Sie korrekt einführen, haben ASB die
> Monotonie einfach mal umdefiniert. Statt dem üblichen Monotonie-Begriff
> enthält deren Definition noch eine starke Portion "Unabhängigkeit
> irrelevanter Alternativen" (IIA).

Eigentlich unterscheiden ASB (ich verwende mal i.F. Ihre Abkürzung)
zwischen "electoral system" und "electoral rule". Dabei ist mit
"electoral rule" i.W. das gemeint was wir unter Zielfunktion verstehen,
also eine Funktion, die formalisierte Wahlentscheidungen (also etwa die
abgegebenen Stimmzettel am Wahltag) in einen gewissen outcome (z.B.
Sitzverteilung) transformiert. Diese Zielfunktion wird von ASB als ein
(echter) Teil eines "electoral system" betrachtet.

Es geht ASB dabei nicht um das Verhältnis von formalisierten
Wahlentscheidungen zum outcome, sondern um das Verhältnis von
unterschwelligen Präferenzen zum outcome, d.h. eigentlich um die
Bewertung des oder eines möglichen outcomes. Dieses ist jedenfalls ein
Aspekt, der hinsichtlich des Repräsentationsgedankens in Demokratien
eine wesentliche Rolle spielt. Und dabei spielen letzlich immer - ja
immer - auf irgendeiner Ebene Präferenzen eine Rolle, zumindest wohl bei
den meisten Wählern. Eine Zielfunktion mag monoton sein oder auch nicht;
das alleine ist noch kein Faktum um etwa Nicht-Monotonie als paradox
anzusehen. Eine mögliche Paradoxie kommt erst dann ins Spiel, wenn das
Verhältnis von unterschwelligen Präferenzen zum outcome betrachtet wird.

Daher führen ASB für die Modellbetrachtung eine Funktion F (\beta) ein,
die unterschwellige Präferenzen zunächst auf Wahlentscheidungen
abbildet. (Es geht ASB ja um die Frage, ob mono-raise eine gewisse hohe
Relevanz hat.) Natürlich ist das Modell eine reine Abstraktion, aber für
ihre Argumentation, dass Monotonie der Zielfunktion höchstens eine
untergeordnete Rolle in einem (gesamten) Wahlsystem spielt, reicht diese
Betrachtung aus.

Man kann sich nun selber Beispiele und eine Funktion F ausdenken, so
dass zwar eine Zielfunktion Z monoton ist, jedoch die Komposition "Z
nach F" nicht mehr monoton ist. Die Umkehrung kann man auch noch zeigen,
also etwa, dass nicht-monotone Z bei gewissen F monoton werden. Mglw.
muss F in beiden Fällen nur in einem akzeptablen Bereich betrachtet
werden und andere Bereiche können vernachlässigt werden. Darauf kommt es
aber nicht an. Im Prinzip funktioniert das bei jeder (demokratischen)
Zielfunktion, da die Funktion F relativ unabhängig von Z gewählt werden
kann. (Das Ergebnis von ASB, dass rede Zielfunktion relativ zu ihrem
Modell monoton sein kann, involviert eine weitere Voraussetzung, nämlich
eine quasi "optimale Korrekturfunktion", die ein nash-Gleichgewicht
herstellt.)

Aber die Untersuchungen von ASB betreffen hier hauptsächlich mono-raise.
Bei gewissen Zielfunktionen, die mono-raise erfüllen, gibt es auch
andere Eigenschaften, die unerwünscht sind, wobei das, was nicht
erwünscht ist, auch andere Betrachtungen involviert als nur die nackte
mathematische Betrachtung der Zielfunktion. Ratinger Linke hat auf einen
Aspekt hinsichtlich des relativen Wahlrechts hingewiesen. Hier gibt es
auch Formen von Paradoxien, die letztlich eine gewisse Nicht-Monotonie
ergeben.

Beispiel:

40: A
44: B
6: C

B gewinnt. Die unterschwelligen Präferenzen mögen folgende sein:

A-Wähler (40): A
B-Wähler (44): B
C-Wähler (6) : C>A>B

Die C-Wähler haben mit ihrer aufrichtigen Wahlentscheidung den für sie
schlimmsten outcome herbeigeführt. Hätten sie stattdessen ihre
Zweitpräferenz gewählt, so hätten sie eine bessere "Auszahlung"
bekommen. D.h. obwohl sie die Präferenz C>A>B besser finden als etwa
A>C>B, kommt (wenn die Wahlentscheidungen der anderen Wähler bleiben) ein
schlechteres Ergebnis heraus, als wenn sie eben A gewählt hätten. Das
ist auch eine Form von Nicht-Monotonie, allerdings kein Beispiel für
mono-raise. Ähnliche Beispiele kann man für Parteienwahl mit 5%-Hürde
bringen.

Die Nicht-Monotonie in dem Beispiel ist keine, die die Zielfunktion
betrifft, sondern eine, die auf eine Ordnung unterschwelliger
Präferenzen beruht. Dieses zeigt, dass man bei Betrachtungen von
"Paradoxien" eben nicht nur die Mathematik der Zielfunktion allein
betrachten darf. (Übrigens ist A in obigem Beispiel auch der
condorcet-Gewinner.)

> 2. ASB verwenden als Basis ein Modell für Präferenzwahlsysteme und
> behaupten dann flapsig, dass jedes Wahlsystem als Präferenzwahl
> auffassbar sei - was faktisch falsch ist.

Wie oben schon gesagt spielen Präferenzen (auf irgendeiner Ebene) dann
eine Rolle, wenn man ein Wahlsystem auf "Paradoxien" untersucht. Eine
Zielfunktion ist "an sich" weder paradox noch nicht paradox.


MfG Bobo.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Montag, 30. April 2012 - 06:57 Uhr:   

Na ja, wie beschrieben, verwenden ASB aber eine eher unübliche Monotonie-Definition, so dass man die Aussage halt nicht auf die übliche Monotonie anwenden kann.

Das kann man an dem Beispiel sehr gut erkennen. Die übliche Monotonie-Definition (mono-raise) besagt, dass wenn ein Kandidat auf einem Stimmzettel nach oben wandert, ohne dass sich sonst etwas ändert, nicht schlechter wegkommen darf.
Das ist in dem Beispiel ja offensichtlich erfüllt. A wandert nach oben und gewinnt dadurch, C wandert nach unten und steht dadurch nicht besser da als zuvor. Die Monotonie ist also nicht verletzt.
Dass ein Verstoss gegen diese Art der Monotonie als Paradoxon bzw. als Widersinnigkeit aufgefasst wird, dürfte jedem unmittelbar klar sein.
Diese Monotonie wird von den meisten Wahlsystemen eingehalten - IRV verletzt sie.

ABS' "Monotonie"-Begriff sagt zusätzlich, dass wenn sich die Anzahl der Wähler, die einen Kandidaten auf einen bestimmten Rang wählen, nicht ändert, dann darf sich das Ergebnis für ihn auch nicht ändern. In dem Beispiel heißt das: Wenn B zuerst gewinnt, dann müsste das Wahlsystem ignorieren, dass die C>A>B-Wähler nun A>C>B wählen, weil der Rang von B sich bei den Wählern ja nicht geändert hat. Wie schon erwähnt, ist da eine große Portion "Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen" (IIA) dabei.
Ein Verstoss gegen diese viel restriktivere Regelung ist nicht ganz so deutlich als Widersinnigkeit zu erkennen. Insbesondere aber ist es eben nicht das, was für gewöhnlich als Monotonie verstanden wird, sondern halt vielmehr eine Kombination aus "Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen" und "Monotonie".

Insofern sehe ich das Ergebnis schon mal als weniger beeindruckend an als die Formulierung nahelegen würde.

----

ABS' IIA-Monotonie wird sicherlich von Wahlmethoden verletzt, welche IIA oder die "normale" Monotonie (oder beides) verletzen. Arrow's Unmöglichkeitstheorem sagt, vereinfacht ausgedrückt, dass alle ernstzunehmenden Präferenzwahlsysteme entweder IIA oder die Monotonie verletzen. Also ist letztlich auch ohne ABS klar, dass ihre IIA-Monotonie von keinem ernstzunehmenden Präferenzwahlsystem erfüllt werden kann.

D.h. aber auch, dass eine ernstzunehmende Einzelsieger-Wahlmethode IIA und Monotonie nur erfüllen kann, wenn sie zusätzliche Informationen verwendet. Bekanntlich gibt es Einzelsieger-Wahlsysteme mit aussagekräftigeren Stimmzetteln als Präferenzordnungen, welche nicht unter das Arrow-Theroem fallen, IIA und die Monotonie und somit sicher auch ABS' IIA-Monotonie erfüllen.
ABS verwenden an mehreren Stellen im Beweis explizit, dass sie Präferenzwahlsysteme verwenden. Diese Stellen sind zwar auf Systeme mit geringerer Aussagekraft (wie einfache Mehrheitswahl) übertragbar, aber eben nicht auf aussagekräftigere Wahlsysteme (ebenso wie Beweise für die einfache Mehrheitswahl nicht einfach für die aussagekräftigeren Präferenzwahlsysteme übernommen werden können).

Auch die Voraussetzung, schlicht davon auszugehen, dass Wahlen "im Kopf" grundsätzlich eine reine Präferenzordnung darstellen, halte ich absolut nicht für evident. Es ist doch Tatsache, dass man mehr als die bloße Reihung der Kandidaten "empfindet". Wenn es drei Kandidaten gibt, habe ich nicht nur "A > B > C" im Kopf, sondern auch "A ist ein richtig guter Kandidat, B und C sind indiskutabel, auch wenn B etwas weniger grausam als C ist." Präferenzordnungen können diesen Unterschied zwischen A>>B>C und A>B>>C nicht erkennen und verfehlen gerade deswegen einige Eigenschaften (die teilweise auch in den Beweis von ABS einfließen), die aussagekräftigere Wahlsysteme nicht verfehlen.
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Bobo
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, 21. Mai 2012 - 23:31 Uhr:   

Arno Nymus schrieb:
> Na ja, wie beschrieben, verwenden ASB aber eine eher unübliche
> Monotonie-Definition, so dass man die Aussage halt nicht auf die
> übliche Monotonie anwenden kann.

ASB verwenden eine Definition der Monotonie, die in der
Sozialwahltheorie durchaus üblich ist. Diese Definition ist allgemeiner
als etwa die Definition von "mono-raise" im Sinne von Woodall. Meines
Wissens verwenden ASB in "Positive Political Theory I" den Terminus
"weakly monotonic" für "Woodall-mono-raise". In anderen Kontexten zur
Sozialwahltheorie hat aber auch der Terminus "weakly monotonic" wieder
eine andere Bedeutung. Kurzum: Es gibt in der Sozialwahltheorie
hinsichtlich des Terminus' "Monotonie" keine übliche Bedeutung, übrigens
auch nicht hinsichtlich IIA; auch hier variieren die verschiedenen
Konzepte und werden je nach Fragestellung bzw. Analyse unterschiedlich
definiert.

Es ist durchaus gerechtfertigt von einem Präferenzenmodell in der
Sozialwahltheorie auszugehen. Ein Wähler muss nicht eine komplette
Rangliste "im Kopf" haben; er kann eine erste Präferenz haben und die
Beziehung zu anderen Kandidaten indifferent lassen. Außerdem könnten
Wähler tatsächlich (totale) Präferenzordnungen hervorbringen, wenn sie
sich die Zeit nehmen, über dieses Problem nachzudenken oder einen
outcome zu bewerten, eben etwa indem Kandidaten Rangnummern zugeordnet
werden. Das induziert nämlich eine Präferenzordnung.

Aber, ganz ehrlich, man könnte hier jedes formale System abweisen und
sagen, dass das nicht der Realität gerecht wird. Aber dann kann man etwa
auch sagen, dass Proporz insofern eine unsinnige Forderung ist, als
schon nach Wochen, ja vielleicht sogar schon nach Tagen, ein
signifikanter Teil der Wählerschaft sich nicht mehr durch ihre Parteien
repräsentiert fühlt. Wenn man nach diesen Sonntagsumfragen geht, dann
gibt es ja keine proportionale Repräsentation der Wählerschaft im
Parlament. Man beachte dabei, dass es sich in vielen Fällen um sog.
repräsentative Umfragen handelt.

Alle diese Umfragen wollen Präferenzen erforschen. Man will ein
Meinungsbild ableiten. Man erstellt Rankings von Politikern und Rankings
zu politischen Themen.

Inwiefern spielt es eine Rolle, wenn ein System in seltenen Fällen nicht
mono-raise erfüllt, aber dennoch ein Kandidat gewählt wird, der durch
eine Majorität unterstützt wird? Dieser Abgeordnete kann gute Arbeit
leisten und ist auch /meine/ Vertretung im Bundestag. Andererseits kann
bei einem Verfahren, welches mono-raise erfüllt, eine Pfeife Abgeordneter
werden, der letztlich nur Klientelpolitik betreibt und hinter dem nach
einiger Zeit auch nur noch eine Minorität steht.

Dass Präferenzen auf irgendeiner Ebene immer eine Rolle spielen, wird
deshalb nicht nur bei einem Wahltag klar.

Die Tatsache, dass wir ein Wahlsystem haben, bei dem immer nur die
Top-Präferenzen zählen, kann wohl dazu führen, dass Wähler sich nicht
mehr die Zeit nehmen über Rangfolgen nachzudenken. Das finde ich
hinsichtlich einer politischen Partizipation schon interessant. Ich
glaube (d.h. hier, ich kann das nicht beweisen oder rechtfertigen), dass
etwa in Frankreich bei runoff-Wahlen eine viel breitere Diskussion unter
Wählern stattfindet als etwa bei unserem Wahlsystem.

Wenn man Wahlsysteme auf "Paradoxien" untersuchen möchte, dann scheint
es mir angebracht, den Monotonie-Begriff von ASB zu verwenden.

Ganz allgemein würde ich sagen, dass ein Wahlsystem dann nicht monoton
ist, wenn ein Wähler mit einer für sich subjektiven schlechteren
Strategie eine bessere "Auszahlung" erhält. In dieser Allgmeinheit kenne
ich kein Wahlsystem mit mehr als zwei Kandidaten, welches in dieser
Weise monoton ist. Auch Wahlsysteme, die later-no-harm nicht erfüllen,
wie z.B. Condorcet-Verfahren, sind in diesem Sinne nicht monoton.
Mehrheitswahl auch nicht (wie schon gezeigt). Es wird also in der einen
oder anderen Form immer ein Aspekt der Monotonie verletzt.

Viel wichtiger sind daher solche Fragen nach Plausiblität. Und
Einfachheit ist natürlich auch /das/ Kriterium. Das Konzept von
runoff-Wahlen ist ja durchaus plausibel; wenn in den einzelnen
Wahlgängen kein Kandidat die absolute Mehrheit erreicht, so wird der
Kandidat mit der geringsten Unterstützung gestrichen. Das System ist
durchaus fair, da kein Wähler für die nächsten Runden ausgeschlossen
wird. Wenn ein Großteil der Wähler bei der Stange bleibt, so wird
schließlich ein Kandidat gewählt, hinter dem eben ein Großteil der
Wähler steht, im günstigsten Fall die Majorität der Wählerschaft, die
auch in der ersten Runde teilgenommen haben. Man muss nun abwägen, etwa
zwischen dem obigem Fairnessprinzip und der Nicht-Monotonie. Die Frage,
die sich dabei auch ergibt, ist die, in wie vielen Fällen eine
Verletzung der Monotonie bei realen Wahlen überhaupt zum Tragen kommt.
Und wenn sie tatsächlich eintreten sollte, stellt sich die Frage, ob
hinter dem Wahlergebnis nicht dennoch eine Majorität der Wähler steht.
Ich kann durchaus die Nicht-Monotonie von runoff-Wahlen in Kauf nehmen,
wenn ich erwarten kann, dass hinter dem Gewählten eine Majorität der
Wähler steht. Das scheint mir vom demokratischen Standpunkt (also
insbesondere einem gesellschaftlichen Konsens) aus gesehen ein ganz
wichtiger Aspekt zu sein.

Ein weiterer wichtiger sehr plausibler Aspekt ist für mich als Wähler
auch, dass ein Wahlsystem later-no-harm erfüllt, so wie IRV etwa.
Verfahren, die dieses Kriterium nicht erfüllen, finde ich z.B. höchst
unplausibel. Ehrlich gesagt, weiß ich nicht, wie ich bei solchen
Verfahren wählen sollte. Schiebe ich gewisse "Puffer" hinter meinem
präferierten Kandidaten ein, um den "bösen" auf den letzten Platz zu
verweisen, so könnte nachher irgendeiner dieser Pfeifen an die Macht
kommen, von denen ich nichts weiß. Auf jeden Fall könnte auch einer
gewählt werden, der in den Präferenzlisten aller Wähler nicht zur ersten
Wahl gehört. Demgegenüber hat der Gewinner bei einer IRV-Wahl letztlich
mindestens so viele Stimmen auf sich vereinigt wie der stärkste Kandidat
in der ersten Runde. Das wird in den meisten Fällen schon ein Kandidat
sein, der relativ viele Top-Präferenzen auf sich vereinigt.

Nur noch ein kurzes Wort zu "aussagekräftigeren" Wahlsystemen. Ich
glaube nicht, dass "Intensitäten" hier zu zuverlässigen Ergebnissen
führen. Ein Wähler könnte einem Kandidaten eine hohe Punktzahl geben, um
seine "Intensität" gegenüber anderen Kandidaten auszudrücken, aber das
heißt nicht, dass ein anderer Wähler nicht eine höhere Intensität haben
könnte, aber dennoch eine niedrigere Punktzahl verteilt. Das ist so wie
mit dem Messen von Schmerzintensitäten. Und wenn dann noch diese
subjektiven Befindlichkeiten ausgedrückt werden, dann befürchte ich,
dass die Ergebnisse völlig widersinnig werden. Die einfache Bewertung
"besser", "schlechter" oder "gleichgültig" scheint mir hier doch viel
plausibler zu sein. Ich meine, eine Aggregationsfunktion bildet dann
solche einfacheren Profile in eine genauso einfache Relation ab. Ich
sehe aber nicht wie man eine "kollektive Intensität" ableiten könnte.
Aber - formal ist natürlich vieles möglich. "Kollektive Intensität" ...
:-)

MfG Bobo
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Donnerstag, 24. Mai 2012 - 07:24 Uhr:   

1. Bobo schrieb "ASB verwenden eine Definition der Monotonie, die in der
Sozialwahltheorie durchaus üblich ist.
"
Das stimmt schlicht nicht. Die Definition, welche Arrow in der ersten Version seines Theorems verwendet hat ist die übliche. Woodalls Erweiterungen des Monotoniebegriffes sind ebenfalls weit verbreitet. Wenn man in der Sozialwahltheorie nur von Monotonie spricht, meint man eben diese.
Entsprechend verwende ich im Folgenden den Begriff natürlich auch weiterhin so, während ich die Definition von AMS einfach als AMS-Kriterium bezeichne.

2. Wer das later-no-harm-Kriterium als wichtig empfindet, sollte nicht IRV oder Runoff befürworten, sondern DAC oder ein anderes Wahlsystem, welches LNH UND die Monotonie erfüllt.
Hierzu eine genauere Begründung:
Das Later-no-harm-Kriterium besagt, dass wenn man Kandidaten auf weitere niedere Ränge listet, die Kandidaten, welche man auf den höheren Rängen gelistet hat, keinen Schaden davon nehmen dürfen.
Das klingt im ersten Moment nach einer guten Sache, weil jemand, der ein Wahlsystem, welches LNH erfüllt, einführen will, den Wählern damit versprechen kann:
"Ihr könnt Eurem Favoriten nicht schaden, wenn Ihr einen anderen Kandidaten hinter ihm auflistet (statt ihn gar nicht aufzulisten)". [LNH]
Für jemanden, der bisher nur Plurality kennt, klingt das sicher gut.
Wenn das Wahlsystem die Monotonie verletzt, muss man dem Wähler aber fairerweise auch sagen:
"Ihr könnt Eurem Favoriten aber schaden, wenn Ihr einen anderen Kandidaten hinter ihm auflistet (statt ihn VOR ihm aufzulisten)." [Monotonie-Verletzung]

Was ist die LNH-Garantie noch wert, wenn man als Wähler weiß, dass es für den eigenen Favoriten am besten sein kann, wenn man andere Kandidaten besser bewertet als ihn?
Wenn das Wahlsystem mir nicht mal garantieren kann, dass es grundsätzlich für A nicht von Nachteil ist, wenn A vor B gereiht wird, was sollte es mich dann noch interessieren, ob es noch einen Unterschied macht, ob ich B überhaupt noch (hinter A) auf den Wahlzettel schreibe?

Für Runoff formuliert: "Wenn Du im ersten Wahlgang für Deinen Favoriten A stimmst, kann er dadurch den zweiten Wahlgang verlieren (Monotionie-Verletzung). Aber wenn Du - sofern A im ersten Wahlgang ausscheidet - im zweiten Wahlgang für B stimmst, kann das A auch nicht mehr weiter schaden (LNH)."

Entsprechend ist LNH ohne Monotonie nahezu bedeutungslos. Wer also LNH als wichtig empfindet, muss logischerweise auch die Monotonie als wichtig empfinden. Natürlich gibt es Wahlsysteme, die beide Kriterien erfüllen, z.B. DAC.

3. Bobo schrieb "Verfahren, die dieses [LNH-] Kriterium nicht erfüllen, finde ich z.B. höchst unplausibel."
Wie ist das Wort "unplausibel" hier genau zu verstehen?

4. Bobo schrieb "Inwiefern spielt es eine Rolle, wenn ein System in seltenen Fällen nicht mono-raise erfüllt, aber dennoch ein Kandidat gewählt wird, der durch
eine Majorität unterstützt wird? Dieser Abgeordnete kann gute Arbeit leisten und ist auch /meine/ Vertretung im Bundestag. Andererseits kann bei einem Verfahren, welches mono-raise erfüllt, eine Pfeife Abgeordneter werden, der letztlich nur Klientelpolitik betreibt und hinter dem nach einiger Zeit auch nur noch eine Minorität steht.

Das ist aber Luftschlägerei. Dieses Todschlagargument kann man für jedes beliebige Wahlverfahren und Kriterium anbringen. Damit kann man nicht nur Monotonie, sondern auch negative Stimmgewichte ebenso wie eine reine Diktatur wunderbar rechtfertigen.
Akzeptiert man dieses "Argument", so müsste man fordern, generell nicht mehr über die Güte von Wahlverfahren nachzudenken, weil auch das beste Wahlverfahren mal eine Pfeife ins Amt bringen könnte. Warum dann nicht gleich die Demokratie komplett abschaffen?

5. Bobo schrieb "Man muss nun abwägen, etwa zwischen dem obigem Fairnessprinzip und der Nicht-Monotonie."
Nein, das muss man nicht. Die meisten Wahlsysteme sind "fair" und die meisten erfüllen die Monotonie. Nach Deinen Schilderungen des Begriffes "fair" wären die meisten Wahlverfahren auch um einiges fairer als IRV und Runoff, z.B. die Bucklin-Wahl (einfacher und plausibler ist sie sowieso):
- IRV zählt im letzten Schritt von manchen Wählern die Erststimmen, von manchen die Zweitstimmen und von manchen die Zehntstimmen, um seine "Mehrheit" zu erreichen. Tatsächlich ist also der "Einfluss" verschiedener Wähler im Ergebnis sehr unterschiedlich. Für viele ist ihr Favorit bereits aus dem Rennen genommen worden, bevor klar war, ob er nicht für viele Wähler durchaus akzeptabel gewesen wäre.
- Bucklin hingegen zählt im letzten Schritt von JEDEM Wähler die Erststimme und von JEDEM Wähler die Zweitstimme usw., um seine "Mehrheit" zu erreichen. Jeder Wähler hat also letztlich den selben "Einfluss". Gewählt ist derjenige, der von einer tatsächlichen Mehrheit am akzeptabelsten gehalten wird.

Natürlich erfüllt die Bucklin-Wahl ebenfalls die Monotonie, nicht aber LNH: Wenn man A als Favoriten hat, aber auch angibt, dass man B akzeptabel fände, so kann sich dadurch womöglich B gegen alle anderen durchsetzen, was er möglicherweise nicht schaffen würde ohne Deine "Zweitstimme".

6. Bobo schrieb "Die Frage, die sich dabei auch ergibt, ist die, in wie vielen Fällen eine Verletzung der Monotonie bei realen Wahlen überhaupt zum Tragen kommt."
Dazu gibt es einige Studien:
http://en.wikipedia.org/wiki/Instant-runoff_voting#Monotonicity_criterion

7. Bobo schrieb "Und wenn sie tatsächlich eintreten sollte, stellt sich die Frage, ob hinter dem Wahlergebnis nicht dennoch eine Majorität der Wähler steht.
Für echte Majoritäten ist IRV definitiv der falsche Ansatz. IRV liefert keine nachvollziehbaren Majoritäten, bei der man eine sinnvolle Aussage über eine Majorität der Wähler treffen kann. Man kann nur sagen "Der Gewinner steht bei mehr als 50% der (verbliebenen) Wähler über dem anderen Kandidaten, der unter die letzten zwei gekommen ist." Dummerweise ist das "unter die letzten zwei gekommen" ein chaotischer (chaotisch natürlich als wissenschaftlicher Terminus) Prozess. Die Verletzung der Monotonie ist Ausdruck eben jenes chaotischen Prozesses; zusätzliche Stimmen für C können ihn davon abhalten, unter die letzten zwei zu kommen, wodurch jemand anderes gewinnt etc.

Möchte man echte, aussagekräftige Majoritäten, bieten sich andere Systeme an:
- Bei der Bucklin-Wahl hat der Gewinner eine Mehrheit hinter sich vereint an Stimmen des höchst möglichen Ranges. Gibt es einen Kandidaten, der eine Mehrheit an Erststimmen hat, gewinnt er. Gibt es keinen solchen, aber einen, der eine Mehrheit an Erst- und Zweitstimmen hat, gewinnt dieser usw.
- bei Majority Judgment gewinnt der Kandidat, der eine Mehrheit hinter sich vereinen kann mit der höchst möglichen Bewertung des Kandidaten. Hat also irgendein Kandidat eine Mehrheit, die ihm mindestens die Schulnote X geben würden, so hat auch der Gewinner eine Mehrheit, die ihn mindestens mit X bewerten würde.
- usw.

8. Bobo schrieb "wenn ich erwarten kann, dass hinter dem Gewählten eine Majorität der Wähler steht. Das scheint mir vom demokratischen Standpunkt (also insbesondere einem gesellschaftlichen Konsens) aus gesehen ein ganz wichtiger Aspekt zu sein.
Das ist auf jeden Fall plausibel, trifft aber gerade für IRV (und in abgeschwächter Form Runoff) eben nur sehr unzureichend zu. Im Fall, wo Plurality eine Majorität für einen Kandidaten ergibt, wird IRV/Runoff sie auch liefern - aber das tut so gut wie jedes Wahlsystem (und wenn nicht, dann nur mit guten Begründungen). Eben deswegen ist es sinnvoll, sich die Fälle anzuschauen, wo es knapp wird (weil nur hier das aktuelle System Plurality "unschöne" Ergebnisse liefert) und genau an diesen Stellen weist IRV halt in vielen Fällen Probleme auf, wohingegen viele andere Wahlverfahren sich sinnvoll verhalten.

9. Bobo schrieb "Auf jeden Fall könnte auch einer gewählt werden, der in den Präferenzlisten aller Wähler nicht zur ersten Wahl gehört.
Wenn es einem hauptsächlich um Erstpräferenzen geht, ist Plurality das Verfahren der Wahl. Ich persönlich denke aber, dass genau diese Versteifung auf die Erstpräferenz das Problem und nicht die Lösung ist.
Wie auch immer, bei IRV kann ein Kandidat gewählt werden, der genau von einem Wähler als erste Wahl aufgefasst wird und von der überragenden Mehrheit sehr weit hinten eingeordnet wird.

10. Bobo schrieb "Ein Wähler könnte einem Kandidaten eine hohe Punktzahl geben, um seine "Intensität" gegenüber anderen Kandidaten auszudrücken, aber das heißt nicht, dass ein anderer Wähler nicht eine höhere Intensität haben könnte, aber dennoch eine niedrigere Punktzahl verteilt. Das ist so wie mit dem Messen von Schmerzintensitäten."
Das trifft aber auf rangbasierte (ordinale) Wahlverfahren mindestens genauso zu. Wann genau tritt so ein Fall denn ein?
Wähler I sieht die drei Kandidaten und denkt sich "Kandidat A und B sind richtig gut, C ist mittelmäßig."
Wähler II hingegen denkt "Das sind alles drei Pfeifen, aber A ist die größte Pfeife."
Also wählt I "A > B > C" und II "C > B > A".
Ergebnis: uneindeutig
Dass Wähler II C für eine Pfeife hält, er von ihm aber dennoch eine Erststimme erhält, während er von Wähler I nur eine Letztstimme erhält, obwohl dieser ihn zumindest für mittelmäßig hält, ist wohl genau der Fall, den Du meinst. Wie man sehen kann, tritt er also bei rangbasierten Verfahren mindestens genauso auf.

Was wäre in dem Fall bei einem wertungsbasierten (kardinalen) Wahlverfahren (mit "Intensitäten" wie Du es nennst) passiert? Vorausgesetzt, dass beide Wähler ihren "Einfluss" optimieren wollen, indem sie die Skala voll ausschöpfen (wenn sie es nicht tun, würde das genannte Problem bei kardinalen Systemen gar nicht auftreten):
Wähler I hätte A und B mit etwa 100 und 95 Punkten, C mit 0 Punkten bewertet.
Wähler II hätte C und B mit etwa 100 und 95 Punkten, A mit 0 Punkten bewertet.

Ergebnis: klarer Sieg für B.
Der Unterschied zwischen dem ordinalen und kardinalen System ist also, dass der Wähler selber die Stärke der Zwischenschritte bestimmen kann. Wähler I findet nun mal A und B etwa gleich gut und C deutlich weniger gut. Im ordinalen System hätte er aber keine Möglichkeit, die Unterschiede zwischen A und B und zwischen B und C unterschiedlich stark anzugeben, im kardinalen System hat er diese Möglichkeit.

Kurzum: Die von Dir geschilderte Verzerrung tritt bei rangbasierten Wahlverfahren genauso auf wie bei bewertungsbasierten, aber bewertungsbasierte haben darüber hinaus einen echten Mehrwert für den Wähler, weil sie bei ihnen die Unterschiede zwischen den Kandidaten genauer differenzieren können.

11. Bobo schrieb "Die einfache Bewertung "besser", "schlechter" oder "gleichgültig" scheint mir hier doch viel plausibler zu sein. Ich meine, eine Aggregationsfunktion bildet dann solche einfacheren Profile in eine genauso einfache Relation ab."
Also ob es zwischen "Bringen Sie alle Kandidaten in eine totale Rangordnung." oder "Bewerten Sie jeden Kandidaten auf einer Skala von 0 bis 10." einen großen Schwierigkeitsunterschied gibt, bleibt dem geneigten Leser überlassen.

(Beitrag nachträglich am 24., Mai. 2012 von Arno Nymus editiert)
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Bobo
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, 28. Mai 2012 - 19:11 Uhr:   

Arno Nymus schrieb:
> Bobo schrieb:
>> ASB verwenden eine Definition der Monotonie, die in der Sozialwahltheorie
>> durchaus üblich ist.
>>
> Das stimmt schlicht nicht.

1. ASB verwenden einen Monotoniebegriff, der auf Maskin zurückgeht, auch
übrigens in der Terminologie ("monotonicity"). Demgegenüber hat Arrow in
seinen Originalarbeiten den Terminus "positive association" verwendet,
für den heute in der Sozialwahltheorie häufig auch der Begriff "weak
monotonicity" verwendet wird.

In anspruchsvolleren Darstellungen sind die jeweiligen Begriffe sowieso
exakt definiert. In solchen Arbeiten definiert man oft auch keinen
allgemeinen Monotoniebegriff, sondern es gibt dort mehrere spezielle
Monotoniebegriffe, die zu verschiedenen Aspekten eines allgemeinen
Monotoniekonzepts gehören. Und selbst wenn man einen allgemeinen
Monotoniebegriff exakt definiert, dann ist ein Begriff, der exakt
"positive association" ausdrückt, oft eben nur eine Spezialisierung
des übergeordneten Monotoniebegriffs.

In einer Gesamt-Darstellung der Sozialwahltheorie (also etwa auch mit
dem Problemfeld "Nash-Implementierbarkeit" und Nicht-Manipulierbarkeit),
ist "positive association" nur ein spezieller Fall eines übergeordneten
Monotoniekonzepts. Wenn man dort einen übergeordneten Monotoniebegriff
etabliert, dann ist es zumeist der Monotoniebegriff von Maskin.

Soviel also zu üblichen Definitionen des Terminus' "monotonicity" bzw.
eines Monotoniebegriffs. ;-)

Aber ich gebe Ihnen dahingehend recht, dass, wenn man nur Wahlfunktionen
nur auf "positive association" untersucht, man dann zumeist immer nur
von Monotonie spricht. Der Kontext ist dann eben äußerst begrenzt.
Solche Kontexte reichen dann aber nicht an den Kontext heran, der bei
den Betrachtungen von ASB involviert ist.


2. Zum Terminus "unplausibel".

Seien V und C nicht-leere Mengen und R(C) die Menge aller
Präferenzordnungen auf C. Ein (V,C)-Profil ist eine Funktion p:V->R(C).
Sei P(V,C) die Menge aller (V,C)-Profile. Eine Funktion F:P(V,C)->C
nennen wir (V,C)-Wahlfunktion. Ferner sei für alle a aus C und alle r
aus R(C): L(a,r) = {x: arx}. Und ist r eine Relation auf einer Menge X
und S eine Teilmenge von X - symbolisch S c X -, dann sei r|S = r n (S x
S). (r n (S x S) ist der Schnittmenge von r und dem Kreuzprodukt S x S).

Erläuterung: Wir denken uns V als eine Menge von Wählern und C als eine
Menge von Kandidaten. Eine Präferenzordnung auf C bringt alle Kandidaten
von C in eine Rangfolge, wobei verschiedene Kandidaten durchaus
denselben Rang haben können. (Eine Präferenzordnung ist also transitiv
und total, aber nicht notwendigerweise antisymmetrisch.) Ein
(V,C)-Profil ordnet jedem Wähler dann eine Präferenzordnung auf C zu.
Oder anders: Jeder Wähler wählt eine Präferenzordnung auf C. Damit ist
ein (V,C)-Profil mit einer Wahl vergleichbar. Die Funktion F ordnet nun
jedem (V,C)-Profil p einen Kandidaten aus C zu; F wählt quasi einen
"Gewinner" für die Wahl p aus.

Def. 1: Sei F eine (V,C)-Auswahlfunktion. F hat die "LR-Eigenschaft",
wenn für alle (V,C)-Profile p,p' und alle a aus C folgendes gilt: Ist
F(p) = a und gilt für jeden Wähler v aus V

(*) L(a,p(v)) = L(a,p'(v)) und p(v)|(C-L(a,p(v))) = p'(v)|(C-L(a,p'(v))),

so gilt F(p'(v)) = a.

Def.: Eine Wahlfunktion, die nicht die LR-Eigenschaft besitzt, heißt "unplausibel".

Condorcet besitzt die LR-Eigenschaft nicht, demnach ist condorcet
unplausibel. Dagegen besitzt IRV schon die LR-Eigenschaft, also ist IRV
nicht unplausibel.

*****

> 2. Wer das later-no-harm-Kriterium als wichtig empfindet, sollte nicht
> IRV oder Runoff befürworten, sondern DAC oder ein anderes Wahlsystem,
> welches LNH UND die Monotonie erfüllt.

Nach folgender Quelle erfüllt DAC nicht LNH:

http://www.mcdougall.org.uk/VM/ISSUE6/P4.HTM

>> Inwiefern spielt es eine Rolle, wenn ein System in seltenen Fällen
>> nicht mono-raise erfüllt, aber dennoch ein Kandidat gewählt wird, der
>> durch eine Majorität unterstützt wird? Dieser Abgeordnete kann gute
>> Arbeit leisten und ist auch /meine/ Vertretung im Bundestag.
>> Andererseits kann bei einem Verfahren, welches mono-raise erfüllt,
>> eine Pfeife Abgeordneter werden, der letztlich nur Klientelpolitik
>> betreibt und hinter dem nach einiger Zeit auch nur noch eine
>> Minorität steht.

> Das ist aber Luftschlägerei. Dieses Todschlagargument kann man für
> jedes beliebige Wahlverfahren und Kriterium anbringen. Damit kann man
> nicht nur Monotonie, sondern auch negative Stimmgewichte ebenso wie
> eine reine Diktatur wunderbar rechtfertigen.

Eine Diktatur erfüllt nicht das Majoritätskriterium. Und "praktische"
Souveränität gibt es auch nicht.

> Akzeptiert man dieses "Argument", so müsste man fordern, generell
> nicht mehr über die Güte von Wahlverfahren nachzudenken, weil auch das
> beste Wahlverfahren mal eine Pfeife ins Amt bringen könnte. Warum dann
> nicht gleich die Demokratie komplett abschaffen?

Weil man dann die Pfeife nicht mehr abwählen kann. Das wichtigste ist
doch die Souveränität in Verbindung mit Majorität! Es muss dem Volk
immer möglich sein, Pfeifen abzuwählen. Allerdings ist das bei unserem
heutigen Wahlsystem kaum möglich, da eigentlich der Wähler kaum
bestimmt, welche Abgeordnete in den Bundestag kommen. Genauer: Der
Wähler bestimmt im wesentlichen nur die Stärke der Parteien, die ihre
Kandidaten auf Listen schon im Voraus ausgewählt haben. Mit der
Erststimme kann der Wähler zwar die Wahl eines Direktkandidaten
verhindern, aber wenn so ein Kandidat über Listen abgesichert ist, dann
kann er eben auch nicht verhindern, dass diese Wahlkreis-Niete dann,
falls die Partei stark genug ist, in den Bundestag einzieht. Insofern
muss man schon fragen wie souverän hier eigentlich noch der Wähler
hinsichtlich eines direkten Einfluss' darauf ist, welche Abgeordneten in
den Bundestag einziehen.

Im Mehrheitswahlrecht haben wir folgende Situation: Wenn ein Kandidat
dort seinen Wahlkreis verliert, dann bekommt er eben kein Mandat, ganz
einfach. Bei so einem System hat der Wähler viel mehr Souveränität als
bei unserem Wahlsystem. Und insofern kann man auch die Redewendung
verstehen, dass "Mehrheitswahl demokratischer als Listenwahl ist". Für
IRV gilt das natürlich auch.

Hieraus ergibt sich ein Kriterium, welches für demokratische Wahlsysteme
wünschenswert ist: Alle Kandidaten haben prinzipiell die gleichen Chancen
gewählt zu werden. Das erfüllt unser Wahlsystem natürlich nicht. Ein
Kandidat, der auf einer Landesliste den letzten Platz einnimmt und nicht
in einem Wahlkreis kandidiert, hat natürlich weniger Chancen in den
Bundestag einzuziehen, als der Spitzenkandidat derselben Landesliste.

In Australien, USA und England, sowie in Ländern, welche STV-Wahlsysteme
verwenden, ist obiges Kriterium erfüllt. In den USA finden sogar
Vorwahlen durch die Wähler statt. In Ländern, wo man eine
Vorzugsstimme abgeben kann (ich glaube wie in Finnland), ist das
Kriterium "praktisch" auch erfüllt.

> IRV zählt im letzten Schritt von manchen Wählern die Erststimmen, von
> manchen die Zweitstimmen und von manchen die Zehntstimmen, um seine
> "Mehrheit" zu erreichen. Tatsächlich ist also der "Einfluss"
> verschiedener Wähler im Ergebnis sehr unterschiedlich.

Was genau meinen Sie mit "Einfluss"? Es ist doch klar, dass die Wähler
in einem demokratischen Wahlsystem mit ihrer Stimmabgabe einen
unterschiedlichen "Einfluss" auf das Wahlergebnis haben.

> Für echte Majoritäten ist IRV definitiv der falsche Ansatz. IRV
> liefert keine nachvollziehbaren Majoritäten, bei der man eine
> sinnvolle Aussage über eine Majorität der Wähler treffen kann.

Das stimmt nicht. Man kann sehr genau nachvollziehen wie diese
Majorität für den Gewinner der Wahl zustande gekommen ist. Dazu verfolgt
man einfach die einzelnen Berechnungsschritte einer IRV-Wahl. Nur in dem
Fall, dass in der letzten Runde mindestens die Hälfte aller Stimmzettel
ausgeschöpft sind, kann man dieses als Indikator dafür ansehen, dass
eine Majorität der Wählerschaft den Auserwählten nicht akzeptiert.

Aber anzunehmen, dass eine Majorität den Kandidaten in "Wahrheit" nicht
akzeptiert, wenn doch diese Majorität hinter dem Kandidaten steht,
ist offensichtlich nicht begründet.

MfG Bobo.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Dienstag, 29. Mai 2012 - 15:44 Uhr:   

zu 1.:
Bzgl. der Üblichkeit des Begriffes sind wir offensichtlich uneins und kommen in der Diskussion nicht weiter.

Also zur Verwendbarkeit:
- Der übliche Monotonie-Begriff ist deutlich näher am intuitiven Begriff der Monotonie und auch an der mathematischen Definition der Monotonie.
- Darüber hinaus ist er aussagekräftiger insofern, als dass er tatsächlich die Möglichkeit gibt, sinnvoll zwischen verschiedenen Wahlsystemen zu unterscheiden. Wie aus der obigen Diskussion erkennbar ist, sagst Du hingegen bzgl. der ASB-Monotonie, "dass jedes Wahlsystem nicht monoton ist". Ein Kriterium, dass von allen verfehlt wird, ist nicht besonders geeignet zur Untersuchung der Güte von Wahlsystemen.
- Selbst Systeme wie Sainte-Lague verletzen diese ASB-Monotonie; weil bei gleicher Stimmzahl (=Anzahl Erstpräferenzen) für Partei A ein Sitz verlorengehen kann, wenn Partei B zusätzliche Stimmen (d.h. Stimmen, die sonst z.B. C > B > A gereiht wären) bekommt. Das ist ein ganz normaler Prozess: B bekommt mehr Stimmen, also mehr Sitze. Die ASB-Monotonie ist damit aber verletzt.

zu 2.
Meine Frage, wie das Wort "unplausibel" an dieser Stelle zu verstehen ist, ist offensichtlich keine Aufforderung, die Definition von "Later no change" herunterzubeten...

Bobo schrieb "Nach folgender Quelle erfüllt DAC nicht LNH"
Das ist korrekt, ich meinte DSC. Ich bitte diesen Fehler zu entschuldigen.

Bobo schrieb "Alle Kandidaten haben prinzipiell die gleichen Chancen
gewählt zu werden. [...] In Australien, USA und England, sowie in Ländern, welche STV-Wahlsysteme verwenden, ist obiges Kriterium erfüllt. In den USA finden sogar Vorwahlen durch die Wähler statt.

Ohne jetzt das aktuelle Wahlrecht zu verteidigen, aber da beißt sich die Katze in den Schwanz. Wieso haben in den USA alle "Kandidaten" die selbe Chance? Weil sie bereits vorgesiebt wurden. In der Tat wurden bereits einige "Kandidaten" aussortiert, wodurch man sie nicht mehr als Kandidat betrachten muss und somit die letzten zwei ("alle") dann die selben Chancen habe.
Beim Bundestag gibt es letztlich auch eine Vorwahl/Vorsortierung, welche aber nicht darin gipfelt, dass alle bis auf einen im Vorfeld eliminiert werden, sondern halt den Wählerstimmen der Vorwahlen entsprechend auf die Listen geschrieben wurden. Ebenso wie in den USA haben hier alle Erstplatzierten der Listen die selben Chancen, aber zusätzlich bietet die Verhältniswahlen auch den Zweitplatzierten der Vorwahlen noch Chancen, gewählt zu werden usw.

Desweiteren bleibt natürlich die Frage, ob Demokratie gleichbedeutend ist mit einem starren Personenfokus und Inhalte vollkommen egal sind. Nur, wenn das stimmt, wäre die angesprochene Redewendung noch haltbar.

Würde man aber in einer Verhältniswahl einfach offene Listen statt geschlossenen Listen verwenden, würde diese Redewendung dennoch schnell in sich zusammenfallen. Ein Verhältniswahlrecht mit offenen Listen bietet nicht nur eine inhaltliche Vertretung für nahezu 100% der Wähler (je nach Sperrklausel etwas weniger, aber in der Regel deutlich über den 25%-50% der Mehrheitswahl), sondern auch Chancengleichheit für alle Kandidaten. Natürlich sind die Chancen dabei auch davon abhängig, für welche Inhalte man ein- bzw. für welche Partei man antritt. Und schon sieht man, dass Mehrheitswahl eben nicht annähernd so demokratisch ist wie Verhältniswahl.

Bobo schrieb "Was genau meinen Sie mit "Einfluss"? Es ist doch klar, dass die Wähler in einem demokratischen Wahlsystem mit ihrer Stimmabgabe einen unterschiedlichen "Einfluss" auf das Wahlergebnis haben."
Und darum darum geht es ja offensichtlich gerade nicht.
Was mit Einfluss gemeint ist, geht aus dem Vergleich mit der Bucklin-Wahl hervor, welcher genau dieses erläutern soll.
Es ist zwar normal, dass der Erfolgswert der Stimmen sich unterscheidet. Wie geschildert, geht es hier aber darum, welche Stimmen im letzten Schritt am Ergebnis überhaupt beteiligt sind. Es geht nicht darum, dass die Erststimmen einiger Wähler erfolgreicher wären als die anderer, sondern darum, dass die Erststimmen einiger Wähler gar nicht mehr beteiligt sind, dafür die Zwölftstimmen anderer ebenfalls nicht. Und kommt es zu kleinsten Verschiebungen im Wahl-Profil, so kann es zu massiven Änderungen kommen, welche Stimmen am Ergebnisschritt beteiligt sind und welche nicht.
Im Vergleich dazu sind bei der Bucklin-Wahl eben genau die selben Stimmen jedes Wählers am Endergebnis beteiligt.

Bobo schrieb "Dazu verfolgt man einfach die einzelnen Berechnungsschritte einer IRV-Wahl."
Damit kann man zwar das Wahlergebnis nachvollziehen, aber keine plausible Majorität "erzeugen".

Man hat am Ende über 50% der verbliebenen Stimmzettel und auf diesen steht A vor B. Das nennt der IRVler dann eine "Majorität". Dass in den selben verbliebenen Stimmenzetteln in der Regel auch gerne noch mehr als 50% C über A bewerten (und somit C ebenfalls eine "Majorität" besitzt) und manchmal sogar C gegenüber jedem anderen Kandidaten von mehr als 50% bevorzugt wird, ignoriert IRV. Wie kann man da denn ernsthaft von einer "Majorität" sprechen, die hinter A "stehe"?

Ein Beispiel:
ACB 5
BAC 4
CBA 8

- A hat 5 Erststimmen und 4 Zweitstimmen, wird von 8en (also fast der Hälfte) als schlechtester Kandidat gesehen.
- C hat 8 Erststimmen und 5 Zweitstimmen, wird von nur 4en als schlechtester Kandidat gesehen.
- Nichtsdestotrotz, bestimmt IRV A zum Gewinner.

Und da soll man sagen, dass A eine Majorität hinter sich hat?

A gewinnt nur, weil B zufällig die geringste Anzahl an Erststimmen hat und IRV vorschreibt, dass daher B im Ergebnis ignoriert werden muss. Im Vergleich A gegen C präferieren 9 von 17 Wähler A.

Würde man direkt A und B miteinander vergleichen, würde man sehen, dass 12 der 17 Wähler B präferieren.

Würde man direkt B und C vergleichen, würde man sehen, dass 13 der 17 Wähler C gegenüber B präferieren.

Entsprechend können die C Wähler also die Nicht-Monotonie des IRV ausnutzen: würden zwei von ihnen statt C > B > A nun B > A > C abstimmen, würde C gewinnen:

ACB 5
BAC 6
CBA 6

Nun steht also Deiner Meinung nach eine Majorität hinter C? Wenn aber C zwei zusätzliche Wähler hat, geht die Majorität verloren und steht stattdessen hinter A?


Offensichtlich produziert IRV keine eindeutigen und somit realen oder stabilen Majoritäten. Stattdessen wird am Ende eines chaotischen Prozesses eine Teilmenge von über 50% herausgenommen und als "Majorität" bezeichnet - ohne, dass sie eine auszeichnende Qualität aufweist, welche sie gegenüber anderen "Majoritäten" abhebt. Von diesen "Majoritäten", welche IRV also angeblich erzeugt, existieren immer potentiell mehrere und IRV wählt halt chaotisch (der Laie würde wohl zufällig sagen) einfach eine davon und verletzt die anderen.

IRV liefert am Ende also nur eine Majorität bzgl. EINES Vergleiches zwischen zwei Kandidaten, also z.B. "Eine Majorität steht hinter der ödp." (weil wir sie am Ende nur mit der NPD verglichen haben). Dass gleichzeitig CDU, SPD, Grüne und Piraten jeweils eine Majorität gegenüber der ödp aufweisen, wird dabei einfach ignoriert.

Bobo schrieb "Aber anzunehmen, dass eine Majorität den Kandidaten in "Wahrheit" nicht akzeptiert, wenn doch diese Majorität hinter dem Kandidaten steht, ist offensichtlich nicht begründet."
Entsprechend die Erwiderung:
Anzunehmen, dass eine Majorität hinter einem Kandidaten stehe, obwohl sie doch offensichtlich ihn nur für das geringere Übel im Vergleich zu EINEM einzigen Opponenten bevorzugt, ist offensichtlich nicht begründet.

(Beitrag nachträglich am 29., Mai. 2012 von Arno Nymus editiert)
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Bobo
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, 01. Juni 2012 - 00:18 Uhr:   

Arno Nymus schrieb:
> Bzgl. der Üblichkeit des Begriffes sind wir offensichtlich uneins und
> kommen in der Diskussion nicht weiter.

Die Lösung ist ja ganz einfach: Nennen wir den Monotoniebegriff, den Sie
für üblich halten, "mono-raise"; den Begriff, den ASB verwenden, nennen
wir "Maskin-Monotonie".

> Also zur Verwendbarkeit:
> - Der übliche Monotonie-Begriff ist deutlich näher am intuitiven Begriff
> der Monotonie und auch an der mathematischen Definition der Monotonie.

Welche mathematische Definition? Die domain für die Wähler sind Mengen
von Strategien. Einen Monotoniebegriff könnte man nun auf solchen Mengen
definieren, so wie in der Spieltheorie. Eigentlich setzt mono-raise eine
Ordnung nur eines Teils aller möglichen Strategien eines Wählers voraus.
Bei Maskin-Monotonie ist schon ein größerer Teil involviert.

> - Darüber hinaus ist er aussagekräftiger insofern, als dass er
> tatsächlich die Möglichkeit gibt, sinnvoll zwischen verschiedenen
> Wahlsystemen zu unterscheiden.

mono-raise ist nur ein Teilaspekt eines Monotoniebegriffs. Andere
Aspekte der Monotonie werden auch mathematisch definiert und haben
jeweils ihre Aussagekraft. Kein Aspekt hat per se mehr Aussagekraft als
ein anderer Aspekt. Die Verletzung der Monotonie (hier wenigstens die
Maskin-Monotonie gemeint) von Wahlsystemen involviert immer, dass etwa
die Dokumentation aufrichtiger Präferenzen zu irgendeinem "Paradoxon"
führt. D.h. ein Wähler hätte ein besseres Ergebnis erzielt, wenn er
nicht aufrichtig gestimmt, also eine Strategie gewählt hätte, die er
eben nicht präferiert hat.

Außerdem muss man zwischen dem Terminus "Wahlsystem" und "Zielfunktion"
unterscheiden. Etwas anders als ASB definiere ich: Ein Wahlsystem ist
ein Paar W = (F,Z) mit folgenden Eigenschaften:

(a) F ist eine "Entscheidungsfunktion", die - salopp gesagt -
aufrichtige Präferenzen in Wahlverhalten (ballots) abbildet.

(b) Z ist eine Zielfunktion, die aus dem Wahlverhalten einen
(legislative-)outcome realisiert.

Wir betrachten hier die Komposition ZoF. (ASB definieren ein Wahlsystem
als ein Tripel (F,Z,S), wobei S eine Abbildung vom legislative-outcome
in einen "policy-outcome" ist. S brauchen wir aber im Folgenden nicht;
ich werde zu S aber weiter unten noch etwas sagen.)

> Wie aus der obigen Diskussion erkennbar ist, sagst Du hingegen bzgl.
> der ASB-Monotonie, "dass jedes Wahlsystem nicht monoton ist".

Ohne das ich das jetzt zurückverfolgt habe: ich glaube, ich habe gesagt,
dass jedes Wahlsystem nicht monoton sein /kann/(!). Dieses "kann" ist
IMHO sehr wichtig wie weiter unten vielleicht klar wird.

> Ein Kriterium, dass von allen verfehlt wird, ist nicht besonders
> geeignet zur Untersuchung der Güte von Wahlsystemen.

Naja, das klingt ja schon sehr nach dem Fazit von ASB, dass nämlich
Monotonie kein normatives Kriterium für Wahlsysteme sein sollte. Wir
müssen nun noch schauen wie es mit mono-raise im ASB aussieht.

ASB mache zwei Aussagen:

(1) Jedes Wahlsystem kann nicht monoton sein.

(2) Jedes Wahlsystem kann monoton sein relativ zu einer gewissen
Funktion, die in ihrem Modell von der Zielfunktion abhängt und ein
Nash-Gleichgewicht implementiert.

Nun, für (2) ist Maskin-Monotonie (resp. ASB-Monotonie) erforderlich, da
es hier um Implementierbarkeit geht; mono-raise würde hier nicht
reichen. Bei (1) ist zunächst auch nur die Maskin-Monotonie involviert,
aber eine Verletzung dieser Monotonie könnte möglicherweise eben den
Aspekt mono-raise betreffen. Die Zielfunktion Z ist objektiv gegeben
(etwa in einem Wahlgesetz). Aber es ist überhaupt nicht klar wie
F aussieht. F kann - formal gesehen - völlig beliebig sein. Und dann
liegt es auch der Hand, dass, selbst wenn Z mono-raise erfüllt, die
Komposition ZoF mono-raise nicht erfüllen muss. Wenn man Gegenteiliges
behauptet, dann behauptet man, dass für jedes F die Komposition ZoF
mono-raise erfüllt, vorausgesetzt Z erfüllt mono-raise.

Nun, man wird in den meisten Fällen vielleicht annehmen können, dass F
nicht so sehr vom Wahlverhalten abweicht, d.h. dass die meisten Wähler
wohl aufrichtig wählen (das hängt in starkem Maße von der Zielfunktion
ab!). Wählen alle Wähler aufrichtig, so ist mono-raise für ZoF erfüllt,
sofern Z mono-raise erfüllt. Allerdings werden andere Aspekte der
Monotonie verletzt, da keine demokratische Zielfunktion
strategieresistent ist. (Für dieses Argument beziehen sich ASB auf ein
Ergebnis von Muller und Satterthwaite.) Wir können /auch/ deshalb nicht
davon ausgehen, dass alle Wähler aufrichtig wählen. Und dann reicht
möglicherweise nur ein kleiner Bereich aus, so dass ZoF nicht mehr
mono-raise genügt, obwohl es Z schon tut. Mit anderen Worten: In diesem
Fall genügt das Wahlsystem (insgesamt) nicht mehr mono-raise,
wohlgemerkt mono-raise bezüglich der aufrichtigen Präferenzen; das
Wahlverhalten kann ein ganz anderes sein.

Fazit: Auch bei (1) kann mono-raise betroffen sein.

Man muss hier noch dazu sagen: Nicht das objektive Wahlverhalten ist für
die Bewertung, ob eine Politik die Interessen der Bürger repräsentiert,
wichtig, sondern die aufrichtigen Einstellungen hinsichtlich akueller
Politik, welche aufrichtige Präferenzen (im ASB-Modell) determiniert;
das ist die Funktion S.

> Meine Frage, wie das Wort "unplausibel" an dieser Stelle zu verstehen
> ist, ist offensichtlich keine Aufforderung, die Definition von "Later
> no change" herunterzubeten...

Naja, ganz ehrlich, dass man das later-no-change nennt, wusste ich gar
nicht. Meine Definition war ad hoc. Der Formalismus dabei ... ist eben
auch nur eine Sprache, wobei ich nur Begriffe verwendet habe, die in der
Sozialwahltheorie üblich sind, bis auf die Bezeichnung "LR" (aber wie
gesagt, ich wusste nicht, dass es dafür einen Fachbegriff gibt ...).

Mit DSC habe ich mich noch nicht beschäftigt, aber vielleicht bei
Gelegenheit ...

> Desweiteren bleibt natürlich die Frage, ob Demokratie gleichbedeutend
> ist mit einem starren Personenfokus und Inhalte vollkommen egal sind.
> Nur, wenn das stimmt, wäre die angesprochene Redewendung noch haltbar.

Eine Personenwahl muss ja nicht notwendigerweise implizieren, dass es
den Wählern nicht um Inhalte geht. Andererseits könnte man auch sagen,
dass Wähler auch Parteien wählen können, ohne die aktuellen politischen
Inhalte solcher Parteien zu kennen. Mir ist das einfach zu platt
gedacht.

> Ein Verhältniswahlrecht mit offenen Listen bietet nicht nur eine
> inhaltliche Vertretung für nahezu 100% der Wähler [...]

Vielleicht in der Theorie, die Praxis zeigt oft 'was anderes.

Ob man Mehrheitswahl oder Listenwahl etabliert, sagt für sich genommen
überhaupt noch nichts darüber aus, welches System besser für eine
Repräsentation der Interessen der Bürger geeignet ist. Hier sind noch
ganz andere Aspekte zu betrachten, etwa die institutionelle Verfassung
eines Staates, aber auch Historie und nicht zuletzt auch die Mentalität
der Bürger. Es kann auch so sein, dass Mehrheitswahl in einem Staat zu
viel stabileren Verhältnissen führt als Verhältniswahlsysteme, und dass
der Bürger gerade solche stabilen Verhältnisse will.

> Ein Beispiel:
> ACB 5
> BAC 4
> CBA 8

> - A hat 5 Erststimmen und 4 Zweitstimmen, wird von 8en (also fast der
> Hälfte) als schlechtester Kandidat gesehen.
> - C hat 8 Erststimmen und 5 Zweitstimmen, wird von nur 4en als
> schlechtester Kandidat gesehen.
> - Nichtsdestotrotz, bestimmt IRV A zum Gewinner.

Alle solchen Beispiele involvieren die Annahme, dass Wahlverhalten
identisch ist mit aufrichtigen Präferenzen. Aber das können wir nicht
annehmen. Man muss hinsichtlich eines ballots keine weitere Bewertung
vornehmen, obwohl ein Wähler durchaus gewisse unterschwellige
Präferenzen hat. Aber diese Information kann man aus dem ballot nicht
ablesen. Das einzige was man ablesen kann, ist die Anweisung der
Stimmübertragung. Und hieraus ergibt sich auch eine Präferenzordnung,
nämlich eine der Stimmübertragung. A bekommt meine Stimme eher als C und
C bekommt meine Stimme eher als B. Aber das heißt noch nicht, dass ich A
besser finde als C und C besser als B. Wir müssen hier also
/strenggenommen/ unterscheiden. Da keine weitere Information über
aufrichtige Präferenzen vorliegt, kann man auch nicht sagen, dass die
Majorität "in Wahrheit" nicht hinter A steht. Aber, zugegeben, man kann
wohl auch nicht sagen, dass die Majorität "in Wahrheit" hinter A steht,
wenn ein Kandidat im ersten Wahlgang nicht eine breite absolute Mehrheit
hat. Die Akzeptanz gewählter Kandidaten ergibt sich eigentlich auch
nicht aus der Zielfunktion, sondern dadurch wie das politische Handeln
des Kandidaten bewertet wird. (Im ASB-Modell wird dieses durch die
Funktion S ausgedrückt (s.o.), welche aufrichtige Präferenzen
determiniert.)

MfG Bobo.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Samstag, 02. Juni 2012 - 02:08 Uhr:   

Arno Nymus schrieb "- Der übliche Monotonie-Begriff ist deutlich näher am intuitiven Begriff der Monotonie und auch an der mathematischen Definition der Monotonie."
Bobo schrieb "Welche mathematische Definition?"
http://de.wikipedia.org/wiki/Monotonie_%28Mathematik%29
Ich hoffe mal, dass Du die Üblichkeit der Definition der Monotonie in der Mathematik jetzt nicht auch anzweifelst.

Bobo schrieb "Wenn man Gegenteiliges behauptet, dann behauptet man, dass für jedes F die Komposition ZoF mono-raise erfüllt, vorausgesetzt Z erfüllt mono-raise. "
Nein. Das muss man höchstens für diejenigen F zeigen, die für den Wähler erwartbar ein mindestens so gutes Ergebnis liefert wie ein ehrliches Abstimmen.
Wenn man stattdessen fordert, dass ein Wahlsystem die "wahren" (gedachten) Präferenzen berücksichtigen soll, selbst wenn ihre tatsächliche Stimmabgabe nichts mit ihren wahren Präferenzen zu tun hat, kann niemals irgendein sinnvolles Kriterium erfüllt werden. Das ist aber keine "Erkenntnis", sondern eine triviale Banalität.

Bobo schrieb "Alle solchen Beispiele involvieren die Annahme, dass Wahlverhalten identisch ist mit aufrichtigen Präferenzen."
Nein, das ist falsch.
1. Viele Beispiele berücksichtigen genau diesen Fakt und sind eben darauf ausgelegt.
2. Wahlverhalten, welches von den wahren Meinungen abweicht, ist nur insofern zu berücksichtigen, als dass das aktuelle Wahlsystem einen taktischen Vorteil durch dieses andere Wahlverhalten ermöglicht. Jedes Wahlsystem ist auf die ein oder andere Weise anfällig für derartiges taktisches Wählen, aber es gibt nun mal signifikante Unterschiede zwischen den Wahlverfahren, insbesondere in Hinblick, gegenüber welchen Formen des taktischen Wählens es anfällig ist. Möglichkeiten des taktischen Wählens sollten minimiert werden. Das Beispiel zeigt sehr gut, dass IRV z.B. auch wegen der Monotonie für taktisches Wählen anfällig ist.
3. Dieses Beispiel zeigt ebenso, dass - selbst wenn die Wähler ehrlich wählen -, IRV zu "unfairen" Ergebnissen führt. Wenn die Wähler zu größeren Teilen nicht ehrlich wählen, wird das von IRV ermittelte Ergebnisse sich offensichtlich auch nicht stärker in Richtung der ehrlichen Meinungen entwickeln.

Aber ich schließe mal aus Deinem letzten Post, dass Du akzeptiert hast, dass IRV keine verwertbaren (in irgendeiner Form auszeichnenden) Majoritäten liefert.

Bobo schrieb "Alle solchen Beispiele involvieren die Annahme, dass Wahlverhalten identisch ist mit aufrichtigen Präferenzen. Aber das können wir nicht annehmen.[...] Die Akzeptanz gewählter Kandidaten ergibt sich eigentlich auch nicht aus der Zielfunktion, sondern dadurch wie das politische Handeln des Kandidaten bewertet wird."
Und da wären wir wieder bei "Auch eine Diktatur kann wundervoll sein.", schließlich kann ein Diktator ein weitsichtiger, volksnaher Menschenfreund sein. Ich würde darauf aber nun mal nicht vertrauen und bin immer noch für Demokratie, auch wenn sie nur "tendenziell" eine legitimierte und bessere Vertretung mit sich bringt und es - wie Du gerne immer argumentierst - auch die Variante mal ein besseres Ergebnis liefern kann, welche im Mittel schlechter ist.
Entsprechend: Ja, Verhältniswahl liefert im Allgemeinen eine demokratischere, legitimiertere und inhaltlichere Vertretung als die Mehrheitswahl.

Zu der Argumentationsweise Deines Posts kann ich daher leider auch nur Deinen Spruch übernehmen:
"Mir ist das einfach zu platt gedacht."

(Beitrag nachträglich am 02., Juni. 2012 von Arno Nymus editiert)
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Bobo
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, 02. Juni 2012 - 15:47 Uhr:   

Arno Nymus schrieb:

> Ich hoffe mal, dass Du die Üblichkeit der Definition der Monotonie in der Mathematik jetzt
> nicht auch anzweifelst.

Und nun erzählen Sie doch mal ganz genau inwiefern "mono-raise" deutlich näher an
einem mathematischen Begriff von Monotonie sei als Maskin-Monotonie. Bei wiki
steht, dass Monotonie über beliebige Ordnungsrelationen definiert werden kann.
Bitte geben Sie doch ganz genau an inwiefern dieses bei der Maskin-Monotonie nicht
möglich sei. Oder verlange ich da 'was unmögliches?

Und teilen Sie vielleicht Ihre Erkenntnisse dem Nobelpreisträger Herrn Prof. E. Maskin mit:

http://de.wikipedia.org/wiki/Eric_S._Maskin

> Aber ich schließe mal aus Deinem letzten Post, dass Du akzeptiert hast, dass IRV keine
> verwertbaren (in irgendeiner Form auszeichnenden) Majoritäten liefert

Wieder einer Ihrer Fehlschlüsse.

> Und da wären wir wieder bei "Auch eine Diktatur kann wundervoll sein.", schließlich kann
> ein Diktator ein weitsichtiger, volksnaher Menschenfreund sein.

Nicht wir, sondern ganz allein Sie sind dabei, übrigens zum zweiten mal.

Ansonsten haben Sie hier nichts vorgebracht, was meine oder auch die Argumente von ASB
entkräften könnte. Stattdessen erzählen Sie hier von Diktatur und Diktatoren. Aber auch
diese Manöver sind leicht durchschaubar.


MfG Bobo.
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Arno Nymus
Registriertes Mitglied
Veröffentlicht am Sonntag, 03. Juni 2012 - 01:28 Uhr:   

Also diese Diskussion verliert leider immer mehr an Inhalt und driftet in Pseudo-Argumente* und persönliche Angriffe ab.

*Beispiele:
-Bobo schrieb "Andererseits kann bei einem Verfahren, welches mono-raise erfüllt, eine Pfeife Abgeordneter werden, der letztlich nur Klientelpolitik betreibt und hinter dem nach einiger Zeit auch nur noch eine Minorität steht."
Ja, das KANN bei jedem System immer passieren, hat nichts mit den Eigenschaften zu tun, um die es geht; typische Nullaussage.
-Bobo schrieb "Die Akzeptanz gewählter Kandidaten ergibt sich eigentlich auch nicht aus der Zielfunktion, sondern dadurch wie das politische Handeln des Kandidaten bewertet wird."
Wiederum: Gilt für jedes beliebige System; wiederum typische Nullaussage. Ein Pseudo-Argument, das jemand nur dann bringt, wenn er widersprechen will, aber keine inhaltlichen Argumente beisteuern kann.

Entsprechend dieser Entwicklung glaube ich auch nicht, dass es der Mühe wert wäre, wenn ich jetzt noch Zeit aufwende, um etwas nochmal "ganz genau" im Detail darzulegen. Ich habe schlicht keine Lust, weitere Nullaussagen als Antwort präsentiert zu bekommen.

Ich schließe dieses Seiten-Thema daher für mich nun ab und freue mich, dass ab Dienstag hoffentlich wieder einige Posts zum Hauptthema kommen. Es bleibt die Fakten-Zusammenfassung der letzten 10 Posts:
- IRV verletzt das Monotoniekriterium, viele andere Wahlsysteme erfüllen es.
- Der IRV-Sieger verfügt (i.A.) über keine verwertbare (in irgendeiner Form auszeichnende) Majorität.
- Viele Wahlsysteme, welche monoton sind, sind "fairer" und liefern aussagekräftigere Ergebnisse als IRV.
- Monotonie-Verletzungen treten in der Realität mit IRV regelmäßig in nicht zu vernachlässigenden Häufigkeiten auf.
- Die Maskin-Monotonie umfasst die Monotonie, eine große Portion Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen sowie die zusätzliche Forderung, dass eine bessere Wertung für z nicht zu einem Sieg für z führen darf, solange der bisherige Sieger x nicht gleichzeitig schlechter gewertet wird.
- Wenig überraschend verletzen laut ASB alle Präferenz-Einzelsiegerwahlsysteme die Maskin-Monotonie. Die Aussage ist nicht ohne Weiteres auf andere Wahlsysteme ausdehnbar.
- Eine Verletzung gegen die Monotonie ist eine - selbst für Laien - offensichtlich paradoxe Eigenschaft für ein Wahlsystem; dies gilt nicht für die Verletzung der Maskin-Monotonie
- Das Mehrheitswahlrecht verletzt das Favorite-Betrayal-Kriterium, nicht aber das Monotonie-Kriterium (siehe Bobos Beispiel für die Verletzung der Bobo-Monotonie)
- Bobo "relativiert" die Tatsache, dass manche Wahlsysteme die Monotonie erfüllen, weil das Monotoniekriterium nur die tatsächlich auf dem Stimmzettel vermerkten Präferenzen berücksichtige.
- Bobo hält das LNH-Kriterium für sehr wichtig, welches nur die tatsächlich auf dem Stimmzettel vermerkten Präferenzen berücksichtigt.
- Laut Bobo kann jedes Wahlsystem das Monotoniekriterium bzgl. der wahren (gedachten) Wähler-Präferenzen verletzen, wenn man davon ausgeht, dass die Wähler auf ihrem Stimmzettel Präferenzen angeben, welche nichts mit ihren wahren (gedachten) Präferenzen zu tun haben.
- Offensichtlich kann mit dieser Argumentation jedem Wahlsystem die Verletzung jedes Kriteriums unterstellt werden, z.B. verletzt IRV das LNH-Kriterium, wenn man nicht von den tatsächlich auf dem Wahlzettel vermerkten, sondern gedachten nicht-gereihten Präferenzen ausgeht.
- Entsprechend ergibt diese Forderung von Bobo in dieser Allgemeinheit keinen Sinn (sei es für LNH oder für die Monotonie).
- Bobo betrachtet "unplausibel" als Synonym für later-no-change (later-no-harm + later-nop-help).
- Präferenzwahlsysteme bieten dem Wähler nur beschränkte Möglichkeiten, die eigene Meinung auszudrücken. Laut Arno Nymus berücksichtigen sie nicht, dass Wähler tatsächlich auch kardinale Meinungen haben. Laut Bobo können Wähler auch nicht-transitive Meinungen haben.
- Individuelle Präferenzen miteinander in Relation zu setzen ist mindestens ebenso problematisch wie bei individuellen kardinalen Bewertungen.

Fakten, welche für die inhaltliche Argumentation im aktuellen Thema nicht interessant sind:
- Maskin ist Nobelpreisträger
- Arrow ist ebenfalls Nobelpreisträger

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