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Verschiebung von Mandaten?

Wahlrecht.de Forum » Wahlsysteme und Wahlverfahren » Sitzzuteilungsverfahren: Hare/Niemeyer, d’Hondt etc. » Verschiebung von Mandaten? « Zurück Weiter »

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Tristan Kummbach
Veröffentlicht am Donnerstag, 06. Oktober 2005 - 21:49 Uhr:   

Hallo, ich würd ganz gern mal wissen, wie es zur Verschiebung von Mandaten kommt!? Kann mir jemand helfen?
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E.E.
Veröffentlicht am Freitag, 07. Oktober 2005 - 10:16 Uhr:   

Dazu folgendes einfaches Beispiel: Es werden 10.000 Stimmen abgegeben und 10 Sitze sind zu verteilen:

Stimmen rechnerische
Sitze
Liste A5.7005,7
Liste B2.6002,6
Liste C1.7001,7


Gemäß dem bei der Bundestagswahl angewandten Niemeyer-Verfahren bekommt jede Liste zunächst die ganzzahligen Sitze. Die "Bruchteil-Sitze" werden dann der Größe nach zugeteilt, bis alle 10 Sitze vergeben sind:

Stimmen rechnerische
Sitze
ganze
Sitze
zugeteilte
Bruchteil-Sitze
gesamte
Sitze
Liste A5.7005,7516
Liste B2.6002,6202
Liste C1.7001,7112
Summen10.00010,08210


Nehmen wir nun an, daß sich beim Nachzählen der Stimmen jedoch herausstellt, daß auf Liste C 2.200 Stimmen entfallen sind. Das führt zu folgender Sitzverteilung:

Stimmen rechnerische
Sitze
ganze
Sitze
zugeteilte
Bruchteil-Sitze
gesamte
Sitze
Liste A5.7005,43505
Liste B2.6002,48213
Liste C2.2002,09202
Summen10.50010,008210


Liste A verliert die absolute Mehrheit der Sitze, obwohl sie immer noch über die absolute Mehrheit der Stimmen verfügt!
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Matthias Cantow
Veröffentlicht am Freitag, 07. Oktober 2005 - 10:18 Uhr:   

@E.E.
Hare/Niemeyer besitzt eine Mehrheitsklausel, sonst wäre es nur Hare.
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E.E.
Veröffentlicht am Montag, 10. Oktober 2005 - 12:35 Uhr:   

@Matthias Cantow: "Hare/Niemeyer besitzt eine Mehrheitsklausel, sonst wäre es nur Hare."

Dies ist m.W. keine originäre Eigenschaft des Niemeyer-Verfahrens, sondern eine 'Reparatur-Maßnahme' des Gesetzgebers. Die Einführung des Niemeyer-Verfahrens für die Bundestagswahl wurde am 8.3.1985 beschlossen (7. Gesetz zur Änderung des Bundeswahlgesetzes). Im Handkommentar (1986) zum Bundeswahlgesetz heißt es zum Berechnungsverfahren Hare/Niemeyer u.a.:

"Außerdem kann es im Grenzfall sogar dazu führen, daß eine absolute Stimmenmehrheit der Zweitstimmen für eine Partei nicht auch eine absolute Sitzmehrheit zur Folge hat. Um diese Systemschwäche auszugleichen, enthält Absatz 3 eine Korrektur des Berechnungsverfahrens des Absatzes 2." (Schweinoch, J.; Simader, A.: Bundeswahlgesetz Bundeswahlordnung Handkommentar. München 1986. S. 28)
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Frank Schmidt
Veröffentlicht am Montag, 10. Oktober 2005 - 13:01 Uhr:   

Ich dachte, "Hare" wäre die Verteilung der vollen Mandate und "Niemeyer" die Ergänzung durch Rundung.
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Torsten Schoeneberg
Veröffentlicht am Montag, 10. Oktober 2005 - 17:18 Uhr:   

Nach dem Briten Thomas Hare heißt das Verfahren nach größten Bruchteilen an sich - allerdings primär in Deutschland, im englischsprachigen Raum eher Hamilton- oder largest remainder-method. Die genannte und zitierte "Reparatur-Maßnahme" wurde 1985 auf Empfehlung von Prof. Horst F. Niemeyer hinzugefügt. Deswegen nennt man das jetzige Verfahren Hare/Niemeyer. Siehe auch http://www.math.uni-augsburg.de/stochastik/pukelsheim/2002g.html
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E.E.
Veröffentlicht am Freitag, 14. Oktober 2005 - 13:07 Uhr:   

Daß bei einer absoluten Stimmenmehrheit ggf. nachgebessert werden
muß, um die absolute Sitzmehrheit zu erreichen, ist keine spezielle
Eigenheit des Niemeyer-Verfahrens. Auch beim Sainte-Laguë-Verfahren
kann dieses Problem entstehen und sogar in noch krasserer Form:
es kann Fälle geben, bei denen eine Partei sogar einen rechnerischen
ganzzahligen Anspruch auf die absolute Sitzmehrheit hat, die aber
nach dem Sainte-Laguë-Verfahren nicht zugeteilt wird.
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Matthias Cantow
Veröffentlicht am Freitag, 14. Oktober 2005 - 13:28 Uhr:   

@E.E.
Genau, daher sollte der Gesetzgeber bei allen Zuteilungsverfahren, die nicht die Mehrheitsbedingung erfüllen – egal ob Quoten- oder Divisorverfahren – auch eine Mehrheitsklausel einfügen.

Untauglich ist diese Klausel allerdings bei Konstellationen, in denen die absolute Mehrheit aus verschiedenen Listen gebildet wird (obwohl das in der Praxis meist „nur“ Gremien mit kleinen Sitzzahlen, also etwa Ausschüsse und Gemeindevertretungen berifft). Lösungen dafür gibt es aber auch hier.
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Matthias Cantow
Veröffentlicht am Freitag, 14. Oktober 2005 - 14:16 Uhr:   

@E.E. (Montag, den 10. Oktober 2005 - 12:35 Uhr)
Der zitierte Kommentar ist da nicht korrekt. Die Beschreibung der Nichterfüllung der Mehrheitsbedingung bezieht sich lediglich auf das Quotenverfahren mit Restausgleich nach größten Bruchteilen und nicht auf Hare/Niemeyer (was hier ja schon ausführlich von Torsten geschrieben wurde, danke!).

Es ist nicht ungewöhnlich, dass in juristischen Lehrbüchern oder Kommentaren Unsinn über Sitzuteilungsverfahren steht. Das hängt auch damit zusammen, dass die Rechtsprechung seit der Entscheidung des BayVerfGH vom 15.02.1961 – VerfGH 14, 17 – voneinander abschrieb und die Kommentatoren das so übernahmen.

Eine Wahlprüfungsbeschwerde mit dem Ziel der Klärung der Rechtsprechung zu diesem Thema ist übrigens noch in Karlsruhe anhängig.
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E.E.
Veröffentlicht am Dienstag, 18. Oktober 2005 - 09:47 Uhr:   

@Matthias Cantow: "Genau, daher sollte der Gesetzgeber bei allen Zuteilungsverfahren, die nicht die Mehrheitsbedingung erfüllen, ..."

Wenn das Sainte-Laguë-Verfahren (ohne "manuelle" Korrektur) nicht einmal garantieren kann, daß es wenigstens dann in jedem Fall die absolute Sitzmehrheit abbildet, wenn eine Partei einen rechnerischen Anspruch auf die absolute Sitzmehrheit hat, der ganzzahlig ist (also nicht auf Bruchteilsitzen beruht),

wenn also bei einer geraden Gesamtsitzzahl das Sainte-Laguë-Verfahren einen rechnerischen ganzzahligen 2-Sitze-Vorsprung "einebnen" bzw. bei einer ungeraden Gesamtsitzzahl die Mehrheitsverhältnisse sogar umkehren kann,

wieso kann man dann sagen, daß das Sainte-Laguë-Verfahren den Wählerwillen in besonders geeigneter Weise abbildet???
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Matthias Cantow
Veröffentlicht am Dienstag, 18. Oktober 2005 - 10:38 Uhr:   

@E.E.
Die Erfüllung der Mehrheitsbedingung ist nur eine eine Eigenschaft, die bei einem Sitzzuteilungsverfahren wünschenswert und meiner Meinung nach auch wegen des auf dem Demokratieprinzip beruhenden Mehrheitsprinzips erforderlich ist. Ob dies durch „manuelle“ Eingriffe oder durch den „reinen“ Verteilungsalgorithmus des Sitzzuteilungsverfahrens gewährleistet wird, ist dabei völlig unerheblich, zumal wenn dadurch andere, zumindest gleichwertige Bedingungen erfüllt werden können.

Als vorrangigen Bewertungsmaßstab hat die ständige Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichts die Erfolgswertgleichheit der Wählerstimmen bestimmt (aber nicht rechnerisch geprüft, daher kam das Gericht letztendlich zu einem ganz anderen Ergebnis) – diese wird von Sainte-Laguë am besten erfüllt. Vielleicht nutzt der Zweite Senat ja die Gelegenheit, sich zu einer anhängigen, mit der Konstituierung des 16. Deutschen Bundestags sich heute erledigenden Wahlprüfungsbeschwerde doch noch inhaltlich zu äußern (mehr als drei Jahre nach der letzten Bundestagswahl).
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E.E.
Veröffentlicht am Mittwoch, 19. Oktober 2005 - 12:36 Uhr:   

@Matthias Cantow: "Die Erfüllung der Mehrheitsbedingung ist nur eine Eigenschaft, die bei einem Sitzzuteilungsverfahren wünschenswert und meiner Meinung nach auch wegen des auf dem Demokratieprinzip beruhenden Mehrheitsprinzips erforderlich ist.

... Erfolgswertgleichheit der Wählerstimmen ... wird von Sainte-Laguë am besten erfüllt."

Mir ging es nicht vorrangig um die Erfüllung der Mehrheitsbedingung (das abzubilden, ist bei einem geringen Vorsprung problematisch), sondern darum, daß in dem angenommenen Fall der rechnerische ganzzahlige Sitzvorsprung vom Sainte-Laguë-Verfahren nicht abgebildet wird. Damit verursacht das Sainte-Laguë-Verfahren einen Unterschied zwischen den Erfolgswerten der Wähler der (absoluten) Mehrheitspartei und den Erfolgswerten der Wähler einer oder mehrerer Minderheitsparteien, der eigentlich nicht tolerierbar ist.

Ich meine also, daß ein geeignetes Sitzzuteilungsverfahren bei Wahlen (bei Ausschüssen mag das anders sein) mindestens folgende Eigenschaften haben müßte:
  • Es muß konsistent sein: es darf keine Paradoxa erzeugen.
  • Es muß immer jeder Partei (mindestens) den ganzzahligen Sitzanpruch zuteilen.
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Massimo
Veröffentlicht am Mittwoch, 19. Oktober 2005 - 16:25 Uhr:   

@E.E.
dieses Verfahren heißt d'Hondt
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Wilko Zicht
Veröffentlicht am Donnerstag, 20. Oktober 2005 - 15:52 Uhr:   

@E.E.:

Wie Massimo schon schrieb, erfüllt von den üblichen Verfahren nur d'Hondt die beiden von dir aufgestellten Bedingungen, hat aber bekanntermaßen andere gravierende Nachteile, insbesondere die systematische Verzerrung des Proporzes zugunsten größerer Parteien. Dies zeigt sich auch daran, daß d'Hondt einer größeren Partei gerne auch mal zwei (oder mehr) Mandate zuteilt, als ihr ganzzahlig zustehen.

Sainte-Lague verletzt die Quotenbedingung nur in ganz seltenen Extremfällen, die bisher m.W. Theorie geblieben sind. Mir ist jedenfalls weltweit keine bedeutende Parlamentswahl bekannt, bei dessen Ergebnis die Quotenbedingung von Sainte-Lague (sofern es gegolten hätte) verletzt worden wäre.

Sainte-Lague nimmt eine Verletzung der Quotenbedingung bei größeren Parteien nur hin, wenn damit anderenfalls eine gravierende Bevorzugung oder Benachteiligung einer kleineren Partei verbunden wäre. Weil es für eine kleinere (bzw. für ihre Wähler) die Frage, ob sie einen Sitz mehr oder weniger erhält, in der Regel ungleich wichtiger ist als für eine größere Partei, achtet Sainte-Lague vor allem darauf, daß die kleineren Parteien möglichst exakt ihren Sitzanspruch verwirklichen können, auch wenn die bei den größeren Parteien die Quote sprengt.

Das bedeutet aber nicht, daß kleinere Parteien generell bevorzugt werden. Wenn eine größere Partei z.B. einen Sitzanspruch von 43,3 hat und mehrere kleinere Parteien jeweils bei ca. 1,3 liegen, dann wird Sainte-Lague erst der größeren Partei einen 45. Sitz geben, bevor eine der kleineren einen 2. Sitz (und damit über 50% mehr als ihr zusteht) bekommt. Wenn aber eine größere Partei bei 43,7 liegt, während es mehrere Kleinparteien mit Sitzansprüchen von um die 1,7 gibt, wird zunächst den Kleinparteien ein 2. Sitz gegeben, bevor die größere Partei ihren 43. Sitze bekommt.

Diese Gewichtung finde ich sinnvoll, solange es für die größere Partei nicht darum geht, ob sie die absolute Mehrheit der Sitze erhält. Vor dieser Konstellation kann man sich aber mit einer Mehrheitsklausel schützen.
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Bürger
Veröffentlicht am Donnerstag, 20. Oktober 2005 - 18:35 Uhr:   

@Wilko
Ich halte eigentlich Sowohl St.Lague-Schepers als auch D'Hondt für unglücklich. Ich bin der Auffassung, daß Hare-Niemeyer am gerechtesten ist, weil es das einzige Verfahren ist, das auch theoretisch sicherstellt, daß keine Partei um mehr als einen Sitz minus eine Stimme vom Sitzanspruch abweicht. In Deinem obigen Beispiel hat die grössere Partei bei beiden Varianten einen Sitzanspruch von 43 bis 44 Sitzen, also darf sie meines Erachtens (da geteilte Sitze ja nicht sinnvoll sind) auch nur 43 bis 44 Sitze und weder 42 noch 45 erhalten. Dies läßt sich aber ausschließlich mit Hare-Niemeyer sicherstellen.
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J.A.L.
Veröffentlicht am Donnerstag, 20. Oktober 2005 - 18:56 Uhr:   

Auch ich verfehle ein wenig zu sehen, wieso bei d'Hondt die Verzerrung so unglaublich schlimm sein soll, bei St.Lague dagegen völlig in Ordnung. Das Argument, für kleine Parteien sei eben der einzelne Sitz relativ bedeutsamer, ist zwar richtig, darauf folgert aber für mich gar nichts. Bei der Sitzverteilung geht es für mich nur um die abstrakte Erfüllung der Quotenbedingung.

Aus diesem Grund ist für mich St.Lague von den drei prominentesten Verteilungsverfahren das schlechteste. Es ist halt noch nicht so flächig zum Einsatz gekommen wie d'Hondt und Hare/Niemeyer. Ich fürchte, einige seiner Propagierer unterliegen zu einem gewissen Grade dem bloßen Reiz der Neuheit.
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Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, 20. Oktober 2005 - 23:12 Uhr:   

@J.A.L.
"Es ist halt noch nicht so flächig zum Einsatz gekommen wie d'Hondt und Hare/Niemeyer."

Die Verbreitung eines Zuteilungsverfahrens ist mit Sicherheit kein Punkt, der bei dessen Bewertung positiv oder negativ zu berücksichtigen ist.

"… unterliegen zu einem gewissen Grade dem bloßen Reiz der Neuheit."

Na, so neu ist Sainte-Laguë nicht, als das Verfahren wissenschaftlich untersucht wurde, gab es noch nicht mal Prof. Niemeyer. Wenn für Dich die Einhaltung der Quotenbedingung wichtig ist, dann müsste nach Hare/Niemeyer an zweiter Stelle Sainte-Laguë kommen, da dort eine Quotenverletzung in geringerer Zahl vorkommt, als bei d´Hondt, in den meisten Fällen aber das gleiche Ergebnis wie Hare/Niemeyer.

@E.E.
"# Es muß konsistent sein: es darf keine Paradoxa erzeugen.
# Es muß immer jeder Partei (mindestens) den ganzzahligen Sitzanpruch zuteilen"
Damit müsstest Du d´Hondt bevorzugen. Ich kann nicht verstehen, wieso etwa eine kleine Partei mit fast einem Mandatsanpruch darauf verzichten soll und eine große Partei dieses Mandat dann häufig noch obendrauf bekommt (plus dem aufgerundeten).
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E.E.
Veröffentlicht am Freitag, 21. Oktober 2005 - 13:06 Uhr:   

@Wilko Zicht / @Gast

Ich kann kein überzeugendes Argument erkennen, das es rechtfertigen könnte, die Forderung,

daß ein Sitzzuteilungsverfahren stets jeder Partei (egal, ob groß oder klein) mindestens den ganzzahligen Sitzanspruch zuteilen muß,

zur Disposition zu stellen.

(Nebenbei bemerkt: Mathematisch gesehen, stellt die Verwirklichung dieser Forderung kein Problem dar. Der Anspruch auf die ganzzahligen Sitze kann immer für alle Parteien erfüllt werden, da die Gesamtzahl der ganzzahligen Sitze nie größer ist die Zahl der zu verteilenden Sitze. )

Die Entscheidung, wer bei einer Wahl im einzelnen einen Sitz erhält, läuft - auch bei einer Verhältniswahl - letztlich immer auf eine demokratische Mehrheitsentscheidung hinaus. (Wenn viele Sitze zu vergeben sind, sind es eben viele einzelne Mehrheitsentscheidungen.)

Würde ein ganzzahliger Sitz nicht zugeteilt, so bedeutet dies folgendes:

Es gibt eine Gruppe A von Wählern, die das Mindeststimmenquorum für einen ganzzahligen Sitz eindeutig erfüllt, die dennoch den Sitz nicht bekommt. Es gibt eine andere Gruppe B von Wählern, die nur Anspruch auf einen Bruchteilsitz hat und damit das Mindeststimmenquorum nicht erfüllt, die dennoch einen Sitz erhält - mit der Begründung, dieser Sitz käme ja einer kleinen Partei zugute, für die der Sitz ungleich wichtiger sei.

Eine solche Verfahrensweise verletzt sowohl das Mehrheitsprinzip demokratischer Entscheidungsverfahren als auch den Gleichheitsgrundsatz:
  • Mehrheit ist Mehrheit!
  • Es kann keinen Bonus für Wähler bzw. Bewerber mit bestimmten Eigenschaften, wie z.B. Wähler oder Kandidat einer kleinen Partei zu sein, geben! Wahlrecht ist kein Sozialrecht!
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gelegentlicher Besucher
Veröffentlicht am Freitag, 21. Oktober 2005 - 15:02 Uhr:   

@E.E.

Quote:

Ich kann kein überzeugendes Argument erkennen, das es rechtfertigen könnte, die Forderung,

daß ein Sitzzuteilungsverfahren stets jeder Partei (egal, ob groß oder klein) mindestens den ganzzahligen Sitzanspruch zuteilen muß,

zur Disposition zu stellen.



Auf den ersten Blick klingt das selbstverständlich. Aber:
Wieso soll man eigentlich die Parteien mehr als die Wähler gleichbehandeln? Ich sehe auf den ersten Blick z.B. auch keinen Grund die Forderung zur Disposition zu stellen, dass der für eine Stimme erhältliche Bruchteil eines Abgeordneten (Erfolgswert) für Wähler aller Parteien so gleich wie möglich sein soll. Und beide Forderungen sind nicht gleichzeitig erfüllbar.


Quote:

Würde ein ganzzahliger Sitz nicht zugeteilt, so bedeutet dies folgendes:

Es gibt eine Gruppe A von Wählern, die das Mindeststimmenquorum für einen ganzzahligen Sitz eindeutig erfüllt, die dennoch den Sitz nicht bekommt. Es gibt eine andere Gruppe B von Wählern, die nur Anspruch auf einen Bruchteilsitz hat und damit das Mindeststimmenquorum nicht erfüllt, die dennoch einen Sitz erhält - mit der Begründung, dieser Sitz käme ja einer kleinen Partei zugute, für die der Sitz ungleich wichtiger sei.




Nein. Denn die Wähler der großen Partei sind nicht in Grüppchen zu je einem Idealanspruch unterteilt, von denen eine lehr ausgeht, sondern der "verlorene" Abgeordnete verteilt sich sozusagen gleichmäßig auf alle Wähler der großen Partei.

Wenn ich mal das Gegenszenario ausbreiten darf:

Immer wenn man vom Ergebnis nach Sainte-Lague abweicht, gibt es Parteien A und B, so dass eine Sitzübertragung von A nach B die Erfolgswerte der Wähler beider Parteien näher an den Durchschnitt bringen Wüprde.


Quote:

Mehrheit ist Mehrheit!



Minderheit ist Minderheit!

Quote:

Es kann keinen Bonus für Wähler bzw. Bewerber mit bestimmten Eigenschaften, wie z.B. Wähler oder Kandidat einer kleinen Partei zu sein, geben! Wahlrecht ist kein Sozialrecht!




Aber das ist eben nicht gleichzeitig erfüllbar. Entweder es gibt Gleichheit (keine Boni) bei den Parteien: das ist Hare-Nimeyer.
Oder(genaugenommen: nicht und) es gibt Gleichheit (keine Boni) bei den Wählern: das ist Sainte-Lague. Beides geht nicht. Ein weder-noch geht allerdings: d'Hondt.
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sebu
Veröffentlicht am Sonntag, 23. Oktober 2005 - 20:28 Uhr:   

Oder - um noch etwas Verwirrung zu stiften:
man kšnnte auch fordern, dass jeder Abgeoordnete mšglichst gleich viele BŸrger
reprŠsentiert: Rechengrš§e wŠre dann das sog. Vertretungsgewicht (=Stimmen der Partei/
Mandate der Partei). Um diese im paarweisen Vergleich mšglichst nahe aneinander zu
bringen, wŠre das Verfahren von Dean (Divisormethode mit harmonischer Rundung) das
richtige. Will man mšglichst alle Abgeordnete mšglichst gleich behandeln, wŠre das
Verfahren von Hill/Huntingten (Divisormethode mit geometrischer Rundung) das Gebot der
Stunde.
Allerdings - wichtigster Akteur ist der WŠhler, also sollte man ihn mšglichst gleich
behandeln, deswegen Sainte-Lague.
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E.E.
Veröffentlicht am Montag, 24. Oktober 2005 - 09:21 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher: "Wieso soll man eigentlich die Parteien mehr als die Wähler gleichbehandeln?"

Einverstanden (mit der durch die rhetorische Frage implizierten Antwort). Mir ist die Wählersicht ohnehin lieber. Im "Wahlartikel" 38 des Grundgesetzes werden ja auch keine Parteien erwähnt.

Generell geht es mir darum, einmal zu versuchen, - wenigstens etwas losgelöst von d'Hondt, Niemeyer und Sainte-Laguë - allgemeine Kriterien zu finden, die ein Sitzzuteilungsverfahren erfüllen sollte.

Zum einen drehen sich die Diskussionen über diese drei Verfahren immer wieder nach relativ kurzer Zeit im Kreise. Zum anderen sind vielleicht noch andere Ansätze erwägenswert. Z.B. (ohne dies jetzt propagieren und ohne eine diesbezügliche Diskussion lostreten zu wollen): Es werden nur die ganzzahligen Sitze zugeteilt, d.h. die Bruchteilsitze verfallen. Oder: Pro Sitz sind 100.000 Wähler erforderlich; damit wären auch die Nichtwähler (in Form von leeren Sitzen) angemessen im Bundestag vertreten.

Um aus Wählersicht Kriterien zu formulieren, muß man die Wähler irgendwie gruppieren: - ich fasse daher alle Wähler, die jeweils die von einer Partei nominierten Listenbewerber gewählt haben, mit dem Begriff Wählerkohorte (vielleicht weiß irgendjemand etwas besseres) zusammen.

Meine Forderung lautet dann:
  • Ein Sitzzuteilungsverfahren muß stets jeder Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) mindestens den ganzzahligen Sitzanspruch zuteilen.

Dahinter steckt folgende Überlegung: Geht man von dem idealtypischen Fall aus, daß der Sitzanspruch jeder Wählerkohorte exakt ganzzahlig ist, würde wohl niemand fordern, daß man diesen Anspruch nicht zuteilen dürfe. Macht man jetzt den Übergang zur Realität, sind neben den ganzzahligen Sitzen (bei 6 Wählerkohorten) 1 bis 5 zusätzliche Sitze zu verteilen.

Rechtfertigte dies, den vorher unstrittigen ganzzahligen Sitzanspruch einer Wählerkohorte in Frage zu stellen? Ich meine nach wie vor nein.

"Ich sehe auf den ersten Blick z.B. auch keinen Grund die Forderung zur Disposition zu stellen, dass der für eine Stimme erhältliche Bruchteil eines Abgeordneten (Erfolgswert) für Wähler aller Parteien so gleich wie möglich sein soll. Und beide Forderungen sind nicht gleichzeitig erfüllbar."

Bei der letzten Bundestagswahl hatte jedes Mitglied einer an der Sitzverteilung teilnehmenden Wählerkohorte rechnerisch einen Anspruch auf 0,000013163846 Abgeordnete (ohne Überhangmandate). Diese Betrachtungsweise ist nicht besonders anschaulich.

Daher würde ich gerne mit der Zahl der Wähler operieren, die zusammenkommen müssen, um Anspruch auf einen Abgeordneten zu haben. (Dies entspricht ja auch dem, was bei der Wahl geschieht: die Bewerber versuchen, möglichst viele Wähler um sich zu scharen. Und wenn sie genügend Wähler vorweisen können, sagt der Bundeswahlleiter, sie seien gewählt.)

Bei inverser Betrachtung hatten bei der letzten Bundestagswahl je 75.965,64 Wähler Anspruch auf einen ("ganzzahligen") Abgeordneten.

Im idealtypischen Fall (s.o.) Fall wäre diese Zahl für alle Wählerkohorten gleich. Durch die Abbildung auf ganzzahlige Abgeordnete für jede Wählerkohorte entstehen zwangsläufig unterschiedliche Abweichungen von dieser Zahl.

Ihre Forderung bedeutet nun, daß die Zahl der 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten' für alle Wählerkohorten so gleich wie möglich sein soll. Wie ermittelt man 'so gleich wie möglich'?

Das Recht jedes Wählers auf gleiche Teilhabe am Entscheidungsprozeß würde ich durch folgende ergänzende Forderung erfüllen wollen:
  • Für jede Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) gilt dieselbe Mindestzahl 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten'.

Soweit ich das übersehe, ist diese Forderung immer mit meiner anderen Forderung verträglich. Was spricht gegen diese Variante?
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gelegentlicher Besucher
Veröffentlicht am Mittwoch, 26. Oktober 2005 - 20:03 Uhr:   


Quote:

Generell geht es mir darum, einmal zu versuchen, - wenigstens etwas losgelöst von d'Hondt, Niemeyer und Sainte-Laguë - allgemeine Kriterien zu finden, die ein Sitzzuteilungsverfahren erfüllen sollte.



Das ist der richtige Ansatz. Aber es gibt eben viele plausible Kriterien, die oft miteinander unverträglich sind. Man muss sich also umgekehrt auch fragen auf welche -an sich einleuchtenden- Eigenschaften man zu verzichten bereit ist. Das ist natürlich ein Werturteil. Und deswegen muss man wohl auch einkalkulieren, dass sich diese Diskussion wie alle moralischen Diskussionen auch weiterhin im Kreis drehen wird.

Quote:

Um aus Wählersicht Kriterien zu formulieren, muß man die Wähler irgendwie gruppieren



Nein, das sehe ich nicht ein. Methodisch würde ich einwenden, dass je nach Gruppeneinteilung ganz unterschiedliche Wahlsysteme optimal sind. Moralisch würde ich einwenden, dass Mabstrakte Gruppen nicht einfach die Rechte ihrer Mitglieder beanspruchen können. Wenn man sich entschieden hat, die Frage aus Wählersicht zu betrachten (was zugegebenermaßen nicht zwingend ist), dann ist die Frage eigentlich entschieden: alle Wähler gleichberechtigt=Erfolgswertgleichheit => Sainte-Lague. Ob das anschaulich ist, ist erstens Geschmackssache (mir kommt die Wählerkohorte genauso unanschaulich vor) und zweitens nicht relevant (ich möchte ja auch lieber nicht unter einem anschaulichen Steuersystem oder gar einer anschaulichen Regierungsform leben.).


Quote:

Ihre Forderung bedeutet nun, daß die Zahl der 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten' für alle Wählerkohorten so gleich wie möglich sein soll. Wie ermittelt man 'so gleich wie möglich'?




Darüber kann man zugegebenermaßen noch streiten, allerdings geht es dann nur noch um Hare/Nimeyer oder Sainte-Lague und d'Hondt ist schon aus dem Rennen.

"Meine" (d.h. nur die von mir bevorzugte aber nicht etwa erfundene) Definition ist die, die ich oben als Gegenszenario aufgeführt habe: Wenn man einen Abgeordneten verschieben kann und dabei beide Wählerkohorten näher an den durchschnittlichen Erfolgswert bringt (ohne dass sich für die anderen Parteien etwas ändert), dann macht diese Verschiebung die Erfolgswerte gleicher. So gleich wie möglich ist dann die Verteilung, die man nicht mehr gleicher machen kann. Das führt auf Sainte-Lague.

Quote:

Das Recht jedes Wählers auf gleiche Teilhabe am Entscheidungsprozeß würde ich durch folgende ergänzende Forderung erfüllen wollen:

  • Für jede Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) gilt dieselbe Mindestzahl 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten'.

Soweit ich das übersehe, ist diese Forderung immer mit meiner anderen Forderung verträglich. Was spricht gegen diese Variante?


So wie es jetzt formuliert ist, erfüllt das jedes Verfahren, eine Lösung für die Mindestzahl wäre im Zweifelsfall 0. Ich nehme an, dass Sie eigentlich an Ihrer ursprünglichen Forderung festhalten wollen, also verlangen, dass jede Wählerkohorte mindestens den abgerundeten Idealanspruch erhält.

Dagegen spricht (neben der Unverträglichkeit mit der Erfolgswertgleichheit) auch die Willkür, dass die Mindest- aber nicht die Höchstzahl geschützt wird, bzw. dass die Wählerkohorte eine eher willkürlich definierte Gruppe ist. Man könnte z.B. auch unter einer Wählerzenturie alle Wähler verstehen, die die jeweils die von einer Partei nominierten Listenbewerber nicht gewählt haben und dann für jede Wählerzenturie mindestens den abgerundeten Idealanspruch forden. Daraus folgt dann direkt, dass eine Wählerkohorte nicht mehr als den aufgerundeten Idealanspruch erhalten kann.

Wenn man beides gleichzeitig fordert ist das die Quotenbedingung. Das kann man wollen, dann ist Ihre andere Forderung allerdings nicht mehr erfüllbar. Nur die untere Hälfte der Quotenbedingung zu fordern ist aber reine Willkür.
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E.E.
Veröffentlicht am Montag, 31. Oktober 2005 - 08:28 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher: "Das ist der richtige Ansatz. Aber es gibt eben viele plausible Kriterien, die oft miteinander unverträglich sind. Man muss sich also umgekehrt auch fragen ..."

Um qualifizierte Fragen stellen zu können, sollte man sich zunächst einmal einen möglichst umfassenden Überblick verschaffen, welche Kriterien überhaupt in Frage kommen könnten. Bevor man jedoch anfängt, mit Werturteilen Kriterien auszusondern, sollten z.B. auch solche Überlegungen eine Rolle spielen, daß ein Kriterium, das - einzeln betrachtet - nicht geeignet erscheint, in Kombination mit einem anderen durchaus sinnvoll sein kann. Außerdem kann vielleicht auch der "Wahlartikel" 38 GG Entscheidungshilfen geben. Dort wird nämlich nicht nur die Verwirklichung des Grundsatzes der gleichen Wahl, sondern zugleich auch die Verwirklichung weiterer fünf Grundsätze verlangt.

"Nein, das sehe ich nicht ein. Methodisch würde ich einwenden, dass je nach Gruppeneinteilung ..."

Möglicherweise haben Sie da etwas hineininterpretiert, was nicht meine Absicht war. Nachdem wir übereingekommen waren, über die Sitzansprüche der Wähler statt über die Sitzansprüche der Parteien zu diskutieren, war es zweckmäßig, eine Benennung für die Zusammenfassungen von denjenigen Wählern vorzunehmen, denen jeweils Sitze zugeteilt werden. Ich gehöre zwar nicht zur Zunft der Soziologen, aber dort ist es üblich, eine nach bestimmten Kriterien ausgewählte Personengruppe als Kohorte zu bezeichnen.

"Wenn man einen Abgeordneten verschieben kann und dabei beide Wählerkohorten näher an den durchschnittlichen Erfolgswert bringt ..."

Mir ist die Anwendung dieses Gleichheitskriteriums nicht ganz klar. Wie würde das beim folgenden Beispiel in die Praxis umgesetzt? Es sind 22 Sitze auf 44.000 Wähler zu verteilen - eine Aufgabe, wie sie etwa bei einer Kommunalwahl vorkommen könnte:
zur Kohorte
zugehörige Wähler
rechnerischer
Sitzanspruch
Sitzzuteilung bei
Erfolgswertgleichheit
Kohorte 122.00011,00 ?
Kohorte 25.4002,70 ?
Kohorte 35.3002,65 ?
Kohorte 44.8002,40 ?
Kohorte 53.3001,65 ?
Kohorte 63.2001,60 ?
Summen44.00022,0022

(Es geht nun darum, dieses Gleichheitskriterium auf die Forderung, daß die Zahl der 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten' für alle Wählerkohorten so gleich wie möglich sein soll, anzuwenden.)

"... ohne dass sich für die anderen Parteien etwas ändert ..."

... und ich dachte, Sie mögen nicht über die Gleichbehandlung reden, wenn es um Parteien geht ... )

"So wie es jetzt formuliert ist, erfüllt das jedes Verfahren, eine Lösung für die Mindestzahl wäre im Zweifelsfall 0."

Diesen Einwand verstehe ich nicht. Möglicherweise liegt hier ein Mißverständnis vor. Es ging um die Forderung: Für jede Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) gilt dieselbe Mindestzahl 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten'. Bei Mindestzahl 0 werden unendlich viele Sitze verteilt ...

"Ich nehme an, dass Sie eigentlich an Ihrer ursprünglichen Forderung festhalten wollen, also verlangen, dass jede Wählerkohorte mindestens den abgerundeten Idealanspruch erhält. Dagegen spricht (neben der Unverträglichkeit mit der Erfolgswertgleichheit) auch die Willkür, dass die Mindest- aber nicht die Höchstzahl geschützt wird, ..."

Wie bereits beim letzten Mal erwähnt, geht es mir zunächst darum, die in Frage kommenden Kriterien zu sammeln. Insofern kann erstens nicht von Willkür gesprochen werden, weil ja eine wünschenswerte, aber fehlende Eigenschaft eines Kriteriums durch ein anderes Kriterium bewerkstelligt werden kann. Zweitens ergibt sich bei dieser Forderung automatisch eine Obergrenze dadurch, daß die Mindestzahl für jede Wählerkohorte gilt und die zu verteilenden Sitze begrenzt sind.

"... bzw. dass die Wählerkohorte eine eher willkürlich definierte Gruppe ist."

Auch hier kann nicht von Willkür gesprochen werden. Immerhin sind die Wählerkohorten die 'Zielobjekte' des Zuteilungsverfahrens.

"... und dann für jede Wählerzenturie mindestens den abgerundeten Idealanspruch fordern"

Es spricht nichts gegen die Aufnahme in die Kriteriensammlung.
Aber ich nehme an, daß Sie konsequenterweise auch für jede Wählerzenturie eine Höchstzahl fordern. Wie sollte diese Forderung aussehen?

"Nur die untere Hälfte der Quotenbedingung zu fordern, ist aber reine Willkür."

s. o.

* * * * * * *

Zwischenstand der Kriteriensammlung für ein Sitzzuteilungsverfahren (noch unbewertet, Reihenfolge ist ohne Bedeutung)

  • Es muß konsistent sein: es darf keine Paradoxa erzeugen.
  • Jede Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) erhält mindestens den ganzzahligen Sitzanpruch.
  • Für jede Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) gilt dieselbe Mindestzahl 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten'.
  • Jede Wählerzenturie erhält mindestens den abgerundeten Idealanspruch.
  • Erfolgswertgleichheit muß gewährleistet sein (ist noch genauer zu spezifizieren).


Wählerkohorte - alle Wähler, die dieselben von einer Partei nominierten Listenbewerber gewählt haben.

Wählerzenturie - alle Wähler, die die jeweils die von einer Partei nominierten Listenbewerber nicht gewählt haben, aber eine an der Sitzverteilung teilnehmende Liste gewählt haben.
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Montag, 31. Oktober 2005 - 19:18 Uhr:   

@E.E.
Hier stellt sich dann auch die Frage, was eine
"an der Sitzverteilung teilnehmende Liste" ist.

Und je nach Antwort ermöglicht man dann einige Paradoxien.
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gelegentlicher Besucher (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Sonntag, 06. November 2005 - 01:40 Uhr:   

Gut,eine Korrektur:
Ich hatte behauptet, nur bei Sainte-Lague gäbe es keine mögliche Übertragung, die die Mitglieder beider Kohorten näher an den idealen Erfolgswert bringt. Das gilt in Wahrheit nur, wenn man sich auf konsistente Verfahren beschränkt; Hare/Nimeyer hat die gleiche Eigenschaft. Richtig: Nur bei Sainte-Lague gibt es keine Übertragung, die die Erfolgswerte der Mitglieder beider Kohorten näher an einander bringt. Aber ich will ja auch Gleichheit der Wähler und nicht Gleichheit mit einem imaginären Durchschnittswähler.

Ich rechne zunächst ein Bischen mit dem von E.E. angegebenen Beispiel.

Kohorte StimmenIdealanspruch Sitze(S-L)Sitze(H/N)Sitze(d'Hondt)
12200011,0101112
254002,70333
353003,65333
448002,40222
533001,65221
632001,60211
S4400022222222

Verwendete Divisoren: Sainte-Lague:2120 , d'Hondt:1766 .

Idealerweise sollte man für eine Stimmen 0,0005 Abgeordnete bekommen. (Es geht mir um Abgeordnete/Wähler (Erfolgswert) und nicht um Wähler/Abgeordnete (Vertretungswert)! Jeder soll für seine Stimme so genau wie möglich das Gleiche bekommen. Der Unterschied ist wesentlich: Erfolgswertgleichheit =>Sainte-Lague, Vertretungswertgleichheit => Hare/Nimeyer) Es kommt mir auf den Vergleich zwischen den Kohorten an, daher gebe ich in der folgenden Tabelle normierte, d.h. durch diesen idealen Erfolgswerte geteilte Erfolgswerte E an. Das ändert nichts Wesentliches, es bringt die Werte nur in eine anschauliche Größenordnung.

KohorteES-LEH/NEd'Hondt
10,9091,0001,091
21,1111,1111,111
31,1321,1321,132
40,8330,8330,833
51,2121,2120,606
61,2500,6250,625

Springender Punkt:

Gehen wir vom Ergebnis nach d'Hondt aus. Der Unterschied der Erfolgswerte der Mitglieder der ersten und der fünften Kohorte beträgt 0,489. Wenn ein Sitz von derersten Kohorte an die fünfte übertragen wird, dann verringert er sich auf 0.212. Das ist das Ergebnis von Hare/Nimeyer. Jetzt beträgt der Unterschied der Erfolgswerte zwischen Mitgliedern der ersten und der sechsten Kohorte 0,375. Wenn man den elften Sitz der ersten Kohorte auf die sechste Kohorte überträgt, dann verringert er sich auf 0,341. Das ist die Verteilung nach Sainte-Lague. Und jetzt gibt es keine Verschiebung mehr, die die Erfolgswertunterschiede vermindern würde. Sainte-Lague allein hat die Eigenschaft, dass es solche Verschiebungen nicht geben kann.

Zur Frage der Gruppeneinteilung: Wenn es bloß darum geht, die Wählergruppen zu benennen, denen Sitze zugeteilt werden, dann habe ich nichts dagegen. Zu diesem Zweck hätte ich allerdings auch nichts gegen das Wort Partei gehabt. Der entscheidende Punkt ist aber, dass die Gleichbehandlung den Wählern zusteht und nicht den Gruppen. Die Quotenbedingung oder eine beliebige ihrer Hälften verwendet aber jeweils eine nicht weiter auflösbare Gruppe als entscheidende Grundlage.
Also meinetwegen folgendes Metakriterium:
Ein Kriterium, das eine Konkretisierung des Gleichheitsgrundsatzes sein soll, muss ohne Bezug auf eine vorgegebene Menge von Wählern formulierbar sein.
Eine dem entsprechende Formulierung der Erfolgswertgleichheit:
Eine Sitzverteilung S gewährleistet die Erfolgswertgleichheit genau dann, wenn gilt: Für jedes Paar (P1,P2) von Wählern und jede Sitzverteilung S', bei der der Erfolgswertunterschied von P1 und P2 unter S' kleiner ist als unter S gibt es auch ein Paar (P1',P2'), für das der Erfolgswertunterschied zwischen P1' und P2' unter S' größer ist als unter S.
Das ist natürlich unhandlich, und deswegen wird man zur Vereinfachung Formulierungen verwenden, in denen Parteien (oder meinetwegen Kohorten) vorkommen. Aber man muss im Gedächtnis behalten, dass die Wähler und nicht die Kohorten gleichbehandelt werden sollen.


quote:

Für jede Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) gilt dieselbe Mindestzahl 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten'. Bei Mindestzahl 0 werden unendlich viele Sitze verteilt ...




Es ist jedenfalls nicht möglich für jede Kohorte die gleiche Zahl Wähler je Abgeordnete zu haben, weil man Abgeordnete eben nicht teilweise zuteilen kann. Eine Mindestzahl Wähler je zugeteiltem Abgeordneten kann ich mir vorstellen. Wenn diese Mindestzahl M ist, bedeutet das, dass eine Partei mit A Abgeordneten von mindestens M*A Wählern gewählt wurde. Und dann kann man auch für jede Wählerkohorte das gleiche M verwenden. Aber das reduziert sich eben für M=0 auf Jede erfolgreiche Wählerkohorte enthält mindestens 0 Wähler, was immer erfüllt ist. Vielleicht meinen Sie:
Für jede Wählerkohorte (egal, ob groß oder klein) gilt dieselbe Mindestzahl 'Wähler je zugeteiltem Abgeordneten' und jede Wählerkohorte erhält so viele Abgeordnete wie sie demnach maximal erhalten kann und die Mindestzahl wird so festgesetzt, dass die richtige Anzahl Sitze zugeteilt wird. Das ist aber einfach die Rechenvorschrift für d'Hondt und kein abstraktes Kriterium mehr. Ich könnte genausogut forden:
Die Stimmenzahlen aller Parteien werden durch den gleiche Divisor geteilt und jede Partei erhält so viele Sitze wie sich gerundet bei dieser Division ergibt und der Divisor wird so festgesetzt, dass sich die richtige Sitzzahl ergibt.

Zur Wählerzenturie:
Ich hoffe es ist klar, dass ich mein Kriterium nicht wirklich erfüllt sehen will. Ich wollte damit nur zeigen, dass die Gruppeneinteilung entscheidend ist. Wenn ich für die Wählerzenturie genau das fordere, was Sie für die Wählerkohorte fordern, dann bedeutet das umgekehrt, dass keine Wählerkohorte mehr als den aufgerundeten Idealanspruch erhalten kann. Die Mindestsitzzahl (Höchstsitzzahl) einer Wählergruppe legt eben zwangsläufig die Höchstsitzzahl (Mindestsitzzahl) des Restes der Wähler fest. Das Höchstzahlkriterium, das ich "konsequenterweise" für die Wählerzenturie fordern soll ist genau Ihr Mindestzahlkriterium für die Wählerkohorte. Wenn also Gruppen Anspruch auf ihren ganzzahligen Anspruch haben sollen, dann ist entweder die Gruppeneinteilung wesentlich oder man muss symmetrischerweise auch die andere Hälfte der Quotenbedingung forden und folglich auf die Konsistenz verzichten.
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 14. November 2005 - 07:38 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher

Da ich derzeit anderweitig sehr stark beansprucht bin, wird es nächste Woche, bis ich auf Ihren Beitrag eingehen kann.
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 21. November 2005 - 09:50 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher: "Aber ich will ja auch Gleichheit der Wähler und nicht Gleichheit mit einem imaginären Durchschnittswähler."

Soweit ich das übersehe, gelten beide Kriterien bei Sainte-Laguë, wenn man das 2. Kriterium etwas präziser formuliert: Es gibt keine mögliche Übertragung, so daß die Summe der jeweiligen Differenzbeträge zwischen dem idealen Erfolgswert und den Erfolgswerten der Mitglieder beider Kohorten kleiner werden könnte.

"Es geht mir um Abgeordnete/Wähler (Erfolgswert) und nicht um Wähler/Abgeordnete (Vertretungswert)!"

Die beiden Größen sind Kehrwerte von einander und - sieht man vom Sonderfall der Division durch Null ab - als solche gleichwertig. Daher kann ich nicht sehen, warum dies von solcher Bedeutung sein soll. So sind beispielsweise die beiden folgenden Aussagen über einen Fußgänger gleichwertig: "er legt durchschnittlich 5 km pro Stunde zurück (5 km/h)" bzw. "er benötigt durchschnittlich 0,2 Stunden pro km (0,2 h/km)". Aus diesen beiden Aussagen können nicht widersprüchliche Dinge gefolgert werden.

Ich werde aber vorsorglich im Folgenden 'Wähler / Sitz' und 'Sitz / Wähler' parallel verwenden.

"Aber man muss im Gedächtnis behalten, dass die Wähler ..."

Sprach's und normierte alle Wähler weg ...

Ich werde die Wähler jetzt wieder aus der Versenkung hervorholen. Ich beschränke mich auf Sainte-Laguë.

zur Kohorte
zugehörige Wähler
rechnerischer
Sitzanspruch
Sitzzuteilung
(Sainte-Laguë)
Wähler / Sitz
(abgerundet)
µSitze / Wähler
(abgerundet)
Kohorte 1 22.000 11,00 10 2.200 454
Kohorte 2  5.400  2,70  3 1.800 555
Kohorte 3  5.300  2,65  3 1.766 566
Kohorte 4  4.800  2,40  2 2.400 416
Kohorte 5  3.300  1,65  2 1.650 606
Kohorte 6  3.200  1,60  2 1.600 625
Summen
Durchschn.
44.000
 
22,00
 
22
 

2.000

500


µSitz = Mikro-Sitz = millionstel Sitz

"Der entscheidende Punkt ist aber, dass die Gleichbehandlung den Wählern zusteht und nicht den Gruppen."

In diesem Sinne hat etwa ein Mitglied der Wählerkohorte 1 den gleichen µSitz- Anspruch wie ein Mitglied der Kohorte 6. Nimmt man eine (rechnerische) Verteilung von zusätzlichen µSitzen vor, so daß jeder Wähler - unabhängig von seiner Kohortenzugehörigkeit - wenigstens annähernd die gleich Zahl µSitze erhält, ergibt sich folgendes Bild:

zur Kohorte
zugehörige Wähler
rechnerischer
Sitzanspruch
Sitzzuteilung
(SL-gerundet)
Wähler / Sitz
(abgerundet)
µSitze / Wähler
(abgerundet)
Kohorte 1 22.000 13,75 14 1.571 636
Kohorte 2   5.400  3,38  3 1.800 555
Kohorte 3   5.300  3,31  3 1.766 566
Kohorte 4   4.800  3,00  3 1.600 625
Kohorte 5   3.300  2,06  2 1.650 606
Kohorte 6   3.200  2,00  2 1.600 625
Summen
Durchschn.
44.000
 
27,50
 
27
 

1.629

613


(Anm.: Die beiden letzten Spalten beziehen sich auf die ganzzahligen Sitzzahlen.)

Die Differenz zwischen der größten und der kleinsten µSitz-Zahl beträgt nur noch 81 µSitze (vorher: 209 µSitze).

Vergleicht man die Wählerkohorten 4 und 6, so fällt auf, daß deren Sitzansprüche exakt gleich befriedigt sind. Daraus folgere ich, daß die Wählerkohorte 4 auf den 3. Sitz denselben Sitzanspruch hat wie die Wählerkohorte 6 auf den 2. Sitz. Demnach müßte, wenn nur einer der beiden Sitze zugeteilt werden kann, gelost werden, wer den Sitz erhält. Dieser Effekt zeigt sich aber nicht bei der Zuteilung (von insgesamt 22 Sitzen) nach Sainte-Laguë. Warum nicht?

Ursprünglicher Ausgangspunkt war die Zuteilung von 22 Sitzen. Jetzt kann man gewissermaßen die Gegenprobe machen und eine "negative Zuteilung" vornehmen, um die überzähligen 5 Sitze "einzusammeln". Wie würde dies - unter Wahrung des Gleichheitsgrundsatzes - aussehen? Daß dabei 4 Sitze zu Lasten der Mitglieder der Wählerkohorte 1 gehen sollen, wäre nicht einsichtig.
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Montag, 21. November 2005 - 13:33 Uhr:   

@E.E.
Wenn man Differenzen zwischen Erfolgswert oder aber Vertretungswert betrachtet, macht es schon einen Unterschied welche Kennzahl man benutzt (was gerade bei der Division durch Null deutlich wird).
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gelegentlicher Besucher (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Mittwoch, 23. November 2005 - 20:05 Uhr:   

Zunächst einmal meine Kriterienkorrektur etwas ausführlicher:

Mein ursprüngliches Kriterium war:
Es gibt keine mögliche Sitzübertragung, bei der Betrag der Differenz des tatsächlichen Erfolgswerts zum idealen Erfolgswert für beide beteiligten Kohorten sinkt.
Das nenne ich mal K1.

Die korrigierte Version:
Es gibt keine mögliche Sitzübertragung, bei der der Betrag der Differenz der Erfolgswerte beider beteiligten Kohorten sinkt.
Das nenne ich K2.

Grund für die Korrektur:
Aus K2 folgt K1 aber nicht umgekehrt. Sainte-Lague erfüllt beide Kriterien. Aber auch Hare/Nimeyer erfüllt K1 aber eben nicht K2. Sainte-Lague ist das einzige Verfahren, das K2 erfüllt.


quote:

Die beiden Größen sind Kehrwerte von einander und - sieht man vom Sonderfall der Division durch Null ab - als solche gleichwertig. Daher kann ich nicht sehen, warum dies von solcher Bedeutung sein soll. So sind beispielsweise die beiden folgenden Aussagen über einen Fußgänger gleichwertig: "er legt durchschnittlich 5 km pro Stunde zurück (5 km/h)" bzw. "er benötigt durchschnittlich 0,2 Stunden pro km (0,2 h/km)". Aus diesen beiden Aussagen können nicht widersprüchliche Dinge gefolgert werden.




Das hat ja Martin Fehndrich schon beantwortet. Ich sage das Gleiche etwas ausführlicher. Wenn man die Erfolgswerte exakt gleich machen könnte, dann wären zugegebenermaßen auch die Vertretungswerte exakt gleich. Da man Abgegeordnete aber nicht teilweise zuteilen kann, gibt es Unterschiede. Daher versucht man, diese Unterschiede klein zu halten. Und da ist der Unterschied (d.h. der Betrag der Differenz) zweier Brüche nicht das Gleiche wie der Unterschied der Kehrwerte.

Ein Beispiel mit Fußgängern:
Stellen wir uns drei Fußgänger vor, die ich besonders kreativ A,B und C nenne. Die Fußgänger gehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten, nämlich A mit vA=0.3 km/h (er hat sich kürzlich ein Bein gebrochen und geht auf Krücken), B mit vB=3 km/h und C mit vC=6 km/h. Jetzt laufen alle einen Kilometer und benötigen dazu folgende Zeiten: A braucht tA=3h 20 min, B braucht tB=20 min und C braucht tC=10 min. Der Geschwindigkeitsunterschied der Fußgänger B und C ist größer als der der Fußgänger A und B. aber der Unterschied der benötigten Zeit ist umgekehrt zwischen A und B größer als zwichen B und C.

Zurück zu Wahlverfahren: Erfolgswertgleichheit führt auf Sainte-Lague und Vertretungswertgleichheit auf Hare/Nimeyer. Und manchmal liefern beide Verfahren unterschiedliche Ergebnisse. Dass der Vertretungswert der Kehrwert des Erfolgswertes ist ändert daran nichts.

Zur Normierung: Eine Normierung ist eigentlich nichts anderes als eine geeignete Einheitenwahl und ändert daher nichts Wesentliches. Ich hätte auch sagen können: Eine bequeme Einheit (BE) sei ein halber Millisitz pro Stimme. Wenn man dann die Erfolgswerte in BE angibt kommen genau meine obigen Zahlen raus. Aber wenn es Ihnen lieber ist, kann ich auch gerne Ihre Einheiten verwenden.

Zu Ihrem eigentlichen Argument:

quote:

Vergleicht man die Wählerkohorten 4 und 6, so fällt auf, daß deren Sitzansprüche exakt gleich befriedigt sind. Daraus folgere ich, daß die Wählerkohorte 4 auf den 3. Sitz denselben Sitzanspruch hat wie die Wählerkohorte 6 auf den 2. Sitz.




Da folgern sie falsch. Es kommt eben nicht nur darauf an wie die Erfolgswertunteschiede vor dem Sitzwegnehmen waren, sondern auch wie sie hinterher sind. Im Sinne des Gleichheitsgrundsatzes richtig wäre eher folgendes Verfahren: Man fragt sich für jedes der 15 Paare von jeweils 2 Kohorten: Wenn ich einer dieser beiden Kohorten einen Sitz wegnehmen muss, welche der beiden Lösungen führt dann zum kleineren Erfolgswertunterschied zwischen den beiden Kohorten? Eine der sechs Kohorten verliert bei all ihren 5 Fragen. Der nimmt man den Sitz weg. Wenn man das 5 mal macht, dann kommt wieder das Ergebnis von Sainte-Lague für 5 Sitze weniger 'raus.
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Samstag, 26. November 2005 - 15:33 Uhr:   

@Martin Fehndrich

Daß sich der Kehrwert der Differenz zweier Brüche von der Differenz der Kehrwerte beider Brüche in der Regel unterscheidet, steht außer Frage.

Aber darum geht es hier nicht, sondern darum, daß - jenseits des Sonderfalls der Division durch Null - aus den beiden Sichtweisen nicht widersprüchliche allgemeingültige Eigenschaften gefolgert werden können. Oder umgekehrt: Werden unterschiedliche Eigenschaften gefolgert, so sind diese nicht allgemeingültig, sondern 'verfahrensbedingt'.
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Samstag, 26. November 2005 - 17:06 Uhr:   

@E.E.
Aus Erfolgswert oder Vertretungswert folgt erstmal keine andere Eigenschaft, die Kennzahlen als solche sind gleiwchwertig.

Wenn man Differenzbeträge einer Kennzahl berechnet, bzw. minimiert kommt man jeweils zu einem anderen Verfahren.
Und die Division durch Null bildet da keinen Sonderfall, sondern bestätigt einen Unterschied.
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 28. November 2005 - 18:14 Uhr:   

@Martin Fehndrich

Mit Eigenschaft hatte ich Folgerungen von dem Typ 'Diese Verteilung erfüllt den Gleichheitsgrundsatz am besten' gemeint. Ich habe das Plädoyer für den Erfolgswert so interpretiert, daß es Fälle gibt, die zu verschiedenen Eigenschaften (im besagten Sinne) führen - je nachdem, ob man mit Vertretungs- oder Erfolgswert rechnet.

Der Fall der Division durch Null ist insofern ein Sonderfall, als es dabei auch um die Frage geht, welche Liste überhaupt an der Sitzverteilung teilnimmt. Und da kann man durchaus der Meinung sein, dies nicht dem Sitzzuteilungsverfahren zu überlassen, sonderen durch spezielle Kriterien festzulegen, welche Liste 'qualifiziert' ist, an der Sitzverteilung teilzunehmen. Wenn aber zuvor entschieden ist, daß nur Listen bei der Sitzverteilung berücksichtigt werden, die auf jeden Fall mindestens einen Sitz erhalten, stellt sich die Frage der Division durch Null nicht.
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 28. November 2005 - 18:29 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher:"Aus K2 folgt K1 aber nicht umgekehrt."

Mir ist es nicht gelungen, ein Beispiel zu konstruieren, das das Kriterium K1 erfüllt, aber K2 nicht. (Aber vielleicht habe ich auch etwas falsch interpretiert. Mit "Betrag ... für beide beteiligten Kohorten sinkt" ist doch gemeint, daß die Summe der beiden jeweiligen Beträge sinkt? Oder?)

Haben Sie ein geeignetes Beispiel parat?

"Aus K2 folgt K1 aber nicht umgekehrt. Sainte-Lague erfüllt beide Kriterien. Aber auch Hare/Niemeyer erfüllt K1 aber eben nicht K2. Sainte-Lague ist das einzige Verfahren, das K2 erfüllt."

Diese Aussage ist nicht widerspruchsfrei.

Es gibt Fälle, bei denen das Sainte-Laguë- und das Niemeyer-Verfahren
unterschiedliche Sitzverteilungen liefern:

(1) Sainte-Laguë liefere die eindeutige Sitzverteilung V1.

(2) Niemeyer liefere die eindeutige Sitzverteilung V2.

(3) V1 /= V2

('eindeutig' bedeute: es muß nicht gelost werden.)

Aus (1) folgt: V1 erfüllt K1.

Aus (2) folgt: V2 erfüllt K1.

Daraus folgt V1 = V2. Daraus folgt Widerspruch zu (3).

"Da folgern sie falsch."

Anschließend gehen Sie aber gar nicht auf meine Argumentation ein, die Sie zuvor zitiert hatten, sondern auf den nächsten Absatz meines Beitrages. Möglicherweise war nicht deutlich genug zu erkennen, daß ich mit den beiden Absätzen zwei unabhängige Aspekte ansprechen wollte. Deswegen wähle ich für den ersten Aspekt ein eigenes Beispiel:

zur Kohorte
zugehörige
Wähler
rechnerischer
Sitzanspruch
Sitzzu-
teilung
(S-L)
Wähler / Sitz mSitze / Wähler Höchstzahl
des letzten
Sitzes
Kohorte 1
3.000
3,00
3
1.000
1,00
1.200
Kohorte 2
2.000
2,00
2
1.000
1,00
1.333
Kohorte 3
1.000
1,00
1
1.000
1,00
2.000
Summen
Durchschn.
6.000

 
6,00

 
6

 

1.000

1,00
 


mSitz = Millisitz
Höchstzahlen aufgrund Division durch die Folge 0,5 / 1,5 / 2,5 / ...

Es dürfte unstrittig sein, daß bei diesem Beispiel der Sitzanspruch jedes Wählers exakt gleich erfüllt ist - und zudem auf ideale Weise. Mit anderen Worten: Die Mitglieder der Wählerkohorte 1 haben auf ihren 3. Sitz den gleichen Anspruch, wie ihn die Mitglieder der Wählerkohorte 2 auf ihren 2. Sitz haben und wie ihn die Mitglieder der Wählerkohorte 2 auf ihren 1. Sitz haben.

Da beim Sainte-Laguë-Verfahren die Höchstzahlen maßgebend für den Anspruch auf einen Sitz sind, müßte sich in dem Beispiel der gleiche Anspruch jeder Wählerkohorte auf den jeweils letzten zugeteilten Sitz darin zeigen, daß die Höchstzahlen für den jeweils letzten zugeteilten Sitz für alle Wählerkohorten gleich sind. Dem ist aber nicht so.
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Montag, 28. November 2005 - 20:59 Uhr:   

@E.E.
Es ging um Deine Aussage, Kehrwerte seien als solche gleichwertig. Wenn man eine Optimierung darauf anwendet, ist das nicht mehr der Fall.

Die Frage, welche Liste 'qualifiziert' ist, an der Sitzverteilung teilzunehmen, ist auch eine Frage des Sitzzuteilungsverfahren (Z.B. wenn eine Partei keine Sitze erhält, wenn es sich bei der Zahl, der auf sie abgegeben Stimmen, um eine Primzahl handelt).

Da beim Sainte-Laguë-Verfahren die Höchstzahlen maßgebend für den Anspruch auf einen Sitz sind, müßte sich in dem Beispiel der gleiche Anspruch jeder Wählerkohorte auf den jeweils letzten zugeteilten Sitz darin zeigen, daß die Höchstzahlen für den jeweils letzten zugeteilten Sitz für alle Wählerkohorten gleich sind. Dem ist aber nicht so.

Genauso relevant ist die Höchstzahl des ersten nichtzugeteilten Sitzes. Dann wäre die folgende letzte Spalte: 0,85 - 0,8 - 0,66. Die müssen auch nicht gleich sein, sondern nur alle kleiner als die letzten Höchstzahlen.
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gelegentlicher Besucher (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Samstag, 03. Dezember 2005 - 22:54 Uhr:   

Ich hab' tatsächlich noch einen Fehler gemacht, allerdings einen anderen als E.E. meint:

Die optimale Vertretungswertgleichheit im paarweisen Vergleich gibt es nicht bei Hare-Nimeyer, sondern bei Dean. Dieser Fehler ist peinlich, weil das hier im Forum eigentlich zum Allgemeinwissen gehört.


@E.E.

quote:

Mit "Betrag ... für beide beteiligten Kohorten sinkt" ist doch gemeint, daß die Summe der beiden jeweiligen Beträge sinkt? Oder?



Oder! Ich meine das was ich geschrieben habe. Das sind zwei Beträge. Gemeint ist, dass beide sinken. Es gibt noch Übertragungen, bei denen einer sinkt und einer steigt, d.h. dieses Kriterium wird gelegentlich von mehreren Verteilungen erfüllt. Deswegen hatte ich mich ja korrigiert.


quote:

Mir ist es nicht gelungen, ein Beispiel zu konstruieren, das das Kriterium K1 erfüllt, aber K2 nicht. [...]
Haben Sie ein geeignetes Beispiel parat?




Das ist z.B. immer dann der Fall, wenn die Verteilung nach Hare/Nimeyer von der nach Sainte-Lague abweicht. Konkret auch in Ihrem Beispiel vom 31. Oktober, durch das mir der Unterschied aufgefallen ist. Dort erfüllen sowohl Hare/Nimeyer als auch Sainte Lague K1 aber nur Sainte-Lague erfüllt K2.

Ihr Widerspruchsbeweis zieht nicht, weil er voraussetzt, dass beide Kriterien eindeutig bestimmte Verteilungen liefern. Das ist für K1 aber nicht der Fall und gerade deshalb habe ich mich ja korrigiert.


quote:

Es dürfte unstrittig sein, daß bei diesem Beispiel der Sitzanspruch jedes Wählers exakt gleich erfüllt ist - und zudem auf ideale Weise. Mit anderen Worten: Die Mitglieder der Wählerkohorte 1 haben auf ihren 3. Sitz den gleichen Anspruch, wie ihn die Mitglieder der Wählerkohorte 2 auf ihren 2. Sitz haben und wie ihn die Mitglieder der Wählerkohorte 2 auf ihren 1. Sitz haben.



Das was nach "mit anderen Worten" kommt ist eine ganz andere Behauptung und die ist eben nicht unstrittig. Das die drei Kohorten mit dieser Verteilung gleich gut bedient sind, bedeutet nicht, dass sie mit je einem Sitz weniger auch gleich gut bedient gewesen wären.

Zur Frage ob es zwischen Erfolgswertgleichheit und Vertretungswertgleichheit einen Unterschied geben kann bringe ich jetzt einfach ein Beispiel, denn wofür es ein Beispiel gibt, das ist auch möglich:

Zu vergebende Sitze:12
KohorteMitgliederSitze (S-L)Sitze (Dean)EW (S-L) (gerundet)VW (S-L) (gerundet)EW (Dean) (gerundet)VW (S-L) (gerundet)
(-)(1)(1)(1)(mSitze / Stimme) (Stimmen / Sitz)(mSitze / Stimme) (Stimmen / Sitz)
130007623334292000500
220004420005002000500
36501215386503076325

Der Erfolgswertunterschied zwischen Kohorten 1 und 3 ist bei Sainte-Lague kleiner, nämlich 795 mSitze/Stimme bei Sainte-Lague gegenüber 1076 mSitze/Stimme bei Dean. Aber der Vertretungswertunterschied ist bei Dean kleiner, nämlich 175 Stimmen/Sitz bei Dean gegenüber 221 Stimmen/Sitz bei Sainte-Lague. Bezüglich der Erfolgswertgleichheit ist also Sainte-Lague und bezüglich der Vertretungswertgleichheit Dean besser. Und eine Division durch 0 spielt dabei keine Rolle.
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Bürger (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Sonntag, 04. Dezember 2005 - 20:17 Uhr:   

Wäre es nicht sinnvoll eine Verteilungsmethode zu kreieren, die keiner Liste eine größere Abweichung als 0,5 vom proportionalen Sitzanspruch gibt? Damit hätte man doch alle hier aufgestellten Forderungen, wenn ich sie richtig übersehe, erfüllt. Man müsste dafür natürlich zulassen, daß die tatsächliche Sitzzahl von der wahlgesetzlich vorgesehenen Sitzzahl abweicht.

Beispiel:
Sitzzahl laut Wahlgesetz sei 100
Stimmenverteilung:
A: 235.719
B: 153.145
C: 79.005
D: 23.645
E: 4.001
Proportionaler Sitzanspruch:
A = 47,5705..
B = 30.9062..
C = 15,9440..
D = 4,7718
E = 0,8074
Verteilungen:
Hare/Niemeyer: A = 47, B = 31, C = 16, D = 5, E = 1
Mein Vorschlag: A = 48, B = 31, C = 16, D = 5, E = 1
D'Hondt: A = 49, B = 31, C = 16, D = 4
St.Lague/Schepers: A = 47, B = 31, C = 16, D = 5, E = 1

Mein Vorschlag würde zwar im aktuellen Fall 101 Sitze (in anderen Konstellationen ergäben sich auch mal 99 Sitze) bedeuten, aber was wäre daran schlimm?
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Mittwoch, 07. Dezember 2005 - 18:20 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher

Um zu vermeiden, daß wir infolge meiner Fehlinterpretation aneinander vorbeiargumentieren, erscheint es zweckmäßig, die rein verbalen Formulierungen der Kriterien K1 und K2 durch formalisierte Formulierungen zu ergänzen.

Es gebe die Wählerkohorten K1, K2, ... Kn.

Wi sei die Anzahl der Mitglieder der Wählerkohorte Ki.

Si sei die Anzahl Sitze, die der Wählerkohorte Ki zugeteilt ist.

S = Σ Si

W = Σ Wi

Dann erfüllt die Sitzverteilung {S1, S2, ... Sn}

* das Kriterium K1, wenn es kein Paar (i, j) gibt mit
| Si - 1   S | |
 Si 
 S | |
 Sj + 1 
 S | |
 Sj 
 S |
|

||

|  und |

||

|
|
Wi
 W||
Wi
 W| |
Wj
 W||
Wj
 W|


* das Kriterium K2, wenn es kein Paar (i, j) gibt mit
|
 Si - 1 
 Sj + 1 
| |
 Si 
 Sj 
|
|

||

|
|
Wi
Wj
||
Wi
Wj
|


Sind Sie mit dieser Formulierung inhaltlich einverstanden?
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gelegentlicher Besucher (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Montag, 12. Dezember 2005 - 20:53 Uhr:   

ja
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Freitag, 16. Dezember 2005 - 16:44 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher

Da mir der Gedanke fremd war, daß - in unserem Zusammenhang - Kriterien sinnvoll sein können, die nicht eindeutig zu einer Lösung führen, hatte ich in Ihre Formulierung etwas hineinprojeziert, was nicht gesagt war. (Ein seit langem bekanntes Kommunikationsproblem: "Es hört doch jeder nur, was er versteht." - J. W. v. Goethe: Maximen und Reflexionen, 887.)

Damit fehlt meinem Widerspruchsbeweis natürlich die entscheidende Voraussetzung.

Nach diesem Exkurs können wir zu den anderen offenen Punkten zurückkehren.
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Freitag, 16. Dezember 2005 - 16:47 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher (23.11.)

"... Wenn man das 5 mal macht, dann kommt wieder das Ergebnis von Sainte-Lague für 5 Sitze weniger 'raus."

Unter einer Gegenprobe verstehe ich etwas anderes, als lediglich das Verfahren, das das Ergebnis geliefert hat, schrittweise rückwärts durchzuführen.

Mein Ansatz für die Gegenprobe beruht auf folgenden Überlegungen: Zunächst werden so viele Sitze zusätzlich verteilt, bis die "nächstmögliche" Verteilung erreicht ist, bei der die Sitzansprüche ziemlich gut in Einklang mit ganzzahligen Sitzen stehen. Dies ist bei 27 (oder meinetwegen auch bei 26) Sitzen der Fall. (Es werden sozusagen Ausgleichssitze verteilt, um den stark überproportionalen Erfolgswert der Mitglieder der Wählerkohorte 6 zu kompensieren.)

Betrüge der Unterschied der neuen Gesamtsitzzahl zur Sollsitzzahl nur 1 oder 2 Sitze, wäre eine direkte Verteilung der überschüssigen Sitze natürlich problematisch. Aber im vorliegenden Fall geht es immerhin um 5 (bzw. 4) Sitze. Bei dieser Ausgangslage ist es nicht ersichtlich, wieso ein "optimales" Sitzzuteilungsverfahren nicht ebensogut für eine "Negativzuteilung" geeignet sein soll wie für eine "Positivzuteilung". (Nach im Forum häufig vertretener Auffassung ist ja das Sainte-Laguë-Verfahren gerade auch bei kleinen Gesamtsitzzahlen besonders geeignet, den Gleichheitsgrundsatz in optimaler Weise zu verwirklichen.)

Also in Zahlen:

zur Kohorte
zugehörige Wähler
Sitzzuteilung mit
"Ausgleichssitzen"
Zuteilung
überschüssiger
Sitze (S-L)
resultierende
Sitze
ursprüngliche
Zuteilung
Kohorte 1
22.000
14 ( 13)
2 (2)
12 ( 11)
10
Kohorte 2
  5.400
  3 (  3)
1 (1)
  2 (  2)
  3
Kohorte 3
  5.300
  3 (  3)
1 (1)
  2 (  2)
  3
Kohorte 4
  4.800
  3 (  3)
1 (0)
  2 (  3)
  2
Kohorte 5
  3.300
  2 (  2)
0 (0)
  2 (  2)
  2
Kohorte 6
  3.200
  2 (  2)
0 (0)
  2 (  2)
  2
Summen
44.000
27 ( 26)
5 (4)
22 ( 22)
22


Vorsorglich: Ich will damit nicht behaupten, daß auf diese Weise eine "optimale" Sitzzuteilung erreicht werde, sondern lediglich gewisse Inkonsistenzen zeigen, die bei "optimalen" Eigenschaften eines Zuteilungsverfahrens eigentlich nicht zu erwarten sind.
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E.E. (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Freitag, 16. Dezember 2005 - 16:53 Uhr:   

@gelegentlicher Besucher (3.12.)

"Dass die drei Kohorten mit dieser Verteilung gleich gut bedient sind, bedeutet nicht, dass sie mit je einem Sitz weniger auch gleich gut bedient gewesen wären."

Weder habe ich dies behauptet, noch läßt sich dies aus meiner Behauptung folgern. Daher entkräftet Ihr Einwand meine Behauptung nicht.

Vielleicht kann ich mit einem weiteren Beispiel klarer machen, worum es mir geht:

zur Kohorte
zugehörige Wähler
rechnerischer
Sitzanspruch
Sitzzu-
teilung
(S-L)
Höchstzahl des
letzten zuge-
teilten Sitzes
Höchstzahl des
nächsten zuzu-
teilenden Sitzes
Kohorte 1
18.000
 9.00
 8
2400.0
2117.6
Kohorte 2
12.000
 6.00
 6
2181.8
1846.1
Kohorte 3
 5.800
 2.90
 3
2320.0
1657.1
Kohorte 4
 3.550
 1.77
 2
2366.6
1420.0
Kohorte 5
 3.450
 1.73
 2
2300.0
1380.0
Kohorte 6
 1.200
 0.60
 1
2400.0
 800.0
Summen
44.000
22.00
22
   


Die Wählerkohorte 1 hat einen idealen Sitzanspruch auf den 9. Sitz. Die Wählerkohorte 2 hat einen idealen Sitzanspruch auf den 6. Sitz. Sind nicht beide Sitze zuteilbar, sollte man erwarten, daß gelost wird. Dagegen behauptet nun das Sainte-Laguë-Verfahren (ablesbar an den Höchstzahlen), daß die Wählerkohorte 2 einen größeren Anspruch auf den 6. Sitz hat als die Wählerkohorte 1 auf den 9. Sitz.

Vorsorglich: Dieses Beispiel will ich als Einwand gegen die "Allgemeingültigkeit" des Kriteriums K2 verstanden wissen. Daher wird dieser Einwand nicht dadurch entkräftet, daß Sie zeigen, daß K2 zu genau diesem Ergebnis führt.

"Zur Frage, ob es zwischen Erfolgswertgleichheit und Vertretungswertgleichheit einen Unterschied geben kann, ..."

Würde man die Unterschiede der Erfolgs- und der Vertretungswerte nicht jeweils durch die Differenz, sondern jeweils durch den Quotienten ermitteln, ergäben sich keine unterschiedlichen Ergebnisse. (Aus mathematischer Sicht ist der Quotient ohnehin sachgerechter, da es um den Vergleich von Verhältniszahlen geht.)

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