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Progressives Stimmenzählverfahren

Wahlrecht.de Forum » Wahlsysteme und Wahlverfahren » Sitzzuteilungsverfahren: Hare/Niemeyer, d’Hondt etc. » Progressives Stimmenzählverfahren « Zurück Weiter »

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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Dienstag, 24. Mai 2005 - 21:41 Uhr:   

Angeregt von einer Bemerkung, die Thomas Frings vor einiger Zeit anbrachte, habe ich mir ein neues Stimmenzählverfahren ausgedacht.
Wir gehen von einem Verhältniswahlrecht aus.
Zulässig sind Listen, und jede Liste kann Stimmen erhalten (dabei ist es bei der praktischen Ausgestaltung egal, ob es mehrere Stimmen pro Wähler oder nur eine ist). Für die Sitzverteilung werden nur die Stimmen pro Liste berücksichtigt. Ein personenbezogenes Element daneben ist in der praktischen Ausgestaltung möglich, aber beeinflusst nicht die Sitzverteilung, nur die Auswahl Personen auf Sitze.
Nachdem wir alle Stimmen für jede Liste im gesamten Wahlgebiet ermittelt haben, werden die Listen folgendermassen geordnet:
Die Liste mit den wenigsten Stimmen wird an die erste Stelle gerückt, dann folgen die übrigen Listen nach erhaltenen Stimmen in aufsteigender Reihenfolge.
Auf diese so geordneten Listen werden nun Zahlwerte verteilt, und zwar beginnend mit 1 für die erste Liste, 2 für die zweite usw.
(Eine Variante wäre, dass nur ungerade Zahlen vergeben werden, also 1, 3, 5, 7 usw.)
Nun werden die Stimmen jeder Liste mit der ihr zugewiesenen Zahl potenziert.
Die so berechneten Werte jeder Liste kommen nun in die Sitzverteilung.
Dazu berechnen wir den Idealanspruch jeder Liste nach Hare-Niemeyer und runden diesen Anspruch mathematisch (Standardrundung).
Die so berechneten Sitzansprüche werden zugeteilt; sollte durch Rundung eine Abweichung von der gesetzlich vorgesehenen Sitzzahl nach oben oder unten entstehen, wird dies nicht korrigiert, und eine Restverteilung o. dgl. findet nicht statt.
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gelegentlicher Besucher
Veröffentlicht am Mittwoch, 25. Mai 2005 - 13:33 Uhr:   

Schauen wir uns das einmal für die gerade in NRW stattgefundene Wahl an. Zur Vereinfachung lasse ich Parteien unter 5% der Stimmen weg. Das ist eine falsche Vereinfachung mit erheblichen Auswirkungen (s.u.), die den Effekt auf den ich hinaus will abmildert.

Partei Stimmen PotenzListenwertSitze
FDP508354 1508.354 0
Grüne509219 22593039899610
SPD30590743ca. 2.86266e*10190
CDU36958064ca. 1.86568e*1026181


Mir will scheinen, dass man dieses Ergebnis auch mit einer wesentlich einfacheren Verteilungsvorschrift bekommt.

Zu meiner obigen Vereinfachung: Je mehr Parteien es gibt, desto stärker fällt die Verzerrung aus. Durch Aufstellung von hinreichend vielen Scheinparteien kann sich die stärkste Partei immer alle Sitze sichern.

Dieses Verfahren hat mit Demokratie jedenfalls nichts mehr zu tun.
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gelegentlicher Besucher
Veröffentlicht am Mittwoch, 25. Mai 2005 - 13:52 Uhr:   

Eine peinliche Kleinigkeit: Die Spalte "Potenz" muss natürlich "Exponent" heißen
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Ralf Arnemann
Veröffentlicht am Mittwoch, 25. Mai 2005 - 21:58 Uhr:   

Öhm - ich glaube nicht, daß Philipp so etwas Absurdes wirklich gemeint haben kann.
Aber bevor wir in die Mathe-Details gehen wäre es schön, wenn er uns erklärt, was eigentlich der Sinn dieses Verfahrens sein soll. Ich kann da überhaupt keine Logik erkennen.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Samstag, 09. Dezember 2006 - 10:56 Uhr:   

Das oben beschriebene Verfahren habe ich ein wenig modifiziert. Und zwar bleibt der Grundansatz derselbe: Die Stimmenzahlen jeder Partei bzw. Liste wird mit einem Faktor multipliziert, der abhängig vom Rang der jeweiligen Liste ist.
Zuerst werden also (wie oben beschrieben) die Gesamtstimmenzahlen für alle Listen ermittelt. Danach werden die Listen in umgekehrter Rangfolge ihrer Stimmenzahlen sortiert. Die Liste mit der geringsten Stimmenzahl erhält 0 Punkte, die nächste 1 Punkt usw.
Im Gegensatz zum eingangs beschriebenen Verfahren werden diese Punkte nun nicht als Korrekturfaktoren verwendet, sondern als Nachkommastellen zur Zahl 1 hinzugefügt: 1,0 / 1,1 / 1,2 ...
Mathematisch ausgedrückt wird der Korrekturfaktor beginnend mit 1 jeweils mit 0,1 inkrementiert: f = 1 + p * 0,1, wobei f der Korrekturfaktor ist und p die vom Rang abhängige Punktzahl, beginnend mit 0.

Um dies zu veranschaulichen, nehmen wir ein Zahlenbeispiel:

Liste A: 990 Stimmen * 1,6 1584 Stimmen
Liste B: 770 Stimmen * 1,5 1155 Stimmen
Liste C: 650 Stimmen * 1,4 910 Stimmen
Liste D: 530 Stimmen * 1,3 689 Stimmen
Liste E: 410 Stimmen * 1,2 492 Stimmen
Liste F: 290 Stimmen * 1,1 319 Stimmen
Liste G: 270 Stimmen * 1,0 270 Stimmen

Total 3910 Stimmen total 5419 Stimmen

Diese so ermittelten Stimmenzahlen geben wir nun in das Berechnungsverfahren für die Sitzverteilung.
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sebu
Veröffentlicht am Samstag, 09. Dezember 2006 - 11:21 Uhr:   

Angeregt von einer Bemerkung, die Thomas Frings vor einiger Zeit anbrachte, habe ich mir ein neues Stimmenzählverfahren ausgedacht.
Bin erst jetzt auf diesen Thread gestoßen; deswegen weiß ich nicht, auf welche Bemerkung sich das bezieht. Ich sehe nämlich keinen Grund, große Parteien zu bevorzugen.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Samstag, 09. Dezember 2006 - 14:20 Uhr:   

Die Bemerkung war die, dass systematische Verzerrungen gegenüber unsystematisch auftretenden immer vorzuziehen seien, was nach Rückfrage von mir ausdrücklich bestätigt wurde.
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Good Entity (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Samstag, 09. Dezember 2006 - 22:00 Uhr:   

Wendet man Philipp Wälchlis Verfahren auf die letzte Bundestagswahl an und nimmt dabei eine bundesweite Rangliste an, so ergeben sich für die Zahl der Sitze der im Bundestag vertretenen Parteien folgende Änderungen:

CDU/CSU +13
SPD -1
FDP -2
PDS -4
Grüne -6.

Einflüsse auf die Überhangmandate sind dabei nicht berücksichtigt, da dazu noch geklärt werden müsste, wie dies jetzt auf die Landeslisten verteilt weren sollte. In den Ländern gäbe es ja andere Reihenfolgen der Parteien.

Ich hätte auf den ersten Blick angenommen, dass auch die SPD als große Partei Sitze gewinnt. Dabei macht sich jedoch bemerkbar, dass ihr Korrekturfaktor zwar nur geringfügig gegenüber dem der CDU/CSU schlechter ist, dies aber eben gerade auf eine große Stimmenzahl wirkt. Dadurch bildet die SPD gewissermaßen den Mittelpunkt des "Hebels" von Philipp Wälchlis System und bleibt praktisch unverändert.

Zählt man übrigens CDU und CSU getrennt, ändert sich das Ergebnis ziemlich dramatisch.
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Martin Fehndrich
Veröffentlicht am Samstag, 09. Dezember 2006 - 22:14 Uhr:   

@Good Entity
CDU und CSU sind zwei unterschiedliche Parteien, SPD stärkste Partei, da sollte die Reihung wirklich anders sein.

Die Unterverteilung auf Landeslisten sollte wieder proportional erfolgen. Selbst wenn man einen Bonuns für große und einen Malus für kleine Parteien als gerechtfertigt ansieht, gilt das wohl kaum für kleine und große Bundesländer.
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Good Entity (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Sonntag, 10. Dezember 2006 - 13:45 Uhr:   

@Martin Fehndrich

Genau davon war ich beim ersten Versuch auch ausgegangen und hatte CDU und CSU getrennt ausgewertet. Dann läuft man aber sofort auf eine Klippe, da die CSU als bundesweit nur sechstgrößte Partei acht Sitze verlieren würde und damit in Bayern sechs Überhangmandate bekommen müsste, was das System konterkariert. Eine andere Form der Unterverteilung ist für die CSU ja nicht möglich. Bei dieser Zählung kommt man also gleich von vornherein an einer Regelung der Frage der Überhangmandate nicht vorbei.

Die Überhangmandatsprobleme in den anderen Bundesländern sind dagegen relativ harmlos. Die PDS würde wohl einen der verlorenen Sitze durch ein Überhangmandat in Berlin zurückgewinnen, die CDU bei Zählung wie oben etwa 3 verlieren (Sachsen etc), bei der getrennten Zählung wohl 1 oder 2 gewinnen. Eure Exceltabelle erleichtert die Spielereien ungemein ...

Bei der Unterverteilung geht es nicht nur um die Frage, ob man das System von Philipp Wälchli auf die Wählerzahlen der Bundesländer anwendet, sondern auch um die Überlegung, ob man nicht die Länder einzeln auszählen muss. In Bayern ist natürlich die CSU die stärkste Partei; zählt man die Länder einzeln aus, würde sie nicht acht Sitze verlieren, sondern wohl etwa ebenso viele gewinnen. Die PDS (neue Bundesländer) und die Grünen (Hamburg, Bremen) liegen in einigen Ländern auf dem dritten bzw. sogar zweiten Platz und zwar gerade dort, wo sie viele Stimmen haben, wo ein hoher Korrekturfaktor also auch einen besonders hohen Wert haben könnte.

Es ist aber Philipp Wälchlis Stimmenzählverfahren, da möchte ich ihm bei der Regelung der Details den Vorgriff lassen.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Sonntag, 10. Dezember 2006 - 14:09 Uhr:   

In der eingangs geschilderten Fassung lautete das weitere Vorgehen folgendermassen:

"Dazu berechnen wir den Idealanspruch jeder Liste nach Hare-Niemeyer und runden diesen Anspruch mathematisch (Standardrundung).
Die so berechneten Sitzansprüche werden zugeteilt; sollte durch Rundung eine Abweichung von der gesetzlich vorgesehenen Sitzzahl nach oben oder unten entstehen, wird dies nicht korrigiert, und eine Restverteilung o. dgl. findet nicht statt."

Grundsätzlich ist das Neue an diesem Vorgehen aber nicht das Sitzberechnungsverfahren an sich, sondern die Einführung einer systematischen Verzerrung durch vorgeschaltete, rangzahlenabhängige Gewichtung der Stimmenzahlen der beteiligten Listen.
Alles weitere ist Geschmacksache.
Eine andere Idee, die mir gerade einfällt, wäre auf das bestehende deutsche Wahlsystem zugeschnitten: Statt einer vom Endergebnis an Zweitstimmen abhängigen Bestimmung des Gewichtungsfaktors oder ergänzend zu dieser liesse sich die Anzahl errungener Direktmandate in die Gestaltung des Gewichtungsfaktors einbeziehen.
Bei der ersten Variante würde bspw. so gerechnet:

Gewichtungsfaktor = g
Anzahl Direktmandate = d
Gesamtzahl aller Direktmandate = t

g = 1 + d : t

Bei der zweiten Variante könnte die Rechnung so aussehen:

g, d, t wie oben definiert
Rangzahl der Listen nach Zweitstimmen 0, 1, 2, ... = r

g= (1 + d : t + 1 + r * 0,1) : 2

einfacher dargestellt: g = 0,5 * (2 + d : t + r * 0,1)

Meiner Meinung nach ergäbe das Verfahren nur auf gesamtstaatlicher Ebene einen guten Sinn; die Unterverteilung auf Länder, Landeslisten usw. müsste traditionell erfolgen.
Ich vermute, dass CSU und CDU, falls ein derartiges Verfahren eingeführt würde, schon einen Weg fänden, sich nicht getrennt in die Pfanne hauen zu lassen. Dazu würde es genügen, dass die CSU sich als Landesverband der CDU mit gewissen Eigenheiten definierte. Schlimmstenfalls müssten beide formell Fusionieren, so dass die CSU einfach zu einem CDU-Landesverband würde, aber mit denselben Leuten.
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sebu
Veröffentlicht am Montag, 11. Dezember 2006 - 00:43 Uhr:   

Wendet man die drei Varianten des Verfahrens an, wobei jeweils mit den Bezeichnungen von oben
Variante 1: g = 1 + r*0.1
Variante 2: g = 1 + d/t
Variante 3: g= (1 + d/t + 1 + r*0,1) / 2
ist, ergeben sich folgende Änderungen für die letzen Bundestagswahlen, jeweils Oberzuteilung ohne Berücksichtigung irgendwelcher Überhangmandate:

2005 "echtes" Ergebnis Var 1 Var 2 Var 3
SPD 213 237 (+24) 246 (+33) 241 (+28)
CDU 173 179 (+6) 182 (+9) 180 (+7)
FDP 61 59 (-2) 48 (-13) 53 (-8)
Linke 54 48 (-6) 43 (-11) 45 (-9)
Grüne 51 41 (-10) 39 (-12) 40 (-11)
CSU 46 34 (-12) 41 (-5) 37 (-9)
Gesamt 598 598 599 (+1) 596 (-2)


2002 "echtes" Ergebnis Var 1 Var 2 Var 3
SPD 247 268 (+21) 290 (+43) 279 (+32)
CDU 189 191 (+2) 180 (-9) 185 (-4)
CSU 58 54 (-4) 49 (-9) 51 (-7)
Grüne 55 47 (-8) 41 (-14) 44 (-11)
FDP 47 37 (-10) 35 (-12) 36 (-11)
Gesamt 596 597 (+1) 595 (-1) 595 (-1)

Für 2002 wurden wie im BWahlG vorgesehen die zwei Direktmandate der PDS vor der Zuteilung abgezogen.

1998"echtes" Ergebnis Var 1 Var 2 Var 3
SPD 285 310 (+25) 346 (+61) 328 (+43)
CDU 198 201 (+3) 179 (-19) 190 (-8)
CSU 47 44 (-3) 39 (-8) 41 (-6)
Grüne 47 41 (-6) 34 (-13) 37 (-10)
FDP 43 35 (-8) 32 (-11) 33 (-10)
PDS 36 26 (-10) 27 (-9) 26 (-10)
Gesamt 656 657 (+1) 657 (+1) 655 (-1)

1998 hätte die SPD mit Sitzzuteilung gemäß Variante 2 und Variante 3 allein regieren können, in letzterem Fall allerdings nur äußerst knapp wegen des rundungsbedingten Wegfalls eines Sitzes.

1994"echtes" Ergebnis Var 1 Var 2 Var 3
SPD 248 270 (+22) 246 (-2) 258 (+10)
CDU 232 237 (+5) 271 (+39) 253 (+21)
CSU 50 47 (-3) 43 (-7) 45 (-5)
Grüne 49 43 (-6) 37 (-12) 40 (-9)
FDP 47 38 (-9) 36 (-11) 37 (-10)
PDS 30 22 (-8) 23 (-7) 22 (-8)
Gesamt 656 657 (+1) 656 (+/-0) 655 (-1)


1990"echtes" Ergebnis Var 1 Var 2 Var 3
CDU 262 281 (+19) 309 (+47) 294 (+32)
SPD 239 239 (+/- 0) 227 (-12) 233 (-6)
CSU 51 44 (-7) 43 (-8) 43 (-8)
FDP 79 73 (-6) 59 (-20) 66 (-13)
PDS 17 14 (-3) 13 (-4) 13 (-4)
B90/Grüne 8 6 (-2) 6 (-2) 6 (-2)
Gesamt 656 657 (+1) 657 (+1) 655 (-1)

Demnach hätte die Union 1990 allein regieren können, wenn die Varianten 2 oder 3 zur Sitzzuteilung verwendet worden wären.

Nur für 1990 und 1998 hätte sich eine Änderung der Regierungsparteien ergeben und das auch nur für die Varianten 2 und 3. Zur Beschleunigung der Regierungsbildung, weil weniger Parteien beteiligt sind, könnte ein solches Verfahren also nur bedingt beitragen. Würde man also "klare Verhältnisse" (sicher stellen) wollen, müsste man der stärksten Partei / Koalition eine Art Mehrheitsprämie wie in Italien zuschustern. Dies hätte zudem den Vorteil, dass es deutlich einfacher ist.

Vorschläge für progressive (und degressive) Zuteilungen wurden in der einschlägigen Literatur schon 1977 für das Europaparlament vorgeschlagen (Theil und Schrage).
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Donnerstag, 21. Dezember 2006 - 12:11 Uhr:   

Unterdessen sind mir noch einige weitere Ideen in den Sinn gekommen:
Beispielsweise könnte man die Abstände zwischen den Parteien (Listen) ins Modell einbauen. Der Gedanke dahinter ist, dass sich ein gutes Ergebnis auch lohnen soll.
So könnten wir den Betrag berechnen, den jede Liste vom Ergebnis jeder anderen Partei unterscheidet, danach den Durchschnitt ziehen und daraus den Kehrwert berechnen. Je grösser der Durchschnittsabstand zu den andern Parteien, desto grösser der Betrag, umso kleiner dann der Kehrwert. Nun ziehen wir einfach den Kehrwert von der für jede Liste errechneten Multiplikationsfaktor ab - mit dem Ergebnis, dass bei einer grossen Differenz zu den andern ein geringer Kehrwert anfällt und somit der Multiplikationsfaktor nur geringfügig gemindert wird.

Davon ausgehend ist mir ein neuer Ansatz zum Berechnen des Wahlergebnisses überhaupt eingefallen: Könnte man nicht die Ergebnisse aller Listen nach Rangfolge ordnen und dann die Differenzen berechnen? Dabei müsste man allerdings die Liste mit der kleinsten Stimmenzahl gesondert behandeln: Diese Zahl bleibt erhalten, weil sie gewissermassen die Differenz zu 0 darstellt. Danach bestimmen wir die Differenz zwischen dieser Liste und der nächstbesten usw. bis zur besten.
Damit haben wir gewissermassen Punkte auf einer Strecke bestimmt, indem wir die Abstände zwischen diesen Punkten gemessen haben. Nun müssen wir diese Strecke sinngemäss nur noch auf die Zahl der Mandate übertragen.
Dazu teilen wir die Stimmenzahl aller Listen (Summe der Listenergebnisse) durch die Anzahl Sitze, so dass sich ein Durchschnittswert Stimmen pro Sitz ergibt. Nun teilen wir die Anzahl Stimmen der schwächsten Liste durch diesen Durchschnittswert und erhalten nun den Idealanspruch dieser Liste; das wird wohl eine Zahl mit einem Bruchteilsrest sein. Daher runden wir nun entsprechend auf oder ab.
Für das weitere Verfahren benötigen wir keine Stimmenzahlen der Listen mehr, sondern nur noch die Differenzwerte: Wir teilen der nächststärkeren Liste gleich viele Sitze zu wie der schwächsten, dann teilen wir die Differenz zu dieser Liste durch den oben ermittelten Durchschnittswert und teilen der Liste zusätzlich soviele Sitze zu, wie sich aus dem Ergebnis ergibt.
Bei der dritten Liste verfahren wir gleich und teilen dieser wiederum soviele Sitze zu wie der zweiten, berechnen die auf den Differenzbetrag fallenden Sitze und teilen auch diese der Liste zu.
So verfahren wir weiter bis zur stärksten Liste, die soviele Sitze bekommt wie die zweitstärkste und zusätzlich soviele, wie sich aus ihrem Differenzbetrag ergibt.
Vielleicht könnte man auch umgekehrt verfahren und zuerst der stärksten Liste Sitze zuteilen, danach von deren Sitzzahl jeweils soviele abziehen, wie der Differenz entsprechen, und dann mit jeder Liste weiter so verfahren.
Der Witz hinter einem derartigen Verfahren wäre, dass die Differenzen zwischen den Listen (Parteien) nach Möglichkeit gewahrt bleiben sollen.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Dienstag, 26. Dezember 2006 - 11:37 Uhr:   

Zur Illustration des Verfahrens mit Differenzen folgendes Beispiel:

Liste A: 990 Stimmen (Abstand: 230)
Liste B: 760 Stimmen (Abstand: 140)
Liste C: 620 Stimmen (Abstand: 110)
Liste D: 510 Stimmen (Abstand: 130)
Liste E: 380 Stimmen (Abstand: 110)
Liste F: 270 Stimmen (Abstand: 60)
Liste G: 210 Stimmen (Abstand: 210)

Total 3740 Stimmen

Eine Kontrollrechnung ergibt, dass Summe der Abstände genau der Stimmenzahl der bestplatzierten Liste entspricht. Der "Abstand" der Liste mit den wenigsten Stimmen ist ihre Stimmenzahl, also der Abstand zu 0.
Nun wollen wir den Listen 100 Sitze zuteilen. Die Zahl der Sitze (Mandate) beträgt also 100.
Wir teilen nun die Gesamtstimmenzahl aller Listen durch die Zahl der zu vergebenden Sitze, also:
3740 : 100 = 37,4
Diese Zahl ist nun die Durchschnittstimmenzahl pro Sitz.
Für die Verteilung der Sitze teilen wir zuerst die Stimmenzahl der schwächsten Liste durch diese Durchschnittsstimmenzahl. Die schwächste Liste ist Liste G mit 210 Stimmen:
210 : 37,4 = 5,6
Dies ist nun eine wie erwartet eine Bruchzahl. Wir müssen also nun runden. Wir entscheiden einmal für Aufrundung und teilen der Liste G 6 Sitze zu.
Liste F hat einen Abstand von 60. Diesen teilen wir wiederum durch den Durschnittsstimmenwert und runden anschliessend:
60 : 37,4 = 1,6
Wiederum müssen wir runden und teilen der Liste F 2 Sitze zu sowie die 6 Sitze, die auch Liste G erhalten hat, also insgesamt 8 Sitze.
Liste E hat einen Abstand von 110:
110 : 37,4 = 2,9
Liste E erhält 8 Sitze wie Liste F und dazu 3 Sitze, also 11 Sitze.
Liste D hat einen Abstand von 130:
130 : 37,4 = 3,47
Liste D erhält daher 11 Sitze wie Liste E und dazu 3 Sitze (Abrundung), also 14 Sitze.
Liste C hat einen Abstand von 110 Sitzen erhält somit wie Liste E, die ebenfalls einen Abstand von 110 hat, 3 Sitze zusätzlich, also 14 Sitze wie Liste D und dazu 3 Sitze, also 17 Sitze.
Liste B hat einen Abstand von 140:
140 : 37,4 = 3,7
Liste B erhält daher 4 Sitze zusaätzlich, also 17 Sitze und dazu 4 Sitze, zusammen 21 Sitze.
Liste A nun hat den Abstand 230:
230 : 37,4 = 6,14
Liste A erhält daher zusätzlich 6 Sitze zu den 21 Sitzen, die auch Liste B hat, insgesamt also 27 Sitze.

Somit ergibt sich folgende Sitzzuteilung:
Liste A: 27 Sitze
Liste B: 21 Sitze
Liste C: 17 Sitze
Liste D: 14 Sitze
Liste E: 11 Sitze
Liste F: 8 Sitze
Liste G: 6 Sitze

Total 104 Sitze

Nun ist "unschön", dass durch einen mehrfachen Aufrundungsvorgang 4 Sitze zusätzlich angefallen sind. Am folgenreichsten ist es, dass schon die ursprüngliche Sitzzuteilung an Liste G aufgerundet war, denn dadurch erhält nicht nur sie, sondern jede nachfolgende Liste 1 Sitz mehr. Dies macht immerhin bei 7 Listen 7 Sitze aus; zieht man diese 7 Sitze vom Endergebnis ab, indem man jeder Liste einen Sitz streicht, so ergeben sich allerdings dann nicht 100, sondern nur 97 Sitze.
Letztlich ist dies Geschmackssache: Man kann es dabei belassen, die Zahl der zu vergebenden Sitze nicht zu fixieren, sondern in gewissem Masse schwanken zu lassen, wie dies in den heutigen deutschen Wahlsystemen ja ebenfalls der Fall ist. Anders als das Anfallen von Überhangmandaten u. dgl. (etwa erfolgreiche Einzelbewerber) verzerren diese zusätzlichen oder fehlenden Sitze das Ergebnis nicht im selben Masse, sondern sind einfach Ausdruck der Rundung nach der einmal gewählten Rundungsregel. Die Abstände zwischen den Parteien können auch nicht wesentlich verzerrt werden, da wir ja gerade mit diesen Abständen arbeiten.
Möchte man das Abweichen von der vorgesehenen Sitzzahl verhindern, so wäre die naheliegendste Lösung, an den Rundungsregeln zu justieren, etwa in dem Sinne, dass nicht ab der Hälfte aufgerundet wird, sondern ab einer höher oder tiefer gelegten Rundungsgrenze. Ebenfalls möglich wäre es, am ermittelten Durchschnittstimmenwert zu justieren, etwa indem dieser aufgerundet würde, wodurch automatisch tiefere Sitzzahlen anfallen, die dann grosszügig durch Restsitze ergänzt werden könnten.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Dienstag, 26. Dezember 2006 - 12:11 Uhr:   

Und auch gleich die umgekehrte Variante durch Abziehen; wiederum dieselben Zahlen wie im vorangehenden Beispiel:

Liste A: 990 Stimmen (Rückstand: 0)
Liste B: 760 Stimmen (Rückstand: 230)
Liste C: 620 Stimmen (Rückstand: 140)
Liste D: 510 Stimmen (Rückstand: 110)
Liste E: 380 Stimmen (Rückstand: 130)
Liste F: 270 Stimmen (Rückstand: 110)
Liste G: 210 Stimmen (Rückstand: 60)

Total 3740 Stimmen

Wiederum sollen 100 Sitze vergeben werden. Dieses Mal berechnen wir aber zuerst die Sitzzahl der stärksten Liste, also Liste A, und ziehen davon dann jeweils die rückständigen Sitze der nachfolgenden Listen ab. Daher spreche ich jetzt nicht mehr von Abstand, sondern von Rückstand (auf die jeweils vorangehende Liste).

Der erste Schritt ist wiederum die Division der Gesamtstimmenzahl durch die Anzahl Sitze, also wiederum:
3740 : 110 = 37,4
Nun muss zuerst die Stimmenzahl von Liste A als stärkster Liste durch diesen Durchschnittstimmenwert geteilt werden, also:
990 : 37,4 = 26,47
Dieser Bruchteilswert muss nun gerundet werden. Wir entscheiden uns wiederum nach der mathematischen Rundungsregel für Abrundung. Liste A erhält somit 26 Sitze.
Nun wird Liste B betrachtet, die einen Rückstand von 230 hat, also berechnen wir:
230 : 37,4 = 6,14
Somit erhält Liste B 6 Sitze weniger als Liste A, sie erhält also 20 Sitze.
Liste C hat auf Liste B einen Rückstand von 140, also rechnen wir:
140 : 37,4 = 3,7
3,7 wird wiederum auf 4 aufgerundet, Liste C erhält somit 4 Sitze weniger als Liste B, das sind 16 Sitze.
Liste D liegt 110 Sitze hinter C zurück, also:
110 : 37,4 = 2,9
Sie erhält also 3 Sitze weniger als Liste C, das sind 13 Sitze.
Liste E liegt hinter D 130 Sitze zurück, also:
130 : 37,4 = 3,47
Sie erhält wiederum 3 Sitze weniger als Liste D, also 10 Sitze.
Liste F liegt 110 Sitze hinter Liste E zurück, für sie gilt also dasselbe wie für Liste D, die denselben Rückstand aufweist; Liste F erhält daher wie Liste D 3 Sitze weniger als ihre vorgehende Liste, somit also 7 Sitze.
Liste G schliesslich liegt hinter Liste F 60 Sitze zurück, daher berechnen wir:
60 : 37,4 = 1,6
Wiederum gerundet erhält daher Liste G 2 Sitze weniger als Liste F, das sind 5 Sitze.

Die Endverteilung ist nach diesem Verfahren folgende:
Liste A: 26 Sitze
Liste B: 20 Sitze
Liste C: 16 Sitze
Liste D: 13 Sitze
Liste E: 10 Sitze
Liste F: 7 Sitze
Liste G: 5 Sitze

Total 97 Sitze

Im Grunde handelt es sich um dasselbe in Grün, nur dass jetzt die angestrebte Sitzzahl nicht ganz erreicht wird. Für die Anpassung an die angestrebte Sitzzahl gelten wieder sinngemäss dieselben Aussagen wie im vorangehenden Beispiel. Würde man übrigens die im einen von beiden Beispielen die Ursprungsrundung ändern, so ergäbe sich dasselbe Ergebnis wie im jeweils anderen Beispiel, das unverändert bliebe. Somit sind die Verfahren grundsätzlich kongruent
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sebu
Veröffentlicht am Freitag, 05. Januar 2007 - 00:24 Uhr:   

Ich bin weiter für ein unverzerrtes Zuteilungsverfahren, denn für wen soll sich denn das gute Ergebnis lohnen? Wenn eine starke Partei einen überproportionalen Anteil an Sitzen bekommt, werden ihre WählerInnen bevorzugt, was mir mehr als fragwürdig erscheint.

Zum letzten Vorschlag: dies ist kein progressives Zuteilungsverfahren, wie man leicht sieht, wenn man es z.B. mit dem Ergebnis einer Zuteilung nach D'Hondt, bei der ja größere Parteien bevorzugt werden, vergleicht:
Für 104 Sitze, jeweils D'Hondt und das vorgestellte Verfahren
Liste A: 28 | 27
Liste B: 22 | 21
Liste C: 17 | 17
Liste D: 14 | 14
Liste E: 10 | 11
Liste F: 7 | 8
Liste G: 6 | 6
Für 97 Sitze ergeben D'Hondt, Hare-Niemeyer, Sainte-Lague und das hier vorgestellte Verfahen die gleichen Zuteilungen.

Vielmehr müsste sich eine Hare-Niemeyer-ähnliche Zuteilung ergeben. Startet man mit der kleinsten Partei, wird einfach ihr Idealanspruch gerundet. Die zweitkleinste Partei erhält die Sitze der ersten Partei plus die gerundete Differenz aus dem Idealanspruch der zweitkleinsten und der kleinsten Partei. Das ist in etwa in der Größenordnung des gerundeten Idealanspruchs der zweitkleinsten Partei, da sich der ja gerade aus dem Idealanspruch der kleinsten Partei plus der Differenz zum Idealanspruch der zweitkleinsten Partei ergibt. Wie üblich bei Standardrundung hat man dann mal Glück, mal Pech, aber im Mittel gleicht sich das aus.

Die Zuteilung für die größte Partei ergibt sich als Summe von mehreren gerundeten Werten (um genau zu sein: für jede Partei ensteht die Sitzzahl, indem man so viele gerundete Werte addiert, wie ihre Position von unten in der Parteienreihenfolge ist). Diese mehrfachen Rundungen führen allenfalls zu Binnenverzerrungen und verkomplizieren das Verfahren, v.a. wenn man es mit Divisorverfahen vergleicht, die nach der einfachen Regel "Teile und runde" funktionieren.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Freitag, 05. Januar 2007 - 16:39 Uhr:   

"Ich bin weiter für ein unverzerrtes Zuteilungsverfahren, denn für wen
soll sich denn das gute Ergebnis lohnen? Wenn eine starke Partei einen
überproportionalen Anteil an Sitzen bekommt, werden ihre WählerInnen
bevorzugt, was mir mehr als fragwürdig erscheint."

Tja, was wollen wir sagen? Es gibt naturgemäss unterschiedliche Ansichten und Kriterien, was ein gutes Verfahren

sei. Das in den Diskussionen hier wohl am meisten genannte Kriterium nennt sich "Erfolgwertgleichheit". In der

meistens angewandten Form stellt es ein Kriterium dar, das auf den einzelnen Wähler bezogen ist. Der einzelne

Wähler soll mit seiner Stimme nach Möglichkeit denselben Einfluss aufs Wahlergebnis erzielen wie jeder andere

Wähler auch. Das klingt an sich vernünftig, ist aber letztlich nur eine Sichtweise unter anderen. In der

politischen und parlamentarischen Praxis spielen einzelne Wahlberechtigte ja keine übergeordnete Rolle. Das

deutsche Grundgesetz statuiert ja bekanntlich (worum gewisse Leute auf diesem Forum ebenfalls eine ideologische

Grundsatzdebatte zu entspinnen müssen glaubten), dass der einzelne Abgeordnete Vertreter des gesamten Volkes sei.

Somit hat jeder Abgeordnete auch das gute Recht zu sagen, wenn ihm einer seiner Wähler etwas unter die Nase reiben

möchte, er müsse statt diesem einzelnen Wähler die Gesamtheit im Auge behalten.
Somit ergeben sich auch andere Ansätze für die Bildung von Kriterien, etwa dass die Zahl von Stimmen pro Sitz so

gleichmässig als möglich ausfallen soll oder dass die Listen (Parteien), die ja faktisch dann in Form von

Fraktionen in den Parlamenten die aktiven Gestalter des politischen Geschehens darstellen, als solche je optimalen

Vertretungswert aufweisen usw. Da lässt sich dann eben auch sagen, dass die Partei mit dem besten Ergebnis auch so

gestellt sein soll, dass sie davon einen entsprechend grossen tatsächlichen Einfluss hat, was sich in den meisten

Fällen nur durch einen Bonus in irgendeiner Form wird erzielen lassen.

"Zum letzten Vorschlag: dies ist kein progressives Zuteilungsverfahren,"

Ja, es ist mir bloss im Zusammenhang mit dem Nachdenken über progressive Zuteilungsverfahren eingefallen; und wir

werden gleich sehen, worin die Gemeinsamkeit besteht.

"Die Zuteilung für die größte Partei ergibt sich als Summe von mehreren
gerundeten Werten (um genau zu sein: für jede Partei ensteht die
Sitzzahl, indem man so viele gerundete Werte addiert, wie ihre
Position von unten in der Parteienreihenfolge ist). Diese mehrfachen
Rundungen führen allenfalls zu Binnenverzerrungen und verkomplizieren
das Verfahren, v.a. wenn man es mit Divisorverfahen vergleicht, die
nach der einfachen Regel "Teile und runde" funktionieren."

Es gibt gewiss alternative Formulierungen des Verfahrens; ich habe eine gewählt, die auch für weniger mathematisch

geschulte Mitleser verständlich sein sollte.
Der Witz an dem Verfahren ist nun eben der, dass die Ergebnisse der einzelnen Listen nicht in Bezug zum

Gesamtergebnis gesetzt werden, sondern nur in Bezug zu ihren Nachbarn. Wie bei den progressiven Zuteilungsverfahren

müssen alle Listen also zuerst in eine Rangordnung gebracht werden (das ist die hauptsächlichste Gemeinsamkeit),

ihre Sitzzuteilung ist also von ihrem Rang abhängig.
Nun betrachten wir aber eben nicht den Anteil der Listen am Gesamtergebnis, sondern ihren Abstand zu ihren beiden

Nachbarn. Das bedeutet, dass zwei Listen nur dann gleich viele sitze erhalten können, wenn sie dasselbe Ergebnis

erzielen oder wenn sich ihre Ergebnisse nur um so wenig unterscheiden, dass ein halber Idealanspruch nicht erreicht

wird.
Betrachten wir zwei Parteien, die sich ein Kopf-an-Kopf-Rennen geliefert haben; die eine hat X + 0,3 Idealansprüche

errungen, die andere Partei x - 0,3 Idealansprüche. Die Differenz beträgt also 0,6 Idealansprüche, ist aber auf

zwei Ergebnisse verteilt. Die eine Partei hat also X + 0,3 Ansprüche, die andere hat (x-1) + 0,7 Ansprüche. Was

geschieht, wenn wir die beiden Ansprüche in ein traditionelles Verfahren mit Restverteilung geben? Aller

Wahrscheinlichkeit nach werden beide Partein X Sitze erhalten, weil der Anspruch der stärkeren gekürzt, jener der

schwächeren aufgerundet wird.
Das skizzierte Verfahren nun teilt jeder Liste eben gerade soviele Sitze zu, wie die hinter ihr liegende (bzw. im

Verfahrensablauf vorhergehende) erhalten hat plus (bzw. in der umgekehrten Variante minus) den Anspruch aus der

Differenz. Verzerrt werden also die Differenzen im Sinne einer nach Möglichkeit durchzusetzenden Erhaltung des

Abstandes und somit einer eindeutigen Rangfolge.
Im Grundsatz ist also dieses Verfahren proportional und geht von Prinzipien aus, die dieser ganzen Verfahrensklasse

gemeinsam sind, betont aber die Differenzen zu Gunsten einer eindeutigen Rangfolge der Listen. In diesem Sinne ist

das Verfahren auch progressiv, weil normalerweise der Satz gilt, dass jede Liste mehr Sitze erhält als ihre

Vorgängerin im Verfahren (dass sie mindestens soviele Sitze erhält, gilt uneingeschränkt - was aber nicht unbedingt

in allen existierenden Verteilungsverfahren gelten muss).
Auch dies ist ein Ausfluss der oben allgemein dargelegten Überlegungen und entspricht dem Grundsatz, das sich gutes

Abschneiden bei einer Wahl auch lohnen solle und nicht etwa der politische Gegner nur durch ein Restmandat

gleichzieht.
Gewiss gibt es auch einfachere Verfahren, die ähnliches oder gleiches leisten. Nur haben solche Verfahren dann

wieder in anderen Bereichen andere Eigenschaften.
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Fragender (Unregistrierter Gast)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 00:59 Uhr:   

@Philipp Wälchli

Ich habe den Sinn noch nicht begriffen, warum man bei einem Verhältniswahlrecht eine Partei (egal ob groß oder klein) durch das Wahlrecht über ihren Stimmenanteil hinaus begünstigen oder belasten soll, einfach weil sie einen bestimmten Rang in der Reihenfolge des Ergebnisses besetzt.

Die 5%-Hürde kann ich noch unter dem Schlagwort "Arbeitsfähigkeit statt Zersplitterung" nachvollziehen, auch wenn ich sie für falsch halte. Überhangmandate sind systemimmanent, wenn man Wahlkreise möchte (und Wahlkreissiegern das Mandat nicht aberkennen will), müssen aber nicht so ausufernd sein, wie sie sich durch manches Wahlrecht (z.B. Bundestag) ergeben. Die Verzerrung dadurch, daß nur ganze Menschen Abgeordnete sein können, ist auch notwendig. Aber die Sinnhaftigkeit der Verzerrung durch Deinen Vorschlag erschließt sich mir nicht. Insbesondere stimmt Dein Satz "Da lässt sich dann eben auch sagen, dass die Partei mit dem besten Ergebnis auch so gestellt sein soll, dass sie davon einen entsprechend grossen tatsächlichen Einfluss hat, was sich in den meisten Fällen nur durch einen Bonus in irgendeiner Form wird erzielen lassen." eben so nicht, da - wenn eine Partei nicht die absolute Mehrheit der Stimmen (und damit im Verhältniswahlrecht der Mandate) erhält, die Mehrheit der Wähler ihr eben auch keinen übergroßen Einfluß geben will.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 16:53 Uhr:   

"Ich habe den Sinn noch nicht begriffen, warum man bei einem
Verhältniswahlrecht eine Partei (egal ob groß oder klein) durch das
Wahlrecht über ihren Stimmenanteil hinaus begünstigen oder belasten
soll, einfach weil sie einen bestimmten Rang in der Reihenfolge des
Ergebnisses besetzt."

Es liesse sich auch die Gegenfrage stellen: Warum nicht? Ich will aber die Frage einmal anders stellen: Warum stellen sich Kandidaten und Listen überhaupt zur Wahl? "Dabei sein ist alles" vielleicht? Das ist gewiss sportlich gedacht, doch ich glaube, dass es in der Politik nicht sportlich zugeht. Kandidaten und Listen stellen sich einer Wahl, weil sie politische Ziele haben und diese erreichen möchten, wozu sie zuerst einmal die entsprechenden staatlichen Machtpositionen besetzen müssen. (Zum Mitschreiben: Jawohl, ich spreche von Macht, denn jede politische Entscheidug ist untrennbar mit Macht verbunden. Ein Philosoph oder Theologe kann ein perfektes ethisches System ausformulieren - im Gegensatz zu einem simplen Gesetz ist ein solches System allerdings ohne jegliche Verbindlichkeit und gibt es keinerlei Mittel, es auch gegen den Willen der Betroffenen durchzusetzen.) Etwas vereinfachend können wir daher sagen: Sie wollen gewählt werden, und: Sie wollen Erfolg haben. Was im Sport das Dabeisein bedeuten mag, das ist in der Politik der Erfolg.

"Die 5%-Hürde kann ich noch unter dem Schlagwort "Arbeitsfähigkeit
statt Zersplitterung" nachvollziehen, auch wenn ich sie für falsch
halte. Überhangmandate sind systemimmanent, wenn man Wahlkreise möchte
(und Wahlkreissiegern das Mandat nicht aberkennen will), müssen aber
nicht so ausufernd sein, wie sie sich durch manches Wahlrecht (z.B.
Bundestag) ergeben. Die Verzerrung dadurch, daß nur ganze Menschen
Abgeordnete sein können, ist auch notwendig."

Rundungsverzerrungen sind, wie schon oft bemerkt, unvermeidlich. Es gibt aber auch weitere Ursachen von Verzerrungen, etwa durch die Existenz von Wahlkreisen.Die 5%-Hürde erschwert im Grunde den Einstieg in die Politik, fordert einen "hohen Preis" und schliesst nur reine Splittergruppen aus. Sie ist aber in verschiedener Hinsicht bedenklicher als andere Verzerrungen. Nehmen wir an, es treten zu einer Wahl 4 Kleinstparteien an, die je so 3 bis 4 % Stimmen holen. Somit fallen dann gesamthaft bereits 12 bis 16 % aller Stimmen einfach aus der Verteilung - eigentlich ein ganz gehöriger Abstrich! Gleiches gilt auch für die Direktmandate, wenn sie zu Überhangmandaten oder zu zusätzlichen Mandaten führen, wie weiland die PDS-Mandate im Bundestag. Eine knappe Mehrheit könnte durch gehäuftes Auftreten von Überhangmandaten auch schon einmal auf die andere Seite gekippt werden.
Wenn wir uns nun das Gemeinsame solcher Verzerrungen anschauen, dann werden wir feststellen, dass sie eben nicht nach einer bestimmten Systematik, sondern nach ganz eigenen Prinzipien und teilweise auch schlicht zufällig auftreten. In diesem Sinne könnte man auch von Willkürlichkeit sprechen.
An dieser Stelle ist die Bemerkung von Thomas Frings in Erinnerung zu rufen: Systematische Verzerrungen seien in jedem Fall unsystematischen vorzuziehen. Genau dies war der Ansatzpunkt für diesen Diskussionsfaden.


"Aber die Sinnhaftigkeit
der Verzerrung durch Deinen Vorschlag erschließt sich mir nicht.
Insbesondere stimmt Dein Satz "Da lässt sich dann eben auch sagen,
dass die Partei mit dem besten Ergebnis auch so gestellt sein soll,
dass sie davon einen entsprechend grossen tatsächlichen Einfluss hat,
was sich in den meisten Fällen nur durch einen Bonus in irgendeiner
Form wird erzielen lassen." eben so nicht, da - wenn eine Partei nicht
die absolute Mehrheit der Stimmen (und damit im Verhältniswahlrecht
der Mandate) erhält, die Mehrheit der Wähler ihr eben auch keinen
übergroßen Einfluß geben will."

Die Frage der Mehrheit ist völlig unerheblich. Wenn wir schon nach der Mehrheit der Wähler gehen wollen, dann wären andere Verfahren als Verhältniswahlverfahren sinnvoller. Beispielsweise könnte man verlangen, dass die Politiker aller Richtungen verhandeln und dem Volk einen Vorschlag unterbreiten, den dieses mit Mehrheit annehmen oder verwerfen könnte (entsprechende Verfahren gab es historisch bereits). Es wäre auch zu fragen, wie es mit der Wahl von Direktkandidaten steht, denn diese werden ja auch nicht von der Mehrheit getragen, sondern je nach Wahlkreis nur von einer Minderheit. Wenn man also derart auf die Mehrheit schielt, müsste man allermindestens die absolute Mehrheitswahl für Wahlkreiskandidaten verlangen.
Im übrigen soll ja ein Verhältniswahlverfahren zunächst einmal bloss feststellen, wer wie stark ist.
Wenn wir dies als Grundregel der Verhältniswahl anerkennen, dann ergeben sich daraus einige Folgerungen: Bei Verhältniswahl kommt es nicht darauf an, was eine Mehrheit der Wählenden will, sondern das Wahlergebnis bezweckt nur, jeder Richtung eine ihrer Stärke entsprechende Vertretung zu verschaffen. Erst in einem zweiten Schritt, wenn gewissermassen die Karten offen auf dem Tisch liegen, wird ausgehandelt, wer sich zusammentun, eine Mehrheit bilden und einen bestimmten Kurs durchsetzen kann bzw. will. Das funktioniert also ähnlich wie im Skat: Jeder macht seine Ansage, dies notfalls solange, bis eine Entscheidung gefallen ist. Übrigens kann es in Wahlverfahren mit absoluter Mehrheit ja auch oft genug vorkommen, dass im ersten, aber auch noch in späteren Anläufen keine Wahl zustande kommt - die Wähler können sich ja eben gerade ohne Kenntnis dessen, was die andern tun, nicht auf einen gemeinsamen Kurs einigen.
Wenn wir dies einmal anerkannt haben, dann ergeben sich aber auch einige weitere Folgerungen, was die Anforerungen an ein Verhältniswahlsystem betrifft: Ein solches sollte am besten einfach die Kräfteverhältnisse abbilden. Unsystematisch auftretende Verzerrungen treten daher besonders störend in Erscheinung. Solche sollten also unterbunden werden. Vor allem störend erscheint es aber auch, wenn die Stärken der einzelnen Listen wesentlich verzerrt werden. So wird es kaum stören, wenn eine Liste, die schon zwanzig Sitze vor einer andern liegt, durch Rundungsverzerrungen einen oder zwei Sitze weniger Abstand erhält, als ihr nach ihrem idealen Anspruch zustünden, denn dadurch werden die Kräfteverhältnisse nicht wesentlich verzerrt abgebildet. Wenn hingegen eine Liste, die mehr Stimmen als eine andere erhalten hat, weniger Sitze als diese erhält, dann erscheint dies doch als eine wesentliche Verzerrung.
Daher stelle ich einmal einige Sätze auf, von denen ich meine, dass sie ausgehend vom Zweck eines Verhältniswahlsystems spontan einleuchten: So meine ich, dass in einem Verhältniswahlsystem die Rangfolge der Listen nicht verändert werden sollte, d. h. dass keine zwei Listen bei der Sitzverteilung die Plätze tauschen sollten, anders gesagt: Keine Liste darf weniger Sitze erhalten als eine Liste, die weniger Stimmen erhalten hat.
Mir scheint, dass dies eigentlich ziemlich selbstverständlich klingt. Allerdings gibt es viele Wahlsysteme, die diese Bedingung nicht erfüllen.
Nun könnte man noch weiter gehen und sagen, dass eine Liste, die mehr Stimmen erhalten hat als eine andere, auch immer mehr Sitze erhalten müsse. Ich teile diese Ansicht nicht, denn bei den Stimmenzahlen, um die es in der Praxis geht, wird so gut wie nie vorkommen, dass zwei Listen exakt dieselbe Stimmenzahl erhalten. Daher müsste "gleiche Stimmenzahl" schon auf eine gewisse Schwankunsbreite bezogen werden, konkret habe ich vorgeschlagen: kein halber Sitzanspruch Differenz.
Wenn man nun einmal so weit gefolgt ist, dann ergibt sich alles weitere, wie ich meine, wiederum als blosse Folgerung für die Praxis. Zur Erinnerung: Der Grundansatz ist: Ein Verhältniswahlsystem soll ein Abbild der Kräfteverhältnisse hervorbringen; die Mehrheitsbildung setzt erst dann ein, wenn dieses Kräfteverhältnis festgestellt ist. Daraus folgerten wir, dass dieses Abbild nicht eine Liste hinter eine andere platzieren dürfe, die weniger Stimmen erhalten hat. Dies läuft wiederum darauf hinaus, dass die Rangfolge der Listen gemäss ihrem Ergebnis gewahrt bleiben soll.
Von diesem Argumentationsgang aus erhellt nun zweierlei: Erstens spielt in dieser Argumentation die Rangfolge an sich eine Rolle, denn diese ist ja Ausdruck des Kräfteverhältnisses, das wir mit der Wahl ja eben gerade feststellen wollte. (Bei Mehrheitswahl gibt es keine Rangfolge, dort gilt EWG - Einer Wird Gewinnen, die übrigen gehen leer aus.) Zweitens hat sich daraus ergeben, dass Listen nicht umplatziert werden dürfen, was manche gebräuchliche Wahlverfahren indessen zulassen.
Wenn wir nun also daran gehen, ein Wahlverfahren für unser politisches System zu schneidern, dann wird die Beachtung der Rangfolge der Listen dabei eine Rolle spielen, so dass keine zwei Listen die Plätze tauschen, wenn die Mandatsverteilung erfolgt. Dazu müssen wir einmal alle jene Faktoren, die zu Verzerrungen führen können, die eben eine solche Umplatzierung hervorrufen können, ausschalten. Das wären etwa die Direktmandate, die zu Überhangmandaten führen können, die eine Liste ja eben deshalb erhält, weil sie zuwenige Listenmandate hat, mit denen die Direktmandate verrechnet werden könnten. Auch die 5%-Hürde und die Wahlkreise passen nicht hinein.
Statt dessen gibt es nun eine andere Art von Verzerrungen: Beim zuletzt von mir beschriebenen Wahlverfahren handelt es sich eigentlich um ein sehr faires. Nur die Listen fallen unten heraus, die gar keinen Anspruch auf einen Sitz haben. Im übrigen wird nach den Grundlagen der halbautomatischen Methode verfahren, mit der Sonderregel allerdings, dass es eine systematische, und das heisst auch: vorhersehbare, transparante, deklarierte Verzerrung zu Gunsten der Erhaltung der Differenzen gibt. Eine Liste kann nur dann gleiche Sitzanzahl erringen wie eine andere, wenn ihre Stimmendifferenz kleiner ist als ein halber Sitzanspruch. Es lässt sich auch sagen, dass die Differenzen etwas "gespreizt" werden, was sich in der additiven Form des Verfahrens in einer geringfügigen Überschreitung der angestrebten Sitzzahl äussert.
Dasselbe Ziel lässt sich auch durch ein anderes Mittel erzielen, nämlich durch Gewichtung entsprechend dem Rang, den eine Liste errungen hat. Dazu muss nun wieder praktisch gedacht werden: Es gibt ja jenseits der reinen Abbildung der Kräfteverhältnisse auch Umstände, die eine Mehrheitsbildung trotz klaren Ergebnisses behindern. So kann es etwa Listen geben, die sich obstruktiv verhalten, bspw. wie in Deutschland bei der letzten Bundestagswahl eine Partei, die schon vor der Wahl gesagt hat, sie wolle gar nicht mit den andern zusammen regieren. Es kann auch Parteien geben, mit denen es faktisch nahezu unmöglich ist zusammenzuarbeiten. Ein Beispiel liefert Österreich: Denn keine der beiden klaren politischen Seiten kann alleine regieren ohne die Hilfe des BZÖ, das so gut wie mit allen andern hoffnungslos verkracht ist. Auch eine weitgehende Zersplitterung der Parteienlandschaft kann die Koaltionsbildung erschweren. Ferner ist es auch möglich, dass eine an sich grosse Liste, der nur wenig fehlt, einen übermässig hohen Preis an einen kleinen Partner zahlen muss.
Es gibt auch weitere praktische Erwägungen: So werden gewisse Ämter nach der Grösse einer Fraktion vergeben. Die grösste Fraktion kann bspw. Anspruch aufs Parlamentspräsidium erheben, das wiederum mit gewissen Sondervollmachten versehen ist - ein Grund mehr, verhindern zu wollen, dass Listen ihre Plätze tauschen können.
Wenn wir nun dies alles im Hinblick auf die Praxis betrachten und zugleich in Rechnung stellen, dass wir ja eben gerade solche Verzerrungsfaktoren wie Prozenthürde, Direktmandate, Wahlkreise mit Unterverteilung usw. über Bord geworfen haben, ist ein gewisser korrigierender und konzentrierender Faktor durchaus als Ausgleich für solche Massnahmen diskutabel. Statt mit einer Prozenthürde, deren Auswirkungen von Faktoren wie der Zahl antretender Listen, Wahlbeteiligung usw. abhängen, sehen wir eine systematische, d. h. wiederum: vorhersehbare, transparente, deklarierte Verzerrung vor, die im Effekt ähnliche, aber kalkulierbare Wirkungen erzielt.
Schon sind wir damit bei den progressiven Stimmenzählverfahren angelangt, die ja eben die Rangfolge nicht nur erhalten, sondern noch verstärken, die Differenzen ebenfalls spreizen und die politischen Kräfte nach oben hin konzentrieren.
In allen Einzelheiten nach allen Seiten hin betrachtet, sind diese Ansätze somit keineswegs absurd oder weniger gerecht als etwa die heutige 5%-Hürde.
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Philipp Wälchli
Veröffentlicht am Sonntag, 11. Februar 2007 - 19:44 Uhr:   

Eine neue Variante eines progressiven Stimmenzählverfahrens:
Wiederum listen wir die Listen (Parteien, Kandidaturen) in umgekehrter Rangfolge, beginnen also mit der am schlechtesten platzierten (mit den wenigsten Stimmen).
Dann gehen wir so vor: Wir berechnen die Differenzen der Stimmenzahlen zwischen je zwei benachbarten Listen, also die Differenz zwischen der Liste mit den wenigsten Stimmen und jener mit den zweitwenigsten Stimmen usw. bis hin zur Differenz zwischen der Liste mit den zweitmeisten und jener mit den meisten Stimmen.
Nun erhält die Liste mit den wenigsten Stimmen soviele Stimmen, wie sie erhalten hat. Für die ihr folgende Liste berechnen wir die Stimmenzahl neu: Wir nehmen die Stimmenzahl der schlechtest paltzierten Liste und addieren dazu die Differenz, diese zuvor multipliziert mit 1,1 und dann dazu 1 addiert.
Die nächste Liste erhält wiederum soviele Stimmen wie die Vorgängerliste plus die Stimmendifferenz multipliziert mit 1,2 und dazu 2 addiert usw.
Jede Liste erhält also eine Stimmenzahl nach folgender Rechnung:

Stimmenzahl der Vorgänerliste + Differenz zur Vorgängerliste * 1,x + x

wobei das x jeweils dieselbe Ziffer darstellt.
Bei der ersten Liste (mit den wenigsten Stimmen) wird im Prinzip dieselbe Rechnung zu 0 gemacht, also 0 + Differenz zu 0 * 1,0 + 0, was notwendigerweise ihre ursprüngliche Stimmenzahl ergibt.
Bruchteile von Stimmen, die durch Multiplikation entstehen, werden auf die nächsthöhere ganze Zahl aufgerundet, so dass es immer nur ganze Stimmen und keine Bruchteilsstimmen gibt.

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