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 Wastl |
Wenn die Umfragen einer Partei eine Zitterpartie an der 5-Prozent-Hürde vorhersagen, dann gibt es zwei typische Antworten des Wählerverhaltens: Die Einen meiden diese Partei, um nicht "für den Papierkorb" zu wählen, die Anderen wählen sie gerade deshalb, weil sie es nötig hat (bekannt waren ja die FDP-Leihstimmen bei Bundestagswahlen in der Kohl-Ära). Mir scheint, dass die meisten Leute bei der Wahlentscheidung für oder gegen eine kleine Partei dieses Problem nur "aus dem Bauch heraus" oder anhand konkreter Koalitions-Szenarien angehen. Ich habe daher mal versucht, das (unter gewissen vereinfachenden Annahmen) durchzurechnen: Wie verhält sich der statistische Erfolgswert einer Stimme für die Sitzverteilung in der Nähe der 5-Prozent-Hürde? Unter http://www.toter-stein.de/diverses/5prozent/index.html ist das näher ausgeführt. Mein Problem ist, dass man dazu die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Wahlergebnisses bei gegebener Prognose kennen muss. Selbst wenn man die Standard-Lösung (Gauß-Verteilung) annimmt, muss man immer noch die Streuung wissen, und da fehlt mir das Insiderwissen der Wahlforscher. Ich vermute nämlich, dass nicht die aus der Stichprobengröße statistisch ermittelbare Streuung das Entscheidende ist, sondern politische, psychologische und stichproben-systematische Abweichungen. Hat dazu jemand konkrete Angaben? Es scheint jedenfalls so zu sein, dass selbst bei deutlich eingeschränkten Aussichten, die 5-Prozent-Hürde zu überwinden, die Stimme für so eine Partei noch mehr wert sein kann als bei einer 10%- oder 40%-Partei, weil die Sitze für die ersten 5% der Wählerschaft, die "beim Überklettern der 5%-Hürde nachgeliefert werden", wie ein hoher Jackpot bei einem Gewinnspiel den Erwartungswert erhöhen. | ||
| Martin Fehndrich |
Schöne Berechung zum Jackpot-Effekt. Die Entscheidung für eine Stützstimme fällt sicherlich auch anhand konkreter Koalitions-Szenarien, immerhin gibt man ja seine Stimme alternativ an eine weniger gewünschte Partei. > Mein Problem ist, dass man dazu die > Wahrscheinlichkeitsverteilung des Wahlergebnisses bei > gegebener Prognose kennen muss. Du könntest versuchen den Wert aus dem Vergleich, Letzte veröffentlichte Umfrage zum Wahlergebnis bei dem Stimmenanteil einer kleinen Partei zu schätzen. Man sollte natürlich vorsichtig sein, eine Umfrage ist nicht unbedingt eine Prognose. Einen Mobilisierungseffekt vermute ich aber auch, das beste was einer Partei vor der Wahl passieren kann, ist auf 4,5% prognostiziert zu werden. | ||
| Sole |
"Man sollte natürlich vorsichtig sein, eine Umfrage ist nicht unbedingt eine Prognose. " Und eine "letzte Umfrage" erreicht beileibe nicht jeden vor der Wahl, nicht einmal wenn es denn jeden interessierte. | ||
| c07 |
Wastl: Erst mal eine grundsätzliche Kritik an der Methode: Was du berechnest, setzt voraus, dass du der einzige bist, der nach derartigen Kriterien entscheidet, während alle anderen streng nach der Prognose wählen. Das Ergebnis stimmt nicht mehr, wenn mehr als 1 Person derartige Überlegungen anstellt. Allerdings kann man trotzdem sinnvoll eine Schwelle berechnen, ab der es auf jeden Fall sinnvoll ist, eine Partei zu wählen. Wo schon für einen einzelnen Wähler der Erwartungswert des Stimmengewichts das Soll erreicht hat, gilt das erst recht, wenn viele Wähler danach handeln. Dadurch muss ja effektiv die Prognose nach oben korrigiert werden, womit ein Ausscheiden der Stimme unwahrscheinlicher wird. > Mein Problem ist, dass man dazu die Wahrscheinlichkeitsverteilung > des Wahlergebnisses bei gegebener Prognose kennen muss. Das Problem ist, dass es sich dabei um gar keine wirkliche Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt. Eine Wahl ist kein Zufallsexperiment. Du hast aber zwei grundsätzliche Möglichkeiten, so zu tun, als ob es so wär: Erstens kannst du einfach dein persönliches Vertrauen zu der Prognose in eine Wahrscheinlichkeitsverteilung umsetzen. Damit hast du im Prinzip freie Wahl. Es gibt aber unterschiedlich sinnvolle Verteilungsformen. Ich bevorzug die Annahme, dass log( p / (1 - p) ) mit gewisser Standardabweichung normalverteilt ist, wobei {p} das Ergebnis der Partei im Bereich ]0,1[ ist (also z.B. 0,05 bei 5%). Das hat den Vorteil, dass der komplette Wertebereich auch wirklich möglich ist, und bedeutet, dass bei sehr kleinen Parteien eine Verdopplung ebenso wahrscheinlich wie eine Halbierung ist, während große Parteien annähernd normalverteilt sind. Zweitens kannst du den rein statistischen Fehler der Umfrage zur Grundlage machen. Unter dieser Annahme ist eigentlich das Wahlergebnis determiniert, nur hat eben die Umfrage einen Fehler. Wenn du die Binomialverteilung der Umfrage mit einer Normalverteilung annäherst, kannst du das aber praktisch umdrehn, also den Umfragewert als feste Größe und den Wahlausgang als Variable auffassen. Die passende Näherung hat eine Standardabweichung von sqrt( p (1-p) / n ), wobei p das ermittelte Ergebnis im Bereich [0,1] und n die Zahl der Befragten ist. Bei Letzterer muss man aber den Nettowert nehmen, darf also nur die zählen, die tatsächlich eine Wahlabsicht angegeben haben. Mit dieser Näherung gibt es aber das Problem, dass sie für kleine Parteien bei den üblichen Werten für n recht schlecht ist. Unterhalb von 5% ist sie eigentlich unbrauchbar. In Wirklichkeit streuen da die Werte ziemlich asymmetrisch: Nach unten wird die Streuung überschätzt, nach oben dafür unterschätzt (sieht man z.B. an diesen Bildern). | ||
| c07 |
Noch eine Anmerkung: Die Gerade für das Sitze/Prozentergebnis-Verhältnis ist in Wirklichkeit steiler, weil im Allgemeinen nicht alle Stimmen für die Verteilung zählen. Insbesondere wird sie für die anderen Parteien steiler, sobald die zu betrachtende Partei unter 5% bleibt. Das heißt, dass ein zu erwartendes Stimmengewicht in Sollhöhe noch nicht vorteilhaft ist. Schließlich kann man bei einer größeren Partei mehr erwarten, wenn die kleine Partei die 5% verfehlt (was man auch noch unterstützt, wenn man sie nicht wählt). Überhaupt ist die Näherung mit der Geraden nur dann sinnvoll, wenn mit Hare/Niemeyer oder Sainte-Laguë verteilt wird. Bei d'Hondt kann die Praxis deutlich anders ausschaun. |
