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Divisorverfahren: grundsätzlich keine...

Wahlrecht.de Forum » Wahlsysteme und Wahlverfahren » Sitzzuteilungsverfahren: Hare/Niemeyer, d’Hondt etc. » Divisorverfahren: grundsätzlich keine Paradoxien? « Zurück Weiter »

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Frager (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 21. November 2005 - 15:04 Uhr:   

Ich wollte mich mal darüber vergewissern, dass Divisorverfahren GRUNDSÄTZLICH keinerlei Paradoxien aufweisen.
Wenn man Sainte-Lague/Schepers und Hare-Niemeyer vergleicht, drängt sich mir die Frage auf, warum letzteres Verfahren überhaupt noch (egal in welchem Bereich) verwendet wird. Gibt es auch nur einen einzigen Vorteil von Hare-Niemeyer gegenüber Sainte-Lague/Schepers?
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Gast (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 21. November 2005 - 15:22 Uhr:   

Das kommt drauf an, was man als Vorteil sieht. Hier im Forum vertreten einige die Auffassung, daß die Quotenbedingung immer eingehalten werden muß, was nur Hare/Niemeyer garantiert.

Ein Vorteil von Hare/Niemeyer ist noch der für Laien etwas einfacher zu merkende Algorithmus, obwohl von denen sowieso keiner Wahlergebnisse nachrechnet.
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(Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 21. November 2005 - 15:37 Uhr:   

Könntest du mal einere genauere Definition von Quotenbedingung geben? Auf den Seiten ist dies so gut wie gar nicht erläutert.
Und Antwort auf Frage 1 (zur absoluten Sicherheit)

Danke
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noch ein Gast (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 21. November 2005 - 22:33 Uhr:   

Ich halte ein Wahlrecht für erforderlich, daß sowohl die Quotenbedingung einhält, als auch Paradoxien verhindert. Wie wäre so etwas im Rahmen eines Verhältniswahlrechts möglich? (und um es gleich zu sagen "geht nicht" gibts für micht nicht, dann muß es halt gehend gemacht werden, dazu gibt es doch genug kluge Köpfe)
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Montag, 21. November 2005 - 22:41 Uhr:   

@noch ein Gast
"Geht nicht" ist ein mathematisch bewiesener Satz. Bestimmte Eigenschaften schließen sich halt gegenseitig aus.
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P.K. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 22. November 2005 - 10:27 Uhr:   

@Unregistrierter Gast: " genauere Definition von Quotenbedingung geben?"

Die Quotenbedingung ist erfüllt, wenn jeder Liste mindestens der ganzzahlige Sitzanspruch, höchstens aber der ganzzahlige Sitzanspruch + 1 zugeteilt wird.
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noch ein Gast (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 22. November 2005 - 11:00 Uhr:   

@Martin Fehndrich
Die Mathematik ist im Gegensatz zur Chemie oder Physik eine Hlfswissenschaft, sie hat also die Bedingungen zu schaffen, daß verschiedene Anforderungen erfüllbar sind. Diesem Anspruch muß sich die Mathematik stellen und Systeme schaffen, die beide Bedingungen erfüllen können, daß ist ihre ureigenste Aufgabe und Pflicht.
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ja (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 22. November 2005 - 11:09 Uhr:   

@noch ein Gast:
Aha,
wenn ich also fordere, dass Wurzel 2 als Bruch darstellbar sein soll, dann muss die Mathematik das also hinbekommen?
Wenn das so ist, gebe ich sofort alle Mathescheine zurück, die ich in meinem Leben gemacht habe und verklage die Dozenten auf Schadenersatz ...

Und:
Nur weil die Mathematik von anderen Wissenschaften als Hilfswissenschafte eingesetzt wird, ist sie noch lange keine. (Das kann nämlich jeder 'mal passieren ...)

Helau!
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Ralf Arnemann
Veröffentlicht am Dienstag, 22. November 2005 - 11:50 Uhr:   

> Die Mathematik ist im Gegensatz zur Chemie
> oder Physik eine Hlfswissenschaft, ...
So ein heilloser Unfug.

> sie hat also die Bedingungen zu schaffen, daß
> verschiedene Anforderungen erfüllbar sind.
Was nicht geht, geht nicht.
Keine Wissenschaft kann dann "Bedingungen schaffen", um irreale oder unlogische Wünsche zu erfüllen.

Genausogut könnte man von der Physik verlangen, daß die Schwerkraft umgedreht wird und alles nach oben fällt ...
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Philipp Wälchli (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 22. November 2005 - 15:49 Uhr:   

Die Mathematik kann bloss im Unterschied zu andern Wissenschaften auch eindeutig beweisen, dass etwas nicht geht. Teilweise ist das auch in der Logik (nicht zufällig der Mathematik in vielem verwandt) der Fall.
Das ist allerdings kein Fehler der Mathematik, sondern ein grosser Vorteil.
Nehmen wir z. B. die Ausgangsfrage eines andern Diskussionsfadens: Wieweit bzw. inwiefern lassen sich deutsche Wahlverfahren auf die USA übertragen?
Antwort, wenn man die Verhältnisse in beiden Ländern nur einigermassen kennt, muss lauten: Gar nicht. Allerdings ist das kein mathematisch oder logisch zwingender Schluss, denn es lässt sich vielerlei denken, was am Ende doch dazu führen könnte, so irreal das auch zur Zeit ist.
Ähnlich kann z. B. in der Archäologie aus dem Fehlen bestimmter Funde zu einer bestimmten Zeit nur etwa geschlossen werden, dass vielleicht in dieser Zeit ein bestimmtes Gewerbe nicht existierte oder nicht ausreichend Güter produzierte oder dass ein Handelsweg gerade mal versperrt war; beweisen lässt sich das aber nicht, das Fehlen der entsprechenden Funde könnte auch reiner Zufall des Erhaltungszustandes sein usw.
In der Mathematik ist es hingegen möglich, positive Beweise für die Unmöglichkeit vorzubringen, die in sich zwingend sind.
Z. B. ist es faktisch unmöglich, ein Digitalbild auf die doppelte Fläche zu vergrössern, ohne dass dabei Verzerrungen entstehen.
Der Grund ist einsichtig und lässt sich mathematisch beweisen:
Ein Digitalbild besteht aus einer bestimmten Anzahl Punkte. Die Fläche errechnet sich als Multiplikation der Seitenlängen. Nun entspricht die doppelte Fläche der doppelten Anzahl Punkte; aber wir müssen dazu die Seitenlängen um denselben Faktor multiplizieren. Nun sieht man ein, dass sich darin ein Quadrieren versteckt; wenn die Fläche von 1 auf 2 verdoppelt werden soll, müssen wir diese 2 sozusagen auf beide Seiten verteilen; das ist der Faktor Quadratwurzel aus 2 - und das ist eine irrationale Zahl. Da unser Bild aber aus Punkten besteht und es keine irrealen oder Bruchteils-Punkte gibt, können wir nicht die doppelte Anzahl Bildpunkte so anordnen, dass es keine Verzerrungen gibt.
Anders sieht es aus bei einem Vervierfachen der Fläche: Dabei können wir mit 2 als Fakor jede Seite multiplizieren, es ergibt sich eine ganzzahlige Lösung.
Nun lässt sich an der mathematischen Begründung herummäkeln, und man kann dann nach einer Lösung suchen, die das trotzdem hinkriegt; in der Praxis werden wir aber bloss Näherungslösungen mit geringen Verzerrungen hinkriegen, solange wir auch versuchen. Irgendwann muss man dann gleichwohl vor den Tatsachen kapitulieren.
Die Mathematik kann uns aber, ohne die praktischen Fehlversuche, aufzeigen, dass und warum es nicht geht.
Bei Wahlauswertungsverfahren gilt dies insofern noch stärker, als es sich dabei ja um genuin mathematische Verfahren handelt.
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Good Entity (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 22. November 2005 - 16:42 Uhr:   

Gerade ist mir klar geworden, wie unser neuer Finanzminister das Problem des Loches im Staatshaushalt gleichzeitig mit dem Problem der Ankurbelung der Wirtschaft löst: Er stellt ein paar Mathematiker ein, denn Die Mathematik ist ... eine Hilfswissenschaft, sie hat also die Bedingungen zu schaffen, daß verschiedene Anforderungen erfüllbar sind. Diesem Anspruch muß sich die Mathematik stellen und Systeme schaffen, die beide Bedingungen erfüllen können, daß ist ihre ureigenste Aufgabe und Pflicht.

Hans Eichel war also als Lehrer schon die richtige Besetzung, wer hätte das gedacht.
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Sebastian Maier (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Dienstag, 22. November 2005 - 18:52 Uhr:   

Da wir in einer interdisziplinären Welt leben, ist wohl jede Wissenschaft auch Hilfswissenschaft einer anderen. OK, man könnte Mathematik in Bezug auf Wahlen vielleicht als Hilfswissenschaft bezeichnen, ich würde aus naheliegenden Gründen eher den Begriff Dialog- oder Gesprächspartner bevorzugen.
Und, um zum Thema zurückzukommen, schließen sich bei verschiedenen Sitzzuteilungen gewisse Eigenschaften aus - wenn man das eine will, kann man anderes nicht haben, genausowenig wie bisher die Quadratur des Kreises möglich war, oder - wie oben angesprochen - Wurzel 2 als Bruch darstellbar ist.
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Dude23 (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Samstag, 16. Dezember 2006 - 12:08 Uhr:   

Hi Leute,
ich schreibe gerade meine Mathe Facharbeit zum Thema Wahlverfahren. Könnte mir einer vielleicht die genaue Definition eines Divisorverfahrens sagen? Irgendwie beschreiben Divisorverfahren ja die Optimierung der "Stimmen pro Sitz" der verschiedenen Parteien, aber wie kann man das genau und mathematisch korrekt beschreiben?
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sebu
Veröffentlicht am Samstag, 16. Dezember 2006 - 13:45 Uhr:   

Hm, je nach Verfahren lassen sich verschiedene Zielfunktionen finden, die minimiert werden; vielleicht wäre es hilfreich, sich erst einmal die entsprechende Webseite http://www.wahlrecht.de/verfahren/divisorverfahren.html anzugucken, wo auch steht, welche es jeweils sind. Da gibt's auch verschiedene Links zum weiter lesen. Hilfreich für dieses Thema wär' auf alle Fälle das Buch "Fair Representation" von Balinski und Young. Oder einige Artikel vom Augsburger Prof Pukelsheim.
In den angegebenen Verweisen sind die Divisorverfahren auch mathematisch sauber aufgeschrieben. Wenn dann weitere konkrete Fragen anstehen, kannst Du gerne wieder schreiben.
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Stefan F. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Donnerstag, 28. Dezember 2006 - 18:50 Uhr:   

Ich darf noch auf den, abgesehen von einem Abschnitt zum biproportionalen Verhälniswahlverfahren, von mir verfassten Wikipedia-Artikel "Sitzzuteilungsverfahren" verweisen. Du kannst mir gern eine kritische Rückmeldung geben. Zudem habe ich die (gegenwärtigen) Artikel zum Adams-Verfahren, Dean-Verfahren und Hill-Huntington-Verfahren eingestellt, die restlichen komplett überarbeitet. Ich glaube schon, für die Korrektheit der Informationen garantieren zu können. Ausnahme: Tabelle im Artikel "Sitzzuteilungsverfahren" - stammt nicht von mir und habe ich mir noch nicht angeschaut.
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kiwi
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, 29. November 2008 - 23:09 Uhr:   

@ dude23
hab grad gesehn, dass du auch Facharbeit über das Thema geschrieben hast. wenn du das liest magst du sie mir vllt. schicken, damit ich mir mal anschaun kann, wie du das gemacht hast...?
danke!

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